2021年广东省深圳市南山区小升初数学试卷 解析版

这是一份2021年广东省深圳市南山区小升初数学试卷 解析版，共28页。试卷主要包含了静心分辨，精挑细选，火眼金睛，细心判断，欢乐竞猜，对号入座，耐心审题，巧思妙算，锦囊妙计，各个击破，走进生活，解决问题，数学小博士等内容，欢迎下载使用。
2021年广东省深圳市南山区小升初数学试卷
一、静心分辨，精挑细选。（把正确答案的序号填在括号里）（共10分）
1．如图是将一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，比较二者，下面说法中错误的是（　　）

A．底面积相等 B．高相等 C．表面积相等 D．体积相等
2．两杯同样多的果汁，奇思喝了第一杯的，妙想喝了第二杯的升，奇思和妙想喝的果汁比较，（　　）
A．奇思喝的多 B．妙想喝的多
C．一样多 D．以上皆有可能
3．在一个三角形中，三个内角度数的比是1：3：5，这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
4．在线段比例尺中，下面说法正确的是（　　）
A．图上距离是实际距离的
B．图上1厘米表示实际距离5000000厘米
C．实际距离是图上距离的100倍
D．图上1厘米表示实际距离100000厘米
5．从数字0、1、2中任意选择两个数字组成两位数，组成的两位数是3的倍数的可能性（　　）是5的倍数的可能性。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断
6．2021年南山区小学生足球锦标赛采取单循环赛，男子甲组有7支球队，每两队都要进行一场比赛，男子甲组内一共要进行（　　）场比赛。
A．6 B．7 C．21 D．42
7．要知道深圳已接种新冠疫苗的人中18岁以下、18～59岁、60岁及以上的分别占接种总人数的百分比，选用（　　）统计图；要清楚地对比神舟十二号上三名航天员在火箭升空期间每分脉搏次数的变化情况，选用（　　）统计图。
A．条形；扇形 B．折线；扇形 C．扇形；条形 D．扇形；折线
8．我国《国旗法》规定，国旗的长与宽的比为3：2，下面几种规格的国旗符合标准的是（　　）
A．长48cm，宽36cm B．长520cm，宽450cm
C．长960cm，宽600cm D．长240cm，宽160cm
9．李叔叔看中了一套售价800万元的房子，当天付定金确定购买可以享受九九折的优惠，买房后还要缴纳房子成交价的1.5%的契税，李叔叔需要缴纳契税多少万元？列式正确的是（　　）
A．800×1.5% B．800×（1﹣99%）×1.5%
C．800×99%×1.5% D．800×（1﹣99%）×（1﹣1.5%）
10．下面方格图中有A，B两个三角形，那么（　　）

A．A的面积大 B．B的面积大
C．A和B的面积一样大 D．无法判断
二、火眼金睛，细心判断。（对的打“√”，错的打“×”）（共6分）
11．圆的周长与直径成正比例；面积与半径也成正比例．　 　．（判断对错）
12．整数、小数和分数加减法都是相同计数单位的个数相加减。 　 　（判断对错）
13．一个等腰三角形腰和底边的长度可以是8cm和16cm。 　 　（判断对错）
14．所有非0自然数不是质数就是合数．　 　．（判断对错）
15．一张长8cm、宽6cm的硬纸板，横着和竖着卷成两个圆柱，这两个圆柱的体积一样大。 　 　（判断对错）
16．100比80多，则80比100少20%。 　 　（判断对错）
三、欢乐竞猜，对号入座。（第3题4分，其余每小题2分，共28分）
17．（2分）第七次全国人口普查结果显示，我国人口共1411780000人，这个数改写成用万作单位的数是 　 　万，四舍五入到亿位是 　 　亿。
18．（2分）1.05吨＝　 　；1时＝　 　时 　 　分。
19．（4分）在2，0.8，7，10，15，﹣23，，75%中，整数有 　 　，偶数有 　 　，质数有 　 　，合数有 　 　。
20．（2分）0.375＝＝12：　 　＝　 　%＝　 　÷24
21．（2分）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样一个立体图形至少要用 　 　个小正方体，最多可以用 　 　个小正方体。
22．（2分）30克的是 　 　克；30克是40克的 　 　%。
23．（2分）六（1）班某次数学测试，平均分为90分，如果95分记作+5分，奇思的分数记作﹣3分，那么奇思考了 　 　分；妙想考了82分，应该记作 　 　分。
24．（2分）把6米长的绳子平均分成4段，每段占全长的　 　，每段长　 　米．
25．（2分）笑笑画了底面积和高分别相等的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相差30立方厘米，圆柱的体积是 　 　立方厘米，圆锥的体积是 　 　立方厘米。
26．（2分）为控制新冠疫情的传播，广州市完成了全市约1800万常住人口的核酸检测。大规模核酸检测采取“10混1”的混采技术，也就是10个人的样本放在一个试管里检验。如果日检测量可以达到65万管，那么广州完成所有常住人口的核酸检测至少需要 　 　天。
27．（2分）如图是用棱长1厘米的小正方体搭成的大正方体，图①与图②的表面积比是
　 　，体积比是 　 　。

28．（2分）目前，我国杂交水稻种植面积约为1620万公顷，占水稻总种植面积的60%。目前我国非杂交水稻种植面积约为 　 　万公顷。
29．（2分）观察如表中三角形个数变化规律，依此类推，八边形中共有 　 　个三角形，n边形中共有 　 　
个三角形。
图形名称
四边形
五边形
六边形
……
n边形
图形形状
　


……

四、耐心审题，巧思妙算。（4分+6分+6分＝16分）
30．（4分）直接写出得数。
5.63﹣3＝
0.5×＝
+0.75＝
4×÷4×＝
0.22＝
0.25×16＝
3.6÷60%＝
0.1+99×0.1＝
31．（6分）解方程。
4x﹣60%x＝6.8
：y＝4：15
＝
32．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。
3.6﹣+6.4
××12.5%
÷[+（﹣0.5）]
五、锦囊妙计，各个击破。（每小题3分，共15分）
33．（3分）（1）在如图长方形中以O为圆心画一个最大的圆，并将长方形剩余部分涂上阴影。
（2）计算出图中阴影部分的面积。

34．（3分）如图。

（1）画出图形A绕O点逆时针旋转90°后得到的图形B。
（2）将图形B按2：1放大得到图形C（画在右边的方格纸里）
（3）图形B与图形C的面积比是 　 　：　 　。
35．（3分）如图是深圳世界之窗坐标图。（测量结果取整厘米数）
（1）凯旋门到埃菲尔铁塔的实际距离是600米，这幅图的比例尺是 　 　。
（2）国际街到埃菲尔铁塔的图上距离是1.2厘米，实际距离是 　 　米。
（3）白宫在埃菲尔铁塔的东偏北20°方向900米处。请用“△”在图中标出。

36．（3分）如图是甲乙两组学生参加体能测试的结果。甲组的平均分是72分，乙组的平均分是74.5分。当学生得分为60分及以上时他们便通过了这项测试。

甲组和乙组都试着说服体育老师本组的成绩更好一些，请你帮他们分别写出一个理由。
甲组好的理由：　 　，乙组好的理由：　 　。
37．（3分）一箱荔枝，平均分给一些小朋友。
每人分的颗数
1
2
3
4

10
可分的人数
120
60


24

（1）完成表格。
（2）从表格中可以看出，　 　不变。
（3）每人分的颗数与可分的人数成 　 　比例关系。
六、走进生活，解决问题。（第6小题5分，其余每小题4分，共25分）
38．（4分）淘气家装修厨房，原计划用边长2分米的方砖，需要270块。如果改用面积为0.09平方米的方砖铺，需要多少块呢？
39．（4分）乐乐读《上下五千年》，第一周看了全书的，第二周看了全书的25%，第一周比第二周多看105页，这本书一共多少页？（列方程解）
40．（4分）淘气将一块体积为31.4立方厘米的橡皮泥捏成了一个底面半径为2厘米的圆锥体，这个圆锥体的高是多少厘米？
41．（4分）一辆客车和一辆小轿车同时从甲乙两地相对开出，3小时后相遇，客车和小轿车的速度比是2：3，小轿车的速度是90千米/时，甲乙两地相距多少千米？
42．（4分）如图，圆柱体容器中有628毫升的水，乌鸦至少要衔多少立方厘米的石子放进容器中才能喝到水？

43．（5分）向阳小学“书香小队”18人在“为爱同行”公益捐书活动中，男同学每人捐书5本，女同学每人捐书3本，一共捐书70本。
（1）男、女同学各多少人？
（2）你学过六年级下册总复习中的《解决问题的策略》这节课吗？
（3）你知道哪些解决问题的策略？
（4）解决刚才这道题你采用的主要是什么策略？
七、数学小博士（动脑筋，加分题，3分+4分+3分＝10分）
44．（3分）用弹簧秤称物体，称3千克的物体，弹簧长11.5厘米，称4千克的物体，弹簧长12厘米．称6千克的物体时，弹簧全长多少厘米？（用比例解）
45．（4分）一个圆柱体的高是12厘米，如果将这个圆柱体的高减少，那么它的表面积就减少37.68平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
46．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过结绳计数，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子出生后的天数是（　　）天。

A．41 B．126 C．167 D．326

2021年广东省深圳市南山区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、静心分辨，精挑细选。（把正确答案的序号填在括号里）（共10分）
1．如图是将一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，比较二者，下面说法中错误的是（　　）

A．底面积相等 B．高相等 C．表面积相等 D．体积相等
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，近似长方体的体积等于圆柱的体积。据此解答。
【解答】解：如图是将一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，比较二者，圆柱和近似长方体的体积、底面积、高分别相等，近似长方体的表面积比圆柱的表面积大。
故选：C。
2．两杯同样多的果汁，奇思喝了第一杯的，妙想喝了第二杯的升，奇思和妙想喝的果汁比较，（　　）
A．奇思喝的多 B．妙想喝的多
C．一样多 D．以上皆有可能
【分析】假设这两杯果汁原来都是1升，分别计算出奇思和妙想喝了多少果汁；假设这两杯果汁原来都是1.5升，分别计算出奇思和妙想喝了多少果汁；假设这两杯果汁原来都是升，分别计算出奇思和妙想喝了多少果汁，然后再进行判断即可。
【解答】解：假设这两杯果汁原来都是1升，则奇思喝了第一杯的，即1×＝（升），妙想也喝了（升），此时他们喝的一样多；
假设这两杯果汁原来都是1.5升，则奇思喝了第一杯的，即1.5×＝0.75（升），妙想喝了第二杯的升，即0.5升，0.75＞0.5，此时奇思喝的多；
假设这两杯果汁原来都是升，则奇思喝了第一杯的，即＝＝0.375（升），0.375，此时妙想喝得多。
所以可能奇思喝的多，也可能妙想喝的多，也可能喝的一样多。
故选：D。
3．在一个三角形中，三个内角度数的比是1：3：5，这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【分析】判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分1+3+5＝9份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求解即可．
【解答】解：1+3+5＝9份，
180°×＝100°，
因为这个三角形里最大的角是钝角，
所以这个三角形是钝角三角形．
故选：C．
4．在线段比例尺中，下面说法正确的是（　　）
A．图上距离是实际距离的
B．图上1厘米表示实际距离5000000厘米
C．实际距离是图上距离的100倍
D．图上1厘米表示实际距离100000厘米
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，这个线段比例尺表示图上距离1cm等于实际距离50km，解答即可。
【解答】解：单位不统一，图上距离不是实际距离的，A错误；
图上1厘米表示实际距离5000000厘米，B正确；
实际距离是图上距离的5000000倍，C错误；
图上1厘米表示实际距离5000000厘米，D错误。
故选：B。
5．从数字0、1、2中任意选择两个数字组成两位数，组成的两位数是3的倍数的可能性（　　）是5的倍数的可能性。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断
【分析】从数字0、1、2中任意选择两个数字组成两位数，可能是10、12、21、20，其中12、21是3的倍数，10、20是5的倍数，都有两个数。则组成的两位数是3的倍数的可能性等于是5的倍数的可能性。
【解答】解：组成的两位数是3的倍数的可能性等于是5的倍数的可能性。
故选：C。
6．2021年南山区小学生足球锦标赛采取单循环赛，男子甲组有7支球队，每两队都要进行一场比赛，男子甲组内一共要进行（　　）场比赛。
A．6 B．7 C．21 D．42
【分析】每两个队之间赛一场，那么每个队要赛6场，一共是6×7＝42（场），由于两个队只赛一场，所以再除以2即可。
【解答】解：7×（7﹣1）÷2
＝42÷2
＝21（场）
答：男子甲组内一共要进行21场比赛。
故选：C。
7．要知道深圳已接种新冠疫苗的人中18岁以下、18～59岁、60岁及以上的分别占接种总人数的百分比，选用（　　）统计图；要清楚地对比神舟十二号上三名航天员在火箭升空期间每分脉搏次数的变化情况，选用（　　）统计图。
A．条形；扇形 B．折线；扇形 C．扇形；条形 D．扇形；折线
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此解答即可。
【解答】解：要知道深圳已接种新冠疫苗的人中18岁以下、18～59岁、60岁及以上的分别占接种总人数的百分比，选用扇形统计图；要清楚地对比神州十二号上三名航天员在火箭升空期间每分脉搏次数的变化情况，选用折线统计图。
故选：D。
8．我国《国旗法》规定，国旗的长与宽的比为3：2，下面几种规格的国旗符合标准的是（　　）
A．长48cm，宽36cm B．长520cm，宽450cm
C．长960cm，宽600cm D．长240cm，宽160cm
【分析】分别化简各选项长与宽的比，再与3：2比较即可。
【解答】解：48：36＝4：3
520：450＝52：45
960：600＝8：5
240：160＝3：2
所以长240cm，宽160cm规格的国旗符合标准。
故选：D。
9．李叔叔看中了一套售价800万元的房子，当天付定金确定购买可以享受九九折的优惠，买房后还要缴纳房子成交价的1.5%的契税，李叔叔需要缴纳契税多少万元？列式正确的是（　　）
A．800×1.5% B．800×（1﹣99%）×1.5%
C．800×99%×1.5% D．800×（1﹣99%）×（1﹣1.5%）
【分析】九九折＝99%，李叔叔需要缴纳契税＝原价×折数×1.5%，代入数据计算即可。
【解答】解：800×99%×1.5%
＝792×0.015
＝11.88（万元）
答：李叔叔需要缴纳契税11.88万元。
故选：C。
10．下面方格图中有A，B两个三角形，那么（　　）

A．A的面积大 B．B的面积大
C．A和B的面积一样大 D．无法判断
【分析】根据同底等高的两个三角形的面积相等，解答此题即可。
【解答】解：因为A和B的底都是4，高都是2，所以A和B的面积一样大。
故选：C。
二、火眼金睛，细心判断。（对的打“√”，错的打“×”）（共6分）
11．圆的周长与直径成正比例；面积与半径也成正比例．　×　．（判断对错）
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为圆的周长÷直径＝π（一定），
符合正比例的意义，所以圆的直径和周长成正比例；
圆的面积÷半径＝π×半径（不一定），是比值不一定，所以圆的面积与半径不成比例．
故答案为：×．
12．整数、小数和分数加减法都是相同计数单位的个数相加减。 　√　（判断对错）
【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减，由此求解。
【解答】解：整数、小数、分数加减法的计算法则看上去不同，其实本质是相同，都是相同计数单位个数相加减。
本题说法正确。
故答案为：√。
13．一个等腰三角形腰和底边的长度可以是8cm和16cm。 　×　（判断对错）
【分析】根据题意可知，等腰三角形的腰长8厘米，底长16厘米，8+8＝16，然后根据三角形的两边的和大于第三边，所以这个等腰三角形腰和底边的长度可以是8cm和16cm，说法错误。
【解答】解：一个等腰三角形腰和底边的长度可以是8cm和16cm，说法错误。
故答案为：×。
14．所有非0自然数不是质数就是合数．　×　．（判断对错）
【分析】根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1既不是质数也不是合数．据此判断即可．
【解答】解：自然数根据因数个数的多少可以分为：质数、合数和1三类．
因此，所有非0的自然数不是质数就是合数．此说法错误．
故答案为：×．
15．一张长8cm、宽6cm的硬纸板，横着和竖着卷成两个圆柱，这两个圆柱的体积一样大。 　×　（判断对错）
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果把这张纸横着卷成圆柱，底面周长是8厘米，高是6厘米；如果把这张纸竖着卷成圆柱，底面周长是6厘米，高是8厘米，根据圆柱的体积公式：把数据代入公式求出它们的体积，然后进行比较，据此判断。
【解答】解：①横着卷成圆柱的体积：
π×（）2×6
＝π××6
＝（立方厘米）
②竖着卷成圆柱的体积：
π×（）2×8
＝π××8
＝（立方厘米）
所以体积的体积不相等。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
16．100比80多，则80比100少20%。 　√　（判断对错）
【分析】先求出一个数比另一个数“多的量”或“少的量”，再用多“多的量”或“少的量”除以单位“1”，即占单位“1”的百分比（几分之几）。
【解答】解：（100﹣80）÷80
＝20÷80
＝
（100﹣80）÷100
＝20÷100
＝20%
所以原题说法正确。
故答案为：√。
三、欢乐竞猜，对号入座。（第3题4分，其余每小题2分，共28分）
17．（2分）第七次全国人口普查结果显示，我国人口共1411780000人，这个数改写成用万作单位的数是 　141178　万，四舍五入到亿位是 　14　亿。
【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此解答。
【解答】解：1411780000＝141178万；
1411780000≈14亿。
答：1411780000改写成用万作单位的数是141178万，四舍五入到亿位是14亿。
故答案为：141178；14。
18．（2分）1.05吨＝　1050千克　；1时＝　1　时 　45　分。
【分析】根据1吨＝1000千克，1小时＝60分，解答此题即可。
【解答】解：1.05吨＝1050千克；1时＝1时45分。
故答案为：1050千克；1；45。
19．（4分）在2，0.8，7，10，15，﹣23，，75%中，整数有 　2、7、10、15、﹣23　，偶数有 　2、10　，质数有 　2、7　，合数有 　10、15　。
【分析】整数：像﹣2，﹣1，0，1，2这样的数称为整数；
偶数：是2的倍数的数叫做偶数；
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）。
【解答】解：在2，0.8，7，10，15，﹣23，，75%中，整数有2、7、10、15、﹣23，偶数有2、10，质数有2、7，合数有10、15。
故答案为：2、7、10、15、﹣23；2、10；2、7；10、15。
20．（2分）0.375＝＝12：　32　＝　37.5　%＝　9　÷24
【分析】把0.375化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘2就是；根据比与分数的关系，＝3：8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是12：32；根据分数与除法的关系，＝3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷24；把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%。
【解答】解：0.375＝＝12：32＝37.5%＝9÷24
故答案为：6，32，37.5，9。
21．（2分）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样一个立体图形至少要用 　5　个小正方体，最多可以用 　7　个小正方体。
【分析】根据从正面和左面看到的形状判断摆几何体的形状，数出所需正方体的个数。
【解答】解：一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，如图：

搭这样一个立体图形至少要用5个小正方体，最多可以用7个小正方体。
故答案为：5；7。
22．（2分）30克的是 　12　克；30克是40克的 　75　%。
【分析】把30克看成单位“1”，用乘法求出它的即可解答；用30除以40即可解答。
【解答】解：30×＝12（克）
30÷40＝75%
答：30克的是12克；30克是40克的75%。
故答案为：12，75。
23．（2分）六（1）班某次数学测试，平均分为90分，如果95分记作+5分，奇思的分数记作﹣3分，那么奇思考了 　87　分；妙想考了82分，应该记作 　﹣8　分。
【分析】根据题意可知：平均分为90分为标准成绩，超出的记作正数，不足的记作负数，因为奇思的分数记作﹣3分，所以奇思的分数为90﹣3＝87（分），妙想考了82分，即82﹣90＝﹣8（分），妙想的成绩不足90分，记作﹣8分，据此解答。
【解答】解：90﹣3＝87（分）
82﹣90＝﹣8（分）
答：奇思的分数记作﹣3分，那么奇思考了87分；妙想考了82分，应该记作﹣8分。
故答案为：87、﹣8。
24．（2分）把6米长的绳子平均分成4段，每段占全长的　　，每段长　　米．
【分析】把6米长的绳子平均分成4段，根据分数的意义，即将这根6米长的绳子平均分成4份，则每段是全长的：1÷4＝，每段的长为：6×＝（米）．
【解答】解：每段是全长的：1÷4＝，
每段的长为：6×＝（米）．
故答案为：，．
25．（2分）笑笑画了底面积和高分别相等的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相差30立方厘米，圆柱的体积是 　45　立方厘米，圆锥的体积是 　15　立方厘米。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【解答】解：30÷（3﹣1）
＝30÷2
＝15（立方厘米）
15×3＝45（立方厘米）
答：圆柱的体积是45立方厘米，圆锥的体积是15立方厘米。
故答案为：45，15。
26．（2分）为控制新冠疫情的传播，广州市完成了全市约1800万常住人口的核酸检测。大规模核酸检测采取“10混1”的混采技术，也就是10个人的样本放在一个试管里检验。如果日检测量可以达到65万管，那么广州完成所有常住人口的核酸检测至少需要 　3　天。
【分析】先算出广州市常住人口核酸检测一共需要多少试验管，用广州市常住人口总数除以10，即可得出答案，再除以日检测量65万管，即可得出答案。
【解答】解：18000000÷10＝1800000（管）
1800000÷650000≈3（天）
答：至少需要3天。
故答案为：3。
27．（2分）如图是用棱长1厘米的小正方体搭成的大正方体，图①与图②的表面积比是
　4：9　，体积比是 　8：27　。

【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，由此可知，两个正方体表面积的比等于棱长平方的比，体积的比等于棱长立方的比。据此解答即可。
【解答】解：22：32＝4：9
23：33＝8：27
答：图①与图②的表面积比是4：9，体积的比是8：27。
故答案为：4：9，8：27
28．（2分）目前，我国杂交水稻种植面积约为1620万公顷，占水稻总种植面积的60%。目前我国非杂交水稻种植面积约为 　1080　万公顷。
【分析】由题意可知，杂交水稻种植面积约为1620万公顷，占水稻总种植面积的60%。把水稻总种植面积看作单位“1”，运用除法先求出总面积，进一步求出非杂交水稻种植面积。
【解答】解：1620÷60%×（1﹣60%）
＝2700×40%
＝1080（万公顷）
答：目前我国非杂交水稻种植面积约为1080万公顷。
故答案为：1080。
29．（2分）观察如表中三角形个数变化规律，依此类推，八边形中共有 　6　个三角形，n边形中共有 　（n﹣2）　
个三角形。
图形名称
四边形
五边形
六边形
……
n边形
图形形状
　


……

【分析】四边形能分成2个三角形、五边能分成3个三角形、六边形能分成4个三角形……由此推出：从多边形的一个顶点出发，连结和它不相邻的所有顶点，能把这个多边形分成比它边数少2的三角形的个数；据此解答即可。
【解答】解：观察如表中三角形个数变化规律，依此类推，八边形中共有6个三角形，n边形中共有（n﹣2）个三角形。
故答案为：6；（n﹣2）。
四、耐心审题，巧思妙算。（4分+6分+6分＝16分）
30．（4分）直接写出得数。
5.63﹣3＝
0.5×＝
+0.75＝
4×÷4×＝
0.22＝
0.25×16＝
3.6÷60%＝
0.1+99×0.1＝
【分析】根据小数、分数、百分数加减乘除法的计算方法进行计算；
4×÷4×，根据乘法交换律和结合律进行计算；
0.1+99×0.1，根据乘法分配律进行计算。
【解答】解：
5.63﹣3＝2.63
0.5×＝0.125
+0.75＝1
4×÷4×＝
0.22＝0.04
0.25×16＝4
3.6÷60%＝6
0.1+99×0.1＝10
31．（6分）解方程。
4x﹣60%x＝6.8
：y＝4：15
＝
【分析】（1）先把方程左边化简为3.4x，两边再同时除以4即可；
（2）先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以4；
（3）先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以3.6。
【解答】解：（1）4x﹣60%x＝6.8
3.4x＝6.8
3.4x÷3.4＝6.8÷3.4
x＝2

（2）：y＝4：15
4y＝6
4y÷4＝6÷4
y＝1.5

（3）＝
3.6m＝1.2×7.5
3.6m÷3.6＝9÷3.6
m＝2.5
32．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。
3.6﹣+6.4
××12.5%
÷[+（﹣0.5）]
【分析】（1）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算；
（2）根据乘法分配律进行计算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算括号外面的除法。
【解答】解：（1）3.6﹣+6.4
＝（3.6+6.4）﹣（+）
＝10﹣1
＝9

（2）××12.5%
＝×0.125×0.125
＝（）×0.125
＝1×0.125
＝0.125

（3）÷[+（﹣0.5）]
＝÷[+]
＝÷
＝
五、锦囊妙计，各个击破。（每小题3分，共15分）
33．（3分）（1）在如图长方形中以O为圆心画一个最大的圆，并将长方形剩余部分涂上阴影。
（2）计算出图中阴影部分的面积。

【分析】（1）在长方形内画最大的圆，要以长方形的宽2厘米为直径画圆，据此画图；
（2）计算阴影面积就用长方形面积﹣圆的面积即可。
【解答】解：（1）如图：

（2）4×2﹣3.14×（2÷2）²
＝8﹣3.14
＝4.86（平方厘米）
答：阴影部分面积是4.86平方厘米。
34．（3分）如图。

（1）画出图形A绕O点逆时针旋转90°后得到的图形B。
（2）将图形B按2：1放大得到图形C（画在右边的方格纸里）
（3）图形B与图形C的面积比是 　1　：　4　。
【分析】（1）把图形A各边绕O点逆时针方向旋转90°，画出图形B；
（2）把图形B各边放大到原来的2倍，画出图形C；
（3）图形B各边长度与图形C对应边长度的比是1：2，所以图形B的面积与图形C面积的比是1：4。
【解答】解：（1）（2）

（3）图形B各边长度与图形C对应边长度的比是1：2，则面积的比是1：4。
故答案为：1，4。
35．（3分）如图是深圳世界之窗坐标图。（测量结果取整厘米数）
（1）凯旋门到埃菲尔铁塔的实际距离是600米，这幅图的比例尺是 　1：30000　。
（2）国际街到埃菲尔铁塔的图上距离是1.2厘米，实际距离是 　360　米。
（3）白宫在埃菲尔铁塔的东偏北20°方向900米处。请用“△”在图中标出。

【分析】（1）量出凯旋门到埃菲尔铁塔的图上距离，再根据比例尺＝图上距离：实际距离，写出比后再化简即可。
（2）根据关系式：实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求得。
（3）根据地图上的方向，上北下南，左西右东。以埃菲尔铁塔的位置为观测点，即可确定白宫位置的方向，根据白宫与埃菲尔铁塔的实际距离及图中所标注的线段比例尺，即可求出白宫与埃菲尔铁塔的图上距离，从而画出白宫的位置。
【解答】解：（1）量得凯旋门与埃菲尔铁塔的图上距离是2厘米，
2厘米：600米
＝2厘米：60000厘米
＝2：60000
＝1：30000
答：这幅图的比例尺是1：30000。
（2）1.2÷＝36000（厘米）
36000厘米＝360米
答：实际距离是360米。
（3）900米＝90000厘米
90000×＝3（厘米）

故答案为：1：30000，360。
36．（3分）如图是甲乙两组学生参加体能测试的结果。甲组的平均分是72分，乙组的平均分是74.5分。当学生得分为60分及以上时他们便通过了这项测试。

甲组和乙组都试着说服体育老师本组的成绩更好一些，请你帮他们分别写出一个理由。
甲组好的理由：　及格人数比乙组多，所以成绩更好一些。　，乙组好的理由：　平均成绩比甲组好所以成绩更好一些。　。
【分析】甲组的可以从及格人数去说服体育老师，乙组可以从平均去说服体育老师。
【解答】解：甲组好的理由：及格人数比乙组多，所以成绩更好一些。因为甲组一共有4+4+2+2＝12（人）及格，乙组一共有1+6+3+1＝11（人）。
乙组好的理由：平均成绩比甲组好所以成绩更好一些。（答案不唯一）
故答案为：及格人数比乙组多，所以成绩更好一些；平均成绩比甲组好所以成绩更好一些。（答案不唯一）
37．（3分）一箱荔枝，平均分给一些小朋友。
每人分的颗数
1
2
3
4

10
可分的人数
120
60


24

（1）完成表格。
（2）从表格中可以看出，　乘积　不变。
（3）每人分的颗数与可分的人数成 　反　比例关系。
【分析】（1）因为1×120＝2×60＝120（一定），乘积一定，据此填空；
（2）从表格中可以看出，乘积一定。
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：（1）
每人分的颗数
1
2
3
4
5
10
可分的人数
120
60
40
30
24
12
（2）从表格中可以看出，乘积不变。
（3）乘积一定，所以每人分的颗数与可分的人数成反比例关系。
故答案为：
每人分的颗数
1
2
3
4
5
10
可分的人数
120
60
40
30
24
12
乘积；（3）反。
六、走进生活，解决问题。（第6小题5分，其余每小题4分，共25分）
38．（4分）淘气家装修厨房，原计划用边长2分米的方砖，需要270块。如果改用面积为0.09平方米的方砖铺，需要多少块呢？
【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，求出每块方砖的面积，用每块方砖的面积乘需要的块数就是厨房地面的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：0.09平方米＝9平方分米
2×2×270÷9
＝4×270÷9
＝1080÷9
＝120（块）
答：需要120块。
39．（4分）乐乐读《上下五千年》，第一周看了全书的，第二周看了全书的25%，第一周比第二周多看105页，这本书一共多少页？（列方程解）
【分析】设这本书一共x页，根据等量关系式：第一周看的页数﹣第二周看的页数＝105，列出方程求解即可。
【解答】解：设这本书一共x页。
x﹣25%x＝105
x﹣x＝105
x÷＝105÷
x＝1260
答：这本书一共1260页。
40．（4分）淘气将一块体积为31.4立方厘米的橡皮泥捏成了一个底面半径为2厘米的圆锥体，这个圆锥体的高是多少厘米？
【分析】橡皮泥体积即是圆锥的体积，为31.4立方厘米，求圆锥的高，根据：圆锥的体积×3÷圆锥的底面积＝圆锥的高，解答即可。
【解答】解：31.4×3÷（3.14×22）
＝94.2÷12.56
＝7.5（厘米）
答：这个圆锥的高是7.5厘米。
41．（4分）一辆客车和一辆小轿车同时从甲乙两地相对开出，3小时后相遇，客车和小轿车的速度比是2：3，小轿车的速度是90千米/时，甲乙两地相距多少千米？
【分析】客车和小轿车的速度比是2：3，则客车是小轿车速度的，已知小轿车的速度是90千米/时，那么客车的速度是（90×）千米/时，最后根据“速度和×相遇时间＝路程”，即可求得。
【解答】解：90×＝60（千米/时）
（90+60）×3
＝150×3
＝450（千米）
答：甲乙两地相距450千米。
42．（4分）如图，圆柱体容器中有628毫升的水，乌鸦至少要衔多少立方厘米的石子放进容器中才能喝到水？

【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出当水面高是12厘米时，水与石子的体积，然后减去原来水的体积就是乌鸦至少要衔石子的体积。
【解答】解：628毫升＝628立方厘米
3.14×（10÷2）2×12﹣628
＝3.14×25×12﹣628
＝78.5×12﹣628
＝942﹣628
＝314（立方厘米）
答：乌鸦至少要衔314立方厘米的石子放进容器中才能喝到水。
43．（5分）向阳小学“书香小队”18人在“为爱同行”公益捐书活动中，男同学每人捐书5本，女同学每人捐书3本，一共捐书70本。
（1）男、女同学各多少人？
（2）你学过六年级下册总复习中的《解决问题的策略》这节课吗？
（3）你知道哪些解决问题的策略？
（4）解决刚才这道题你采用的主要是什么策略？
【分析】（1）设女同学有x人，则男同学有（18﹣x）人，根据男同学人数×5+女同学人数×3＝70，列出方程并解方程即可；
（2）（3）（4）根据学习的实际情况解答即可。
【解答】解：（1）设女同学有x人，则男同学有（18﹣x）人，
（18﹣x）×5+3x＝70
90﹣5x+3x＝70
2x＝20
x＝10
18﹣10＝8（人）
答：男同学有8人，女同学有10人。
（2）答：我学过六年级下册总复习中的《解决问题的策略》这节课。
（3）答：解决问题的策略有：画图法，列表法，从特例开始寻找规律等。
（4）答：解决刚才这道题我采用的主要是用方程解答的策略。
七、数学小博士（动脑筋，加分题，3分+4分+3分＝10分）
44．（3分）用弹簧秤称物体，称3千克的物体，弹簧长11.5厘米，称4千克的物体，弹簧长12厘米．称6千克的物体时，弹簧全长多少厘米？（用比例解）
【分析】称4千克物体比称3千克物体多伸长了（12﹣11.5）厘米，可求出称1千克物体伸长了多少厘米，再用11.5减去挂3千克物体伸长的长度就是弹簧的原长．因物体质量与弹簧伸长的长度的比值一定，根据正比例的意义可知：物体质量与弹簧伸长的长度成正比例，列出比例式，求出称6千克的物体时，弹簧伸长的长度，进而解决问题．
【解答】解：弹簧的原长：
11.5﹣（12﹣11.5）×3
＝11.5﹣1.5
＝10（厘米）

设称6千克的物体时，弹簧伸长x厘米，
（11.5﹣10）：3＝x：6
3x＝9
x＝3
10+3＝13（厘米）
答：称6千克的物体时，弹簧全长13厘米．
45．（4分）一个圆柱体的高是12厘米，如果将这个圆柱体的高减少，那么它的表面积就减少37.68平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
【分析】根据题意可知，把这个圆柱的高减少后，即高减少了12×＝3（厘米），表面积减少的是高为3厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此可以求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：12×＝3（厘米）
37.68÷3÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（厘米）
3.14×（4÷2）2×12
＝3.14×4×12
＝12.56×12
＝150.72（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是150.72立方厘米。
46．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过结绳计数，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子出生后的天数是（　　）天。

A．41 B．126 C．167 D．326
【分析】第3列是6个结，表示6；第2列是2个结，表示2个7；第1列是3个结，表示3个7×7，相加即可。
【解答】解：6+2×7+3×7×7
＝6+14+147
＝167（天）
答：孩子出生后的天数是167天。
故选：C。