上海市格致中学2022届高三上学期十月月考数学试题（练习版）

2021学年格致中学高三年级十月份月考卷

一、填空题

1. 计算___________．

2. 已知集合，，则____________．

3. 的展开式中的系数为_____________．（结果用数字表示）

4. 函数的值域是____________．

5. 已知复数满足，则的最小值为______________．

6. 函数，的反函数是____________．

7. 已知，，若，则的取值范围是______________．

8. 已知点是双曲线上除顶点外任意一点，分别为左、右焦点，为半焦距，的内切圆与切于点，则_________.

9. 从6双规格相同颜色不同的手套中任取4只，其中恰有两只成双的概率是______________．

10. 已知函数的定义域，且对任意，恒有，当时，，若，则的取值范围是______________．

11. 已知，满足，，且在上有且仅有5个零点，则此函数解析式为_____________．

12. 已知平面内不同的三点，满足，若，的最小值为，则_____________．

二、选择题

13. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（    ）

A.  B.  C.  D.

14. 已知函数在区间内的图象为连续不断的一条曲线，则“”是“函数在区问内有零点”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

15. 已知三棱锥的顶点都在半径为的球面上，，，，则三棱锥体积的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

16. 正数数列的前项和为，，则下列选项中正确的是（    ）

A  B.  C.  D.

三、解答题

17. 已知关于的一元二次方程有实数根．

（1）求点的轨迹；

（2）求此方程实根的取值范围．

18. 已知．

（1）若，求值；

（2）设，将函数图像向右平移个单位长度得到曲线，保持上各点的纵坐标保持不变，将横坐标变为原来的倍得到的图像，且关于的方程在上有解，求的取值范围．

19. 如图所示，某传动装置由两个陀螺，组成，陀螺之间没有滑动，每个陀螺都由具有公共轴圆锥和圆柱两个部分构成，每个圆柱的底面半径和高都是相应圆锥底面半径的，且，的轴相互垂直，它们相接触的直线与的轴所成角，若陀螺中圆锥的底面半径为（）；

（1）求陀螺的体积；

（2）当陀螺转动一圈时，陀螺中圆锥底面圆周上一点转动到点，求与之间的距离；

20. 已知点是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）斜率为的直线与曲线交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求的数值；

（3）设点为曲线的上顶点，点是椭圆上异于点的任意两点，若直线与的斜率的乘积为常数，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．

21. 对于项数为的有限数列，记该数列前项中的最大项为，即；该数列后项中的最小项为，即，．

（1）对于共有五项的数列，1，4，6，8，2，求出对应的；

（2）设为常数，且，求证：；

（3）设实数，数列满足，若数列对应的，满足对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．