高中数学北师大版必修32.1古典概型的特征和概率计算公式教案设计

这是一份高中数学北师大版必修32.1古典概型的特征和概率计算公式教案设计，共14页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学过程，板书设计，作业设计，课后反思等内容，欢迎下载使用。
高中数学北师大版3.2　古典概型教学目标1．知识与技能：① 理解互斥事件和对立事件的概念；② 根据概率计算公式的应用范围和具体运算法则解决简单的概率问题。2．过程与方法：① 通过引导学生判断互斥事件和互为对立事件两个概念的对比学习，提高学生的类比、归纳、探寻事物的能力；② 通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高学生的合作解题能力和利用数学知识解决实际应用问题的能力。3．情感态度价值观：① 通过课堂上学生独立思考、合作讨论，有意识、有目的的培养学生自主学习的学习习惯与协作共进的团队精神；② 让学生体验成功，激发其求知欲，树立求真知的信心；培养学生的辩证唯物主义观点。  评论（ 0 ）学情分析 评论（ 0 ）重点难点【教学重点】互斥事件和对立事件的概念以及互斥事件的概率计算公式。【教学难点】互斥事件与对立事件的区别与联系。教学过程第一学时 评论（ 0 ）教学目标 评论（ 0 ）教学重点 评论（ 0 ）学时难点 评论（ 0 ）教学活动 评论（ 0 ） 【活动】互斥事件【教学过程】温故知新1.古典概型的特征2.古典概型的概率计算公式创设情境幻灯片展示：1. 鱼与熊掌不可兼得；2. 抽奖时，“中奖”和“不中奖”；3. 考试中的单项选择题；4. 掷骰子，向上的点数分别是1、2、3、4、5、6.问题：1. 能否从每个情境中抽象出概率中的事件？分别是什么？2. 每个试验中的事件之间有什么共同点？引出课题，教师板书课题《互斥事件一》新课讲授一、互斥事件1. 定义：在一个随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件称作互斥事件。2. 从集合意义理解小试牛刀例1 抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？(1) 事件A=“点数为2”, B=“点数为3”;(2) A=“点数为偶数”, B=“点数为5”;(3) A=“点数不超过3”, B=“点数超过3”;(4) A=“点数为6”, B=“点数超过4”.二、和事件设事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”,我们记事件“点数为2或3”为A+B.定义：给定事件A，B，规定A+B为一个事件，叫做A、B的和事件。事件A+B发生是指事件A和事件B至少有一个发生.(1) “A发生B不发生”;、(2) “A不发生B发生”;(3) “A、B同时发生”.趁热打铁例2 对于例1(2)(3)(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？(2)事件A=“点数为偶数”,事件B=“点数为5”;(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”; 学  ](4)事件A=“点数为6”,事件B=“点数超过4”.解 (2) A+B表示“点数为偶数或点数为5”;            (3)A+B表示“点数不超过3或点数超过3”,即事件全体;(4)A+B表示“点数为6或点数超过4”即事件B.思考交流(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”(2)事件A=“点数为偶数”,事件B=“点数为5”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”根据每一对事件,完成下表。  (1)(2)(3)P(A)   P(B)   P(A)+P (B)   P(A+B)   你能发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样的关系吗？P(A+B)=P(A)+P(B) 学  ]提炼精华对于(4)A=“点数为6”,事件B=“点数超过4”, P(A+B)=P(A)+P(B)还成立吗?P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B为互斥事件.) 概率加法公式拓展若事件A1，A2，…，An彼此互斥,则P(A1＋A2＋…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)大显身手例2 从一箱新产品中随机地抽取一件新产品,设A=“抽到的是一等品”，B=“抽到的是二等品”, C=“抽到的是三等品”,且P(A)=0.7, P(B)=0.1，P(C)=0.05. 求下列事件的概率.(1)事件D=“抽到的是一等品或三等品”;(2)事件E=“抽到的是二等品或三等品”.(3)事件D+E表示什么？P(D+E)=P(D)+P(E)吗?三、对立事件例1中(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”有P(A+B)=P(A)+P(B)=1. (1)概率和为1,事件A+B是必然事件,即A和B中必有一个发生;(2)A、B为互斥事件.定义：必有一个发生的两个互斥事件叫做互为对立事件。A的对立事件记作 。（不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。）从集合的角度理解：A与 的交集为空集; (2)A+ 为事件全体，是必然事件。思考：互斥事件与对立事件有何关系？对立事件一定是互斥事件;互斥事件未必是对立事件.=1-P(A)实践出真知 学   。X。X。 ]教材143页练习1，2.大显身手例3 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图.随机选取1个成员：⑴求他参加不超过2个小组的概率;⑵求他至少参加了2个小组的概率.解(1)设A=“选取的成员参加不超过2个小组”，A1=“选取成员只参加1个小组”，A2=“选取成员只参加2个小组”，则A1与A2为互斥事件。  P(A)=P(A1+A2) 你还有别的方法吗？(2)设B=“选取的成员至少参加2个小组”,则 =“选取的成员只参加1个小组”. 善于总结当事件A比较复杂时,可通过A的对立事件求A,兴许会简单点.实践出真知教材143页练习3，4.精雕细琢判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件,如果不是,分别说出它们的对立事件.一次抽取三件产品,(1)“恰有一件是次品”与“恰有两件次品”;(2)“至少有一件次品”与“全是次品”;(3)“至少有一件正品”与“至少有一件次品”;(4)“至少有一件次品”与“全是正品”.颗粒归仓1.互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。若事件A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B).若事件A1，A2，…，An彼此互斥,则P(A1＋A2＋…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).2.对立事件：必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。当A、B是对立事件时，P(B)=1-P(A).二者的关系:对立事件一定是互斥事件; 互斥事件未必是对立事件.思考   1.若A、B为互斥事件，则 互斥吗？   2.袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率.【板书设计】一、互斥事件      . ] 二、和事件三、对立事件例题【作业设计】课本第148页第9,10题.【课后反思】教学中四个环节层层深入，环环相扣，体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考，层层递进，以问题为驱动，使学生对知识进行由表及里，逐步深入的探究，与生活实际相关的掷骰子问题又能很好地激发学生兴趣，从而带领学生进入对互斥事件的思考和研究之中，达到知识在课堂以外延伸的目的 .而恰当的使用多媒体，体现了现代课堂与信息技术相结合的特点，同时也符合新课标的要求.    不足之处：在备课中对于学生的认识水平的把握不太准确，学情分析不到位，课堂教学中对于个别学生的问题最好是课后解决，以免影响课堂的整体调控，打断大部分学生的思路；其次，学生的活动还需加强，充分体现学生的主体地位，激发学生学习的自主性；再次，对于多媒体的辅助作用还需进一步加强，它不可完全替代传统教学，教学的重点还需板书表明。总之，要学习的还很多，一节课高效的课远不止于此，对此的认识还需提高，充分的备教材，备学生，把握知识的脉络，对学生的疑惑的及时引导及处理，鼓励学生的创新精神，台上一分钟，台下十年功。努力 评论（ 0 ） 【活动】互斥事件【教学过程】温故知新1.古典概型的特征2.古典概型的概率计算公式创设情境幻灯片展示：1. 鱼与熊掌不可兼得；2. 抽奖时，“中奖”和“不中奖”；3. 考试中的单项选择题；4. 掷骰子，向上的点数分别是1、2、3、4、5、6.问题：1. 能否从每个情境中抽象出概率中的事件？分别是什么？2. 每个试验中的事件之间有什么共同点？引出课题，教师板书课题《互斥事件一》新课讲授一、互斥事件1. 定义：在一个随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件称作互斥事件。2. 从集合意义理解小试牛刀例1 抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？(1) 事件A=“点数为2”, B=“点数为3”;(2) A=“点数为偶数”, B=“点数为5”;(3) A=“点数不超过3”, B=“点数超过3”;(4) A=“点数为6”, B=“点数超过4”.二、和事件设事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”,我们记事件“点数为2或3”为A+B.定义：给定事件A，B，规定A+B为一个事件，叫做A、B的和事件。事件A+B发生是指事件A和事件B至少有一个发生.(1) “A发生B不发生”;、(2) “A不发生B发生”;(3) “A、B同时发生”.趁热打铁 学    ]例2 对于例1(2)(3)(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？(2)事件A=“点数为偶数”,事件B=“点数为5”;(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”;(4)事件A=“点数为6”,事件B=“点数超过4”.解 (2) A+B表示“点数为偶数或点数为5”;            (3)A+B表示“点数不超过3或点数超过3”,即事件全体;(4)A+B表示“点数为6或点数超过4”即事件B.思考交流(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”(2)事件A=“点数为偶数”,事件B=“点数为5”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”根据每一对事件,完成下表。  (1)(2)(3)P(A)   P(B)   P(A)+P(B)   P(A+B)   你能发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样的关系吗？P(A+B)=P(A)+P(B)提炼精华对于(4)A=“点数为6”,事件B=“点数超过4”, P(A+B)=P(A)+P(B)还成立吗?P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B为互斥事件.) 概率加法公式拓展若事件A1，A2，…，An彼此互斥,则P(A1＋A2＋…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)大显身手例2 从一箱新产品中随机地抽取一件新产品,设A=“抽到的是一等品”，B=“抽到的是二等品”, C=“抽到的是三等品”,且P(A)=0.7, P(B)=0.1，P(C)=0.05. 求下列事件的概率.(1)事件D=“抽到的是一等品或三等品”;(2)事件E=“抽到的是二等品或三等品”.(3)事件D+E表示什么？P(D+E)=P(D)+P(E)吗?三、对立事件例1中(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”有P(A+B)=P(A)+P(B)=1.(1)概率和为1,事件A+B是必然事件,即A和B中必有一个发生;(2)A、B为互斥事件.定义：必有一个发生的两个互斥事件叫做互为对立事件。A的对立事件记作 。（不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。）从集合的角度理解：A与 的交集为空集; (2)A+ 为事件全体，是必然事件。思考：互斥事件与对立事件有何关系？对立事件一定是互斥事件;互斥事件未必是对立事件.=1-P(A)实践出真知教材143页练习1，2.大显身手例3 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图.随机选取1个成员：⑴求他参加不超过2个小组的概率;⑵求他至少参加了2个小组的概率.解(1)设A=“选取的成员参加不超过2个小组”，A1=“选取成员只参加1个小组”，A2=“选取成员只参加2个小组”，则A1与A2为互斥事件。  P(A)=P(A1+A2) 你还有别的方法吗？(2)设B=“选取的成员至少参加2个小组”,则 =“选取的成员只参加1个小组”. 善于总结当事件A比较复杂时,可通过A的对立事件求A,兴许会简单点.实践出真知教材143页练习3，4.精雕细琢判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件,如果不是,分别说出它们的对立事件.一次抽取三件产品,(1)“恰有一件是次品”与“恰有两件次品”;(2)“至少有一件次品”与“全是次品”;(3)“至少有一件正品”与“至少有一件次品”;(4)“至少有一件次品”与“全是正品”.颗粒归仓1.互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。若事件A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B).若事件A1，A2，…，An彼此互斥,则P(A1＋A2＋…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).2.对立事件：必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。当A、B是对立事件时，P(B)=1-P(A).二者的关系:对立事件一定是互斥事件; 互斥事件未必是对立事件.思考   1.若A、B为互斥事件，则 互斥吗？   2.袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率.【板书设计】一、互斥事件 二、和事件三、对立事件例题【作业设计】课本第148页第9,10题.【课后反思】教学中四个环节层层深入，环环相扣，体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考，层层递进，以问题为驱动，使学生对知识进行由表及里，逐步深入的探究，与生活实际相关的掷骰子问题又能很好地激发学生兴趣，从而带领学生进入对互斥事件的思考和研究之中，达到知识在课堂以外延伸的目的 .而恰当的使用多媒体，体现了现代课堂与信息技术相结合的特点，同时也符合新课标的要求.    不足之处：在备课中对于学生的认识水平的把握不太准确，学情分析不到位，课堂教学中对于个别学生的问题最好是课后解决，以免影响课堂的整体调控，打断大部分学生的思路；其次，学生的活动还需加强，充分体现学生的主体地位，激发学生学习的自主性；再次，对于多媒体的辅助作用还需进一步加强，它不可完全替代传统教学，教学的重点还需板书表明。总之，要学习的还很多，一节课高效的课远不止于此，对此的认识还需提高，充分的备教材，备学生，把握知识的脉络，对学生的疑惑的及时引导及处理，鼓励学生的创新精神，台上一分钟，台下十年功。努力