2021-2022学年度人教版八年级数学上册期中复习训练卷含解析

2021-2022学年度人教版八年级数学上册期中复习训练卷

一、选择题

1．若三角形三边长分别为2，x，4，且x为正整数，则这样的三角形个数为(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

2．如果从一个n边形的一个顶点出发，最多能引出6条对角线，那么这个n边形的内角和是（　　）

A．720° B．1080° C．1260° D．1440°

3．若，两点关于轴对称，则的值是（    ）

A．2 B． C．6 D．

4．下列选项中的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，D、E为AB边上的两点，且AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为（　）

A．45° B．40° C．35° D．30°

6．等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（    ）

A．3 B．5 C．7 D．9

7．如图，DE是的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则的周长是（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15

8．如图，的面积是30cm2，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，过点C作于点D，连接BD，则的面积是（  ）

A．15cm2 B．14cm2 C．13cm2 D．12cm2

9．如图，已知△ABC中，AB=AC=24cm，∠B=∠C，BC=16cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为（     ）cm/s时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

A．4 B．3 C．4或3 D．4或6

10．如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝120°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是（　　）

A．2 B．4 C．5 D．6

二、填空题

11．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有__________种．

12．在△ABC中，已知AB＝6，AC＝5，AD是BC边上的中线，则AD取值范围是_________．

13．如图，一块余料，，现进行如下操作：以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧在内部相交于点，画射线，交于点．连结、．若，则的度数为_____度．

14．如图，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线．若的周长为15，则______．

15．如图，在中，，以为边在外作等边，过点作，垂足为，若，，则的长为______．

16．两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接．一只蜗牛在爬行速度不变的情况下，从C爬到D所用的最短时间与它爬行线段__________所用的时间相同．（不要使用图形中未标注的字母）

三、解答题

17．如图，在中，于点，平分，若，，求的度数．

18．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．

（1）求证：∠AEF＝∠AFE；

（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．

19．已知：如图，是上一点，点，分别在两侧，，且，．

（1）求证：；

（2）连接，交于点，求证：．

20．如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）的面积______；

（2）在坐标系中作出关于轴对称的，并写出点、、的坐标．

21．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．

（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；

（2）若，求的度数．

22．如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE．

（1）若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长．

（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，求∠CDE的度数．

23．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在边AC和射线BC上，PB＝PD，DE⊥AC于点 E．

（1）如图1，当点P在线段AO（不含点A和点O）上时，求证△BPO≌△PDE，

（2）如图2，在（1）中，若PB平分∠ABO，求证：AP＝CD；

（3）当点P在线段OC（不含点C和点O）上时，在备用图中画出相应图形，判断（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

参考答案

1．B

解：由题意可得，4-2＜x＜4+2，

解得2＜x＜6，

∵x为整数，

∴x为3、4、5，

∴这样的三角形个数为3．

故选：B．

2．C

解：设多边形边数为n，

∵从一个n边形的一个顶点出发，最多能引出6条对角线，

由题意得：n﹣3＝6，

解得：n＝9，

内角和：180°×（9﹣2）＝1260°．

故选：C．

3．D

解：∵，两点关于轴对称，

∴，即，

∴，

故选：D．

4．B

解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．

5．B

解：∵在△ABC中，∠ACB＝100°，

∴∠A+∠B=80°，即∠B=80°-∠A，

∵AC＝AE，BC＝BD，

∴∠AEC=∠ACE，∠BDC=∠BCD，

∴在△AEC中，，

在△BDC中，，

∴，

∴在△DEC中，；

故选B．

6．A

解：当腰是3时，则另两边是3，7，而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．

当底边是3时，另两边长是5，5，

则该等腰三角形的底边为3，

故选：A．

7．B

解：是的边的垂直平分线，

，

，，

的周长＝

．

故选：B．

8．A

由题意得AP平分∠BAC，

即∠CAD=∠EAD

延长CD交AB于点E

∵CD⊥AP

∴∠ADC=∠ADE=90°

∵AD=AD

∴△ADC≌△ADE(ASA)

∴CD=ED，

∴BD是△BEC的边CE上的中线

∴

∴

 ∴

故选：A．

9．D

解：设经过t秒后，△BPD≌△CQP，
∵AB=AC=24cm，点D为AB的中点，
∴BD=12cm，
∵∠B=∠C，BP=CQ=4t，
∴要使△BPD和△CQP全等，只有BD=CP=12cm，
则16-12=4t，
解得：t=1，
v=4÷1=4cm/秒，
当BP=PC时，△BPD≌△CPQ，
∵BC=16cm，
∴PB=8cm，
t=8÷4=2s，
QC=BD=12cm，
v=12÷2=6cm/秒．
故选：D．

10．B

解：作C点关于BD的对称点C'，过C'作C'F⊥BC交BD于点E，交BC于点F，

∴CE+EF＝C'E+EF≥C'F，

∴CE+EF的最小值C'F的长，

∴CC'⊥BD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠C'BG＝∠GBC，

在△C'BG和△CBG中，

，

∴△C'BG≌△CBG（ASA），

∴BC＝BC'，

∵AC＝BC＝8，∠ACB＝120°，

∴∠ABC＝30°，BC'＝8，

在Rt△BCC'中，C'F＝BC'＝84，

∴CE+EF的最小值为4，

故选：B．

11．3

解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；

根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．

故填：3．

12．0.5＜AD＜5.5

解：如图，延长AD到E，使DE＝AD，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD，

在△ABD和△ECD中，，

∴△ABD≌△ECD（SAS），

∴CE＝AB，

∵AB＝6，AC＝5，

∴6−5＜AE＜6＋5，即1＜AE＜11，

∴0.5＜AD＜5.5．

故答案为：0.5＜AD＜5.5．

13．28

解：由作图可知：∠ABE＝∠CBE，

∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠CBE，

∴∠ABE＝∠AEB，

∵∠A＝124°，

∴∠AEB＝（180°−124°）＝28°，

故答案为：28．

14．15

∵DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线

∴BD=AD，CF=AF

∴BC=BD+DF+CF=AD+DF+AF

∵的周长为15

∴AD+DF+AF=15

∴BC=15

故答案为：15．

15．4

解：等边，

，．

．

，

．

．

过点作于点，

．

，

．

在和中，

．

．

，

．

在中，，

∴，

．

故答案为：4．

16．

∵和是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴，

在和中，，

∴≌（SAS），

∴．

故答案为：BE．

17．50°

解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝30°，
∴∠EAD＝∠EAC−∠DAC＝30°−20°＝10°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠AED＝90°−∠EAD＝80°，
∵∠AED＝∠B＋∠BAE，
∴∠B＝80°−30°＝50°．

18．

解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

∴∠ABF＋∠BAD＝∠CBE＋∠C，

∵∠AFE＝∠ABF＋∠BAD，∠AEF＝∠CBE＋∠C，

∴∠AEF＝∠AFE；

（2）∵FE平分∠AFG，

∴∠AFE＝∠GFE，

∵∠AEF＝∠AFE，

∴∠AEF＝∠GFE，

∴FG∥AC，

∵∠C＝30°，

∴∠CGF＝180°−∠C＝150°．

19．（1）证明：，

，

在和中，

，

，

；

（2）证明：由（1）可知，

，

由（1）可知，

，

，

即．

20．（1）7.5；（2），作图见解析

（1）,

故答案为：7.5；

（2）如图，即为所求，并写出

21．

解：（1）∵DM，EN分别垂直平分AC和BC

∴，

∵△CMN的周长为15cm

∴

∴

∴

AB的长为

（2）由（1）得，

∴，

在中，

∴

根据对顶角的性质可得：，

在中，

在中，

∴

∴

在中，

∴

∴

22．

解：（1）∵BD是线段AE的垂直平分线，

∴AB=BE，AD=DE，

∵△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，

∴AB+BE+EC+CD+AD=18，CD+EC+DE=CD+CE+AD=6，

∴AB+BE=18-6=12，

∴AB=6；

（2）∵∠ABC=30°，∠C=45°，

∴∠BAC=180°-30°-45°=105°，

在△BAD和△BED中，

，

∴△BAD≌△BED（SSS），

∴∠BED=∠BAC=105°，

∴∠CDE=∠BED-∠C=105°-45°=60°．

23．

解：（1）∵PB＝PD，

∴∠PBD＝∠PDB，

∴∠3＋∠1＝∠4＋∠C，

∵∠1＝∠C＝45°，

∴∠PBO＝∠DPC，即∠3＝∠4，

在△BPO和△PDE中， ，

∴△BPO≌△PDE（AAS）

（2）∵BP平分∠ABO，

∴∠ABP＝∠3，

又∵∠3＝∠4，

∴∠ABP＝∠4，

又∵∠A＝∠C＝45°，BP＝PD，

∴△ABP≌△CPD（AAS），

∴AP＝CD；

（3）成立，

理由如下：如图3，

∵∠ABC＝90°，AB＝BC，BO⊥AC，

∴∠OBC＝∠ACB＝45°，

∵PB＝PD，

∴∠PBC＝∠PDC，

∵∠OBC＝∠OBP＋∠CBP，∠ACB＝∠CPD＋∠PDC，

∴∠OBP＝∠CPD，

在△BOP和△PED中， ，

∴△BOP≌△PED（AAS）．