2020-2021学年1.4 三角公式的应用教案设计

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三角之：三角公式的应用                              一．   同角间的三角函数关系式平方关系： 商数关系：，倒数关系：作用：（1）已知一个角的某一个三角函数值以及它所在的象限，我们就可以求出其他的三角函数值。     （2）“切化弦”以及“1的巧用”在计算，证明中被广泛应用。二．诱导公式   （1）终边相同的角的同名三角函数值相等。即：                                                                                               （2）终边互为反向延长线的角的同名三角函数值之间的关系。                                           即：：                                                                                                （3）终边关于x轴对称的两个角的同名三角函数值之间的关系。                                            即：：                                                                                                  （4）终边关于y轴对称的两个角的同名三角函数值之间的关系。                                            即：：                                                                                                  （5）互余两个角之间的三角函数关系。                                            即：：                                                     （6）相差的两个角之间的三角函数关系。                                           即：：                                                注意：（1）公式中的角可以是任意的角。通常情况下，我们将看做锐角，这样容易确定公式右边的符号。     （2）公式的做用是：将任意一个角的三角函数值转化成锐角的三角函数值。     （3）特别注意公式（5），（6），可以改变函数名。三．两角和与差的公式    （1） :            :       （2） :            :       （3） ：              ：    应用：（1）公式可以“顺用”，“逆用”，“变形用”；“变形用”主要指，两个公式的变形应用。     （2）公式和；和之间的相加与相减可以得到“和差化积”，“积化和差”公式。四．二倍角公式      （1）二倍角正弦公式：      （2）二倍角余弦公式：          推论：               即：      （3）二倍角正切公式：注意：二倍角余弦公式的推论十分重要，在解题中有占据重要地位。是考试中的重点考察内容。典型例题：例1：若，则的取值范围是（C）第三象限角第四象限角   例2：已知，求：       （1）       （2）方法总结：（1）遇到将其平方，就可以求出2的值；             （2）遇到将其平方，如果条件给出角的范围，我们再根据2的符号和m的符号就可以进一步缩小角的范围，从而判断出的符号。（三结合判断角范围）             （3）求出的值，再和已知等式联立方程组解出。         练习：已知求的值例3：已知，求下列各式的值    （1）    （2）        （3）   方法总结：将关于的齐次式，化为的表达式进行求值，这是一种常用技巧，应熟练掌握。   练习：已知，求下列各式的值。例4：若，求：      解：例5：已知且为第四象限角，求解： 发现练习：已知且为第三象限角，求解：发现+=    例6：求解：发现首尾两个角之和为定值     44.5方法总结：在三角的计算中，注意到已知和所求中的角是什么关系十分重要。          即：两个角之和是否为；两个角之差是否为；我们可以采取相应的诱导公式。（保角变换）例7：中，已知则cosC的值为（C）     A.         B.        C.          D. 解：本题难点是判断A是锐角。   在中，有A>B>C例8：已知求。解：0.5例9：已知求解：例10：已知求解：（法一），我们去求的值即可。因为又由与得：（1），（2）由两式得。所以=。另解：即：(1)，平方得：2>0，得：所以，(2)由（1），（2）两式得。所以，所以=。注意：遇到的正弦值或余弦值可以展开得到。反之亦可。  （法二），我们去求的值即可。因为又所以。 练习：已知求:         方法总结：角的保值变换十分重要。（观察已知和所求角之间的关系：和，差，倍，互余，互补，差九十度，一百八十度等）例11.已知求的值  解：第一步：确定角所在的范围第二步：求的某一三角函数值第三步：确定角的值=。     练习：已知 求的值。      解：先求出再求出因为          所以因为                                                          =例12.化简：  解：原式=            练习：（1）        （2）;        （3）。方法总结：化切为弦一角公式诱导公式例13：化简下列各式  （1）       （2）解：         例14：已知，求     的值。   解：   练习：（1）已知（C  ）A          B            C          D            （2）已知求的值。解：方法总结：统一角是关键。