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高中数学1.2生活中的频率教学设计

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这是一份高中数学1.2生活中的频率教学设计，共11页。教案主要包含了课程标准对本节课的要求，教材分析，教学准备，课时安排，学情分析，教学目标，重点与难点，教学手段与方法等内容，欢迎下载使用。

北师大版数学高一年级《生活中的概率》内容的教学设计

内容概要：概率在日常生活中大量存在，比如降雨概率、购买体育彩票、各种保险、投资风险等，这是人们对客观世界中随机现象的一种描述。对随机现象有一个较清楚的认识，将成为每一个公民文化素质的基本要求。本节课从思考交流两个日常生活中的概率问题开始教学，澄清对思考交流中两个问题的错误认识，让学生进一步体会概率的稳定性和随机的思想。接着给出了抛掷10次硬币，是否一定是5次“正面朝上”和5次“反面朝上”的问题？这里设计了3种方法解决该问题，让学生在动手实践的过程中进一步体会模拟方法在进行大量重复试验时的优越性。问题2给出了学生喜欢的抓奖问题——先抓的人中奖率一定大吗？让学生进行4人小组合作探究，本小组内先认识抓奖顺序对中奖率是否有影响。然后教师汇总全班同学的结果，再对结果进行分析。最后，简单向学生介绍了体育彩票中两个彩民的不同认识。整个设计思路围绕着主题《生活中的概率》展开，循序渐进，由易到难，符合学生的认识规律。

关键词：概率；频率；彩票

一、课程标准对本节课的要求

1. 《普通高中数学课程标准》[1]对本节课的要求：

在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生的随机数来进行模拟）估计概率。

通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。

2. 《陕西省普通高中数学课程标准教学要求》[2]对本节课的要求：

使学生在具体情境中了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，了解概率的某些基本性质。能运用实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率。

培养学生的理性思维能力和辩证思维能力，增强学生的辩证唯物主义世界观。

二、教材分析

本节课的教学内容是普通高中课程标准实验教书数学必修3（北师大版）第三章概率第一节第2小节的《生活中的概率》。

教材首先通过学生掷图钉的活动及阅读材料，让学生了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；然后通过活动让学生澄清生活中对概率的一些错误认识，进一步体会频率的稳定性和随机思想。在1.1节，让学生亲自动手实践，发现随着试验次数的增加，频率稳定在某个常数附近，然后抽象出概率的定义。在这个过程中，鼓励学生试验、观察、探究、归纳和总结，从而深化对概率定义的认识。

教材通过大量的生活中与概率有关的实例，加深学生对随机事件发生的不确定性和频率的稳定性的理解，这些实例让学生感受到概率就在身边，从而增强学数学、用数学的意识。

三、教学准备

1. 教学器材：试验记录的纸张，硬币若干，玻璃球若干，多媒体课件，笔记本电脑，光学投影仪等。

2. 教学场地：多媒体教室或普通教室（配备幻灯片、光学投影仪和实物展台）。

四、课时安排

第一节《随机事件的概率》在处理上，分为2课时

1.1 频率与概率（第1课时）

1.2 生活中的概率（第2课时）

五、学情分析

学生在前一节课中学习了频率与概率相关知识，认识了频率与概率的关系。本节课在学生已有的知识基础上继续探究概率问题。让学生通过课前调查，发现人们对于某些生活中的概率认识有误。本节课将和学生探讨抓奖先后顺序是否对概率影响的问题、掷硬币中有关概率问题、彩票中的概率问题和降水概率问题。进一步在正确理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性的基础上，让学生明白可以通过大量重复试验，用频率对某些随机事件的概率进行估计，认识到概率知识可以帮助我们对日常生活中的随机事件做出合理的判断和决策。

六、教学目标

1. 知识与技能

初步了解概率在实际生活中的有关应用，并能够利用概率知识解释有关现象，解决有关问题。

2. 过程与方法

通过对概率应用的学习，培养学生灵活地处理和解决问题的能力。

　　3. 情感、态度与价值观

通过本节的学习，让学生感受在现实生活中存在着大量的概率问题，从而激发学生努力学习的斗志，激发学生用知识武装自己，去创造美好生活的决心。

七、重点与难点

教学重点：对教材内容的理解和应用概率知识解决问题能力的形成。

教学难点：应用概率知识解决有关生活中的问题。

八、教学手段与方法

教学手段：多媒体教学与学生探究试验相结合。

教学方法：引导式教学结合自主——合作——探究的教学形式。在教学中利用强大的信息技术教学手段，重复多次随机试验。使学生容易理解随机试验结果的不确定性并印象深刻。引导学生观察、类比、想象、讨论、思考、实践，从而发现规律、获得知识，体验成功。

九、教学过程设计

教学环节 ]

师生活动

设计意图

复习回顾

（约3分钟）

问题：你怎样理解频率、概率和它们之间的关系？

频率

在n次重复试验中，“钉尖朝上”出现的次数与n的比值称为这n次试验中“钉尖朝上”的频率。

概率

在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P（A），

随机事件A的概率范围满足：0≤P(A)≤1。

3. 频率与概率的关系

(1)联系：随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定。在实际问题中,若事件的概率未知, 常用频率作为它的估计值。

(2)区别：频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的,（在试验前不能确定, 做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同）而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.因此，人们常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小。

复习上节课所学知识，加深对频率与概率之间关系的理解，与新知识形成自然衔接。

引入新课

（约4分钟）

生活问题引入：

（1）如何理解“今天北京的降水概率是60 ，上海的降水概率是70 ”？有没有可能“北京今天降雨了，而上海没有降雨”？请从概率的角度作出解释。

（2）据报道：我国1998年的洪水是“百年一遇”的大洪水。在这里，“百年一遇”是什么意思？

师生活动：

【教师】提出问题，引导学生分析问题。

【学生】思考、讨论、交流、感受生活中的概率。

【教师】同学们还能列举生活中的概率现象吗？

【学生】讨论思考举例如下：

开运动会时抽签选跑道。
福利彩票摸奖。
掷骰子比大小赌输赢。
猜硬币的正反面等

让学生感受概率就在我们身边，培养学生观察、思考的好习惯。

新课讲授

（约15分钟）

问题1

抛掷10次硬币，是否一定是5次“正面朝上”和5次“反面朝上”？

全班同学每人抛掷10次硬币，统计出现5次“正面朝上”的人数，估计出现5次“正面朝上”的概率，这个概率大吗？

师生活动：

【教师】引导学生动手实践，利用硬币模拟实验。

【学生】学生实践操作，每人抛掷10次硬币，观察5正5反情况。学 ]

【教师】教师汇总学生结果。利用Excel软件计算出试验结果。

【学生】学生分析、思考、讨论、交流。

【教师】教师进行总结。并引导学生再次动手实践，利用随机数表模拟试验。

【学生】进行试验，计算统计结果。

【教师】展示一同学的试验结果，如教材表3-5，让学生完成20次试验，由模拟得到数据，估计出现5次“正面朝上”的概率，汇总班上同学的数据，重新估计5次“正面朝上”的概率。

【教师】教师继续用Excel软件模拟试验，利用计算机产生的随机数进行模拟。分别模拟60次，1万次，5万次。

【学生】学生通过比较得出，模拟试验次数越多，估计越准确。

【教师】理论上，抛掷10次硬币，恰好5次“正面向上”的概率约为0.246。

让学生完成教材第124页的思考交流。

掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5，是指一枚硬币掷2次恰出现1次“正面朝上”吗？如果不是，应如何理解？

掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5，是指大量重复试验时，出现“正面朝上”的频率在0.5附近摆动，若一枚硬币掷了1000次，则大约有500次出现“正面朝上”，而不是指1枚硬币掷2次恰出现1次“正面朝上”。

【师生】共同总结概率是描述随机事件发生的可能性大小的量。概率大，随机事件发生的可能性大，但可能性大并不是必然发生。

通过学生熟悉的掷硬币试验，加深学生对概率的理解。

培养学生的动手能力及观察、分析、归纳能力，利用计算机进行模拟实验，感受现实生活中的概率问题；通过思考、交流体会概率在生活问题中的指导意义。

抓奖游戏

（约10分钟）

问题2

有四个阄，其中两个分别代表两件奖品，四个人按顺序依次抓阄来决定这两件奖品的归属。先抓的人中奖率一定大吗？

人们通常认为先抓奖的人中奖率大，而实际上先抓和后抓中奖率是一样的，先抓还是后抓对每个抓奖的人来说是公平的。

【教师】引导学生进行试验设计，口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，每四人一组，按顺序依次从中摸出一球，每组重复20次（或10次）。

【学生】每个小组将结果记录在下表中

	第一个人摸到的代表奖品的球	第二个人摸到的代表奖品的球	第三个人摸到的代表奖品的球	第四个人摸到的代表奖品的球
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
合计（m）
频率(m/10)

【教师】汇总每个小组的试验结果。

第一个人摸到的

代表奖品的球

第二个人摸到的

代表奖品的球

第三个人摸到的

代表奖品的球

第四个人摸到的

代表奖品的球

出现次数

出现频率

【学生】每四个人一组进行试验，思考交流教材第125页提出的3个问题。

让学生参与，动手实践，体会概率在生活中的指导意义，通过贴近生活现实的问题情境，激发学生的求知欲与探索热情。

概率与彩票

（约4分钟）

阅读理解

北京市有一种电脑体育彩票，每张彩票的号码是从01,02，...，36这36个数中选取7个组成的（彩票号码与次序无关）开奖时，特等奖号码是从这36个数中随机地选取7个号码组成。

例如，第03099期特等奖中奖号码为：

26, 10, 25, 23, 34, 06, 05。

如果某人所选的彩票号码也是由这些号码组成，那么这个人就获得了特等奖。

思考

（1）彩民甲研究了近几期这种体育彩票的中奖号码，发现数字06和08出现的次数最多。他认为，06和08是“幸运号码”，因此，他在所买的每一注彩票中都选上了06和08。你认为他这样做有道理吗？

（2）彩民乙对近几期这种体育彩票的中奖号码也进行了研究，发现数字04和09在近几期中奖号码中一次都没出现。他认为，既然每个数字出现的机会是相等的，那么下一期就该04和09出现了，因此，他在所买的每一注彩票中都选上了04和09。你认为他的这种做法有助于他中奖吗？

【教师】每次摇奖摇出任何一个号码的可能性都是相同的，并且这次摇奖摇出哪个号码与下次摇奖摇出哪个号码是互不影响的，因此，彩民甲和彩民乙的做法是没有道理的，对他们中奖没有帮助。

【教师】彩票的中奖概率极其微小，其收益与风险不成正比，我们在买彩票时应抱着一种平常心态，不要沉溺于中特等奖的梦想之中。

学生阅读教材第126页的阅读理解，通过本问题加深认识。

概率知识在日常生活中的作用

（约2分钟）

可以帮助我们对日常生活中的随机事件做出合理的判断和决策。

1. “明天的降水概率为70 ”，在明天出门时我们会选择带上雨伞。

2. “买1张体育彩票中特等奖的概率约为1/8000000”，我们在买体育彩票时就应抱着一种平常的心态，不要沉溺于中特等奖的梦想之中。

让学生认识到学习概率是有意义的。

课堂练习

（约4分钟）

1. 总数为10万张的彩票，中奖率为1/1000，买1000张一定中奖吗？买10000张呢？请作出解释。

2. 有两粒不均匀的骰子（色子），第一粒骰子被掷了500次，“向上的点数是6”出现了78次，第二粒骰子被掷了700次，“向上的点数是6”出现了102次。如果你希望掷得“向上的点数是6”，你将选择哪粒骰子？

3. 某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校去参加某项活动.由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？

检测学生学习课堂知识的效果。

总结

（约2分钟）

小结：

一、与概率知识有关的生活现象。

二、利用概率知识决策。

总结本节课，学生与教师总结相结合，加深理解。

培养学生总结、概括能力，全面掌握所学知识。

作业

（约1分钟）

必做题：

教材第129页，习题3-1 A组，第2题，第3题。

选做题：

教材第129页，习题3-1 B组题。

思考题：

思考怎样计算教材第125页，练习1中的概率？

分层布置作业，巩固学习成果。

十、板书设计

生活中的概率学 ]

一、问题1

二、问题2

三、概率决策

十一、课后反思

本节课的教学内容是普通高中课程标准实验教书数学必修3（北师大版）第三章概率第一节第2小节的《生活中的概率》。概率在日常生活中大量存在，比如降雨概率、购买体育彩票、各种保险、投资风险等，这是人们对客观世界中随机现象的一种描述。对随机现象有一个较清楚的认识，将成为每一个公民文化素质的基本要求。本节课从思考交流两个日常生活中的概率问题开始教学，澄清对思考交流中两个问题的错误认识，让学生进一步体会概率的稳定性和随机的思想。接着给出了抛掷10次硬币，是否一定是5次“正面朝上”和5次“反面朝上”的问题？这里设计了三种方法解决该问题，让学生在动手实践的过程中进一步体会模拟方法在进行大量重复试验时的优越性。问题2给出了学生喜欢的抓奖问题——先抓的人中奖率一定大吗？让学生进行4人小组合作探究，本小组内先认识抓奖顺序对中奖率是否有影响。然后教师汇总全班同学的结果，再对结果进行分析。最后，师生共同总结本节课内容。

总的来说，本节课的教学目标得到了落实，学生参与度高、积极性高。下面我就从优点和缺点两方面来谈谈本节课的收获和需要改进的地方。

1. 在本节课的教学过程中有以下优点

①整个教学环节围绕着主题《生活中的概率》展开，让学生亲身参与到投硬币的活动中，动手实践感受现实生活中的抓奖活动——抓奖的先后顺序对中将率是否有影响。

②对投硬币试验采用了三种方法，第一种是学生每人动手投十次硬币，总结五次正面向上的频率，第二种是采用课本中的随机数表模拟投硬币试验，第三种是采用Excel表格产生随机数大量模拟投硬币试验。对同一个问题采用不同的方法，让学生体会到在相同条件下，进行大量重复的试验时，频率会在概率附近摆动，随着试验次数的增加频率在概率附近摆动的幅度会越来越小。

③教学中主要采用了4人小组合作学习的教学方法，有利于提高学生合作交流的能力。

2. 在本节课的教学过程中有以下需要改进的地方

①在“思考交流”环节中，我国1998年的洪水是“百年一遇”的大洪水。在这里，“百年一遇”是什么意思？有的学生认为：“每一百年有一整年在发洪水”，在这里和学生的讨论花费了一些时间。