上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了若两个半平面所成二面角的大小为等内容，欢迎下载使用。
1.若两个半平面所成二面角的大小为.则的取值范围是______
2.若直线、是平面内的两条直线，且、均在平面外.则“，”是“”的______条件.
3.设有不同的直线，，和不同的平面，，①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.
在以上命题中是真命题的序号为______
4.棱长为的正四面体对棱之间的距离为______.
5.正方体中，，分别是棱，的中点则异面直线与所成角余弦值是______
6.在棱长为的正方体中，是棱的中点，过，，三点的平面交棱于点.则直线与平面所成角的正弦值为______
7.已知是边长为的正方形，点在平面外，侧棱，，则该几何体的5个面中，互相垂直的面有______对
8.在60°的二面角内有一点，已知，，，为垂足，且.，则到棱的距离为______
9.若两个相交平面，所成的锐二面角的大小为.则称平面，成角，已知平面，成70角.则过空间一点且与，都成55角的平面的个数为______个
10.已知，，，，为空间不共面的五个点，顺次用线段连接这五个点构成空间五边形，则在此五边形中互相垂直的边最多有多少______对
二.选择调研（每小题4点，共16点）
11.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（ ）
（A）三点确定一个平面；（B）不共线三点确定一个平面；
（C）两条相交直线确定一个平面；（D）两条平行直线确定一个平面.
12.若直线不平行于平面，且不在平面内，则（ ）
（A）内的所有直线都与异面（B）内不存在与平行的直线
（C）内存在唯一的直线与平行（D）内的直线与都相交
13.正方体中与的交点称为正方体的中心，平面经过点，且顶点，到平面的距离相等，则这样的平面的个数为（ ）
（A）1（B）2（C）0（D）无数个
14.如图、用斜二测画法作的直观图得，其中，是边上的中线，由图形可知，在（是的中点）中，下列结论中正确的是（ ）
（A）（B）
（C）（D）
三.解答调研（共44点）
15.（本题共10点，其中第一小题2点，第二小题4点，第三小题4点）
（1）请用文字语言叙述平面与平面平行的判定定理
（2）把（1）中的定理写成“已知：……求证：……”的形式，并用反证法证明.
（3）求两条异面直线之间的距离问题，除了可以转化为求直线与平面间的距离，还可以转化为求两个平行平面之间的距离.写出两个平行平面的构造方法，并说明为什么两条异面直线之间的距离就等于这样两个平行平面之间的距离
16.（本题共10点，其中第一小题4点，第二小题6点）
某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）.凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管，考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为30cm，2三根细钢管相交处的节点与凳面三角形重心的连线垂直于凳面和地面.
（1）若凳面是边长为20cm的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为45，确定节点分细钢管上下两段的比值（精确到0.01）；
（2）若凳面是顶角为120的等腰三角形，腰长为24cm，节点分细钢管上下两段之比为2∶3，确定三根细钢管的长度（精确到0.1cm）
17.（本题共12点，其中第一小题4点，第二小题4点，第三小题4点）
已知，，，为空间四个点，是边长2的等边三角形，，.
（1）若，求点到平面的距离；
（2）若，求直线与平面所称角的大小；
（3）设点在平面内的射影为点，若点到三边所在直线的距离相等，求实数的值.
18.（本题共12点，其中第一小题4点，第二小题4点，第三小题4点）
在120°的二面角的面，内分别有，两点，且，到棱距离，分别是2，4，，如图所示，求：
（1）直线与棱所成角的余弦值：
（2）直线与平面所成角的正弦值：
（3）二面角的平面角的正切值.