2021-2022学年上学期初中数学人教新版八年级期中必刷常考题之全等图形

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2021-2022学年上学期初中数学人教新版八年级期中必刷常考题之全等图形一．选择题（共5小题）1．（2021秋•恩施市期末）下列说法正确的是（　　）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等2．（2021秋•吉林月考）下列各选项中的两个图形于全等图形的是（　　）A． B． C． D．3．（2021春•沐川县期末）如图，面积为64的正方形ABCD，分成4个全等的长方形和一个面积为4的小正方形，则小长方形的长和宽分别是（　　）A．32，2 B．16，1 C．8，2 D．5，34．（2021春•商水县期末）下列说法不正确的是（　　）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B．面积相等的两个图形是全等图形 C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D．全等三角形的对应边相等，对应角相等5．（2021秋•曲阜市校级月考）如图，在4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（　　）A．300° B．315° C．320° D．325°二．填空题（共5小题）6．（2021秋•绥中县期末）如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为　       　．7．（2021春•丹东期末）如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，∠1+∠2+∠3＝　     　．8．（2021秋•大冶市期末）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　     　．9．（2021春•盐湖区校级期末）如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 　    　．10．（2021•仪征市二模）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝　     　．三．解答题（共5小题）11．（2021•浦东新区校级自主招生）一个小正方形，外面有4个全等的长方形，拼成一个大正方形．问：可以得到什么结论？12．（2021秋•孝义市校级月考）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．13．（2021秋•洪泽区校级月考）如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．14．（2021秋•乳山市期中）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形15．（2021春•黄岛区期末）如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．
2021-2022学年上学期初中数学人教新版八年级期中必刷常考题之全等图形参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2021秋•恩施市期末）下列说法正确的是（　　）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．菁优网版权所有【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．2．（2021秋•吉林月考）下列各选项中的两个图形于全等图形的是（　　）A． B． C． D．【考点】全等图形．菁优网版权所有【专题】图形的全等；几何直观．【分析】根据全等图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：两个图形为全等图形的是．故选：B．【点评】本题考查了全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．3．（2021春•沐川县期末）如图，面积为64的正方形ABCD，分成4个全等的长方形和一个面积为4的小正方形，则小长方形的长和宽分别是（　　）A．32，2 B．16，1 C．8，2 D．5，3【考点】二元一次方程组的应用；全等图形．菁优网版权所有【专题】图形的全等；应用意识．【分析】先确定大正方形的边长为8，小正方形的边长为2，设小长方形的长和宽分别为x，y，利用全等的性质和矩形的性质得到，然后解方程组即可．【解答】解，∵大正方形的面积为64，小正方形的面积为4，∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为2，设小长方形的长和宽分别为x，y，根据题意得，解得，即小长方形的长和宽分别是5，3．故选：D．【点评】本题考查了全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．也考查了二元一次方程组的应用．4．（2021春•商水县期末）下列说法不正确的是（　　）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B．面积相等的两个图形是全等图形 C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D．全等三角形的对应边相等，对应角相等【考点】全等图形．菁优网版权所有【专题】图形的全等；推理能力．【分析】直接利用全等图形的性质进而分析得出答案．【解答】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形的性质，正确掌握相关性质是解题关键．5．（2021秋•曲阜市校级月考）如图，在4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（　　）A．300° B．315° C．320° D．325°【考点】全等图形．菁优网版权所有【专题】图形的全等；运算能力．【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7＝90°，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，∠4＝45°．【解答】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，所以∠1+∠7＝90°．同理得，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°．又∠4＝45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．发现并利用全等三角形是解决本题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2021秋•绥中县期末）如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为　（a﹣b）2　．【考点】列代数式；全等图形．菁优网版权所有【专题】图形的全等；运算能力．【分析】根据全等形的概念得到阴影部分的边长为a﹣b的正方形，根据正方形的面积公式计算即可．【解答】解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2．【点评】本题考查的是全等图形，掌握全等形的对应边相等是解题的关键．7．（2021春•丹东期末）如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，∠1+∠2+∠3＝　135°　．【考点】全等图形．菁优网版权所有【专题】图形的全等；推理能力．【分析】如图，根据题意得DE＝BC，EC＝AB，GF＝GC，∠DEC＝∠ABC＝∠FGC＝90°，先判断△CGF为等腰直角三角形得到∠2＝45°，再证明△ABC≌△CED得到∠1＝∠DCE，则∠1+∠3＝90°，从而求出∠1+∠2+∠3的度数．【解答】解：如图，根据题意得DE＝BC，EC＝AB，GF＝GC，∠DEC＝∠ABC＝∠FGC＝90°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴∠2＝45°，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠1＝∠DCE，∵∠DCE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案为135°．【点评】本题考查了全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．也考查了正方形的性质．8．（2021秋•大冶市期末）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　180°　．【考点】全等图形．菁优网版权所有【专题】图形的全等；几何直观．【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4＝90°，∠2+∠3＝90°，进而得出答案．【解答】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4＝90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．故答案为：180°．【点评】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．9．（2021春•盐湖区校级期末）如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 　90°　．【考点】全等图形．菁优网版权所有【专题】图形的全等；几何直观．【分析】利用全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△EDF，则其对应角相等：∠3＝∠1，则∠2+∠3＝∠2+∠1＝90°．【解答】解：如图，在△ABC与△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠3＝∠1，则∠2+∠3＝∠2+∠1＝90°．故答案为：90°．【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．10．（2021•仪征市二模）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝　135°　．【考点】全等图形．菁优网版权所有【专题】三角形；推理能力．【分析】直接利用网格得出对应角∠1＝∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠3，则∠1+∠2＝∠2+∠3＝135°．故答案为：135°．【点评】此题主要考查了全等图形，正确借助网格分析是解题关键．三．解答题（共5小题）11．（2021•浦东新区校级自主招生）一个小正方形，外面有4个全等的长方形，拼成一个大正方形．问：可以得到什么结论？【考点】全等图形．菁优网版权所有【专题】图形的全等；矩形 菱形 正方形；推理能力．【分析】根据正方形的面积公式得到大正方形的面积为（a+b）2，小正方形的面积为（a﹣b）2，利用面积相等推导出（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．【解答】解：∵大正方形的面积为（a+b）2，小正方形的面积为（a﹣b）2，4个全等的长方形面积和为4ab，∴得到结论：大正方形面积减去四个长方形面积＝小正方形的面积，即：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．【点评】本题考查全等图形，正方形的面积，完全平方公式的几何意义；熟练掌握正方形的面积公式是解题的关键．12．（2021秋•孝义市校级月考）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．【考点】全等图形．菁优网版权所有【专题】常规题型．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．13．（2021秋•洪泽区校级月考）如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．【考点】全等图形．菁优网版权所有【专题】方案型．【分析】根据正方形的性质，①两条对角线把正方形分成四个全等的三角形；②作一组对边的平行线也能把正方形分成四个全等的矩形；③连接一组对边的中点，把正方形分成两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分成两个全等的三角形，这样就分成了四个全等的三角形；④过正方形的中心做互相垂直的两条线也能把正方形分成四个全等的四边形．【解答】解：设计方案如下：【点评】本题主要考查了全等图形的意义，要利用正方形及全等形的性质解答，方案多种多样，只要是满足要求就可以．14．（2021秋•乳山市期中）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形【考点】全等图形．菁优网版权所有【专题】常规题型．【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．15．（2021春•黄岛区期末）如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．【考点】全等图形．菁优网版权所有【分析】直接利用全等图形的定义进而分析得出答案．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．
考点卡片1．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．  ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．2．二元一次方程组的应用（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．3．全等图形（1）全等形的概念    能够完全重合的两个图形叫做全等形．（2）全等三角形    能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符号“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．（4）对应顶点、对应边、对应角把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．