2021-2022学年上学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之二次根式

这是一份2021-2022学年上学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之二次根式，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2021春•莒南县期末）下列计算正确的是（ ）
A．＝B．3C．×＝7D．＝2
2．（2021秋•长宁区校级期中）下列各式中，是的有理化因式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021秋•普陀区期中）若＝5﹣a，则a的取值范围是（ ）
A．a≥5B．a≤5C．0≤a≤5D．一切实数
4．（2021春•寿光市期中）下列各式中，对于任意实数a都成立的是（ ）
A．＝aB．（）2＝aC．（）2＝|a|D．＝|a|
5．（2021春•龙口市期中）下列各式：，，，（a＞0），其中是二次根式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2021春•开鲁县期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021春•宾阳县期中）下列式子没有意义的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021秋•闵行区期末）下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2011•临沂）计算﹣6+的结果是（ ）
A．3﹣2B．5﹣C．5﹣D．2
10．（2010•临沂）若x﹣y＝，xy＝，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（ ）
A．2B．C．D．2
二、填空题（共5小题）
11．（2021•镇江模拟）把化为最简二次根式为 ．
12．（2021秋•台山市期中）已知是整数，则满足条件的最小正整数n是 ．
13．（2021秋•虹口区校级期中）把根号外的因式移入根号内的结果是 ．
14．（2021•鄂州）若使二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
15．（2021•长春）计算：×＝ ．
三、解答题（共9小题）
16．（2021春•宜兴市期中）如果最简二次根式与是同类二次根式．
（1）求出a的值；
（2）若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+．
17．（2021秋•遵化市期末）定义：若两个二次根式a、b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝ ．
（2）若2+与4+m是关于2的共轭二次根式，求m的值．
18．（2021春•随州期中）若最简二次根式和是同类二次根式．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
19．（2021秋•杨浦区期中）计算：﹣×
20．（2021秋•杭州期中）计算
（1）（﹣）×21×（保留一位小数，≈1.41）
（2）﹣24﹣24×（）
21．（2021春•玉州区期中）（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“＝”，并完成后面的问题．
× ，× ，× ，× …
用，，表示上述规律为： ；
（2）利用（1）中的结论，求×的值
（3）设x＝，y＝试用含x，y的式子表示．
22．（2021春•仪征市期中）若x，y为实数，且y＜++2，试化简：x2+|y﹣2|﹣．
23．（2021春•随州期中）已知y＝++2，求+﹣2的值．
24．（2021秋•赫山区期末）已知实数a满足|2021﹣a|+＝a，求a﹣20212的值．
2021-2022学年上学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之二次根式
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2021春•莒南县期末）下列计算正确的是（ ）
A．＝B．3C．×＝7D．＝2
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：，故选项A错误，
，故选项B错误，
，故选项C正确，
，故选项D错误，
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
2．（2021秋•长宁区校级期中）下列各式中，是的有理化因式的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】分母有理化．
【专题】二次根式；应用意识．
【答案】D
【分析】根据有理化因式的定义逐个判断即可．
【解答】解：的有理化因式是a﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了分母有理化，注意：如果两个根式的积不含有根号，那么这两个根式叫互为有理化因式，
3．（2021秋•普陀区期中）若＝5﹣a，则a的取值范围是（ ）
A．a≥5B．a≤5C．0≤a≤5D．一切实数
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】二次根式．
【答案】B
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：∵≥0，
∴5﹣a≥0，
∴a≤5，
故选：B．
【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解二次根式的性质，本题属于基础题型．
4．（2021春•寿光市期中）下列各式中，对于任意实数a都成立的是（ ）
A．＝aB．（）2＝aC．（）2＝|a|D．＝|a|
【考点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．
【答案】D
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．
【解答】解：A、＝|a|，故此选项错误；
B、（）2＝a，（a≥0），故此选项错误；
C、（）2＝|a|（a≥0），故此选项错误；
D、＝|a|，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
5．（2021春•龙口市期中）下列各式：，，，（a＞0），其中是二次根式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】二次根式的定义．
【答案】B
【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
【解答】解：是三次根式；
，符合二次根式的定义，所以它们是二次根式；
∵a＞0，
∴﹣6a＜0，
∴（a＞0）不是二次根式．
综上所述，二次根式的个数是2个．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的定义．注意，二次根式的被开方数是非负数．
6．（2021春•开鲁县期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】最简二次根式．
【答案】D
【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；
（B）原式＝4，故B不是最简二次根式；
（C）原式＝，故C不是最简二次根式；
故选：D．
【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型．
7．（2021春•宾阳县期中）下列式子没有意义的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】二次根式有意义的条件．
【答案】A
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：A、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项正确；
B、被开方数是0，该式子有意义，故本选项错误；
C、﹣（﹣2）＝2，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项错误；
D、（﹣1）2＝1，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题关键．
8．（2021秋•闵行区期末）下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】同类二次根式．
【答案】A
【分析】根据同类二次根式的概念，需要把各个选项化成最简二次根式，被开方数是3的即和是同类二次根式．
【解答】解：A、原式＝2；
B、原式＝；
C、原式＝；
D、原式＝3．
故选：A．
【点评】此题考查了同类二次根式的概念，能够熟练运用二次根式的性质化简二次根式．
9．（2011•临沂）计算﹣6+的结果是（ ）
A．3﹣2B．5﹣C．5﹣D．2
【考点】二次根式的加减法．
【答案】A
【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【解答】解：﹣6+
＝2×﹣6×+2，
＝﹣2+2，
＝3﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
10．（2010•临沂）若x﹣y＝，xy＝，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（ ）
A．2B．C．D．2
【考点】二次根式的化简求值．
【答案】B
【分析】将所求代数式展开，然后将（x﹣y）和xy的值整体代入求解．
【解答】解：原式＝（x﹣1）（y+1）＝xy+x﹣y﹣1＝+﹣1﹣1＝2﹣2；
故选：B．
【点评】此题主要考查了整体代入在代数求值中的应用．
二、填空题（共5小题）
11．（2021•镇江模拟）把化为最简二次根式为 2 ．
【考点】最简二次根式．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：＝＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
12．（2021秋•台山市期中）已知是整数，则满足条件的最小正整数n是 2 ．
【考点】二次根式的定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】是整数，则8n一定是一个完全平方数，把8分解因数即可确定．
【解答】解：∵8＝22×2，
∴n的最小值是2．
故答案为：2．
【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则•＝．除法法则＝．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
13．（2021秋•虹口区校级期中）把根号外的因式移入根号内的结果是 ．
【考点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简．
【专题】二次根式；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用二次根式的性质得出a的取值范围，进而化简即可．
【解答】解：由题可得，a≤0，
∴＝﹣（﹣a）＝﹣＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．
14．（2021•鄂州）若使二次根式有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴2x﹣4≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
15．（2021•长春）计算：×＝ ．
【考点】二次根式的乘除法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据＝进行运算即可．
【解答】解：原式＝＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了二次根式的乘除法运算，属于基础题，注意掌握＝．
三、解答题（共9小题）
16．（2021春•宜兴市期中）如果最简二次根式与是同类二次根式．
（1）求出a的值；
（2）若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+．
【考点】最简二次根式；同类二次根式．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据最简二次根式以及同类二次根式的定义即可求出答案．
（2）根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意可知：4a﹣5＝13﹣2a
a＝3
（2）∵a＝3，
∴3≤x≤6
∴x﹣2≥1，x﹣6≤0
原式＝|x﹣2|+|x﹣6|
＝x﹣2﹣（x﹣6）
＝4
【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用绝对值的性质以及二次根式的性质，本题属于基础题型．
17．（2021秋•遵化市期末）定义：若两个二次根式a、b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝ 2 ．
（2）若2+与4+m是关于2的共轭二次根式，求m的值．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】新定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据共轭二次根式的定义列等式可得a的值；
（2）根据共轭二次根式的定义列等式可得m的值．
【解答】解：（1）∵a与是关于4的共轭二次根式，
∴a＝4，
∴a＝＝2，
故答案为：2；
（2）∵2+与4+m是关于2的共轭二次根式，
∴（2+）（4+m）＝2，
∴4+m＝＝＝4﹣2，
∴m＝﹣2．
【点评】本题考查了新定义共轭二次根式的理解和应用，并会用二次根据的性质进行计算．
18．（2021春•随州期中）若最简二次根式和是同类二次根式．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
【考点】最简二次根式；同类二次根式．
【专题】计算题；二次根式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据同类二次根式的定义：①被开方数相同；②均为二次根式；列方程解组求解；
（2）根据x，y的值和算术平方根的定义即可求解．
【解答】解：（1）根据题意知，
解得：；
（2）当x＝4、y＝3时，
＝＝＝5．
【点评】此题主要考查了同类二次根式和算术平方根的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
19．（2021秋•杨浦区期中）计算：﹣×
【考点】二次根式的乘除法；分母有理化．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据分母有理化以及二次根式的乘除法法则进行计算，即可得出结果．
【解答】解：原式＝﹣×
＝2﹣2（2+）×
＝2﹣2﹣
＝﹣．
【点评】本题主要考查了分母有理化以及二次根式的乘除法，分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
20．（2021秋•杭州期中）计算
（1）（﹣）×21×（保留一位小数，≈1.41）
（2）﹣24﹣24×（）
【考点】近似数和有效数字；实数的运算；二次根式的乘除法．
【专题】计算题；实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；
（2）利用乘法分配律进而计算得出答案．
【解答】解：（1）（﹣）×21×（保留一位小数，≈1.41）
＝﹣9
≈﹣12.7；
（2）﹣24﹣24×（）
＝﹣16﹣8+20﹣18
＝﹣22．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．（2021春•玉州区期中）（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“＝”，并完成后面的问题．
× ＝ ，× ＝ ，× ＝ ，× ＝ …
用，，表示上述规律为： •＝（a≥0，b≥0） ；
（2）利用（1）中的结论，求×的值
（3）设x＝，y＝试用含x，y的式子表示．
【考点】二次根式的乘除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先求出每个式子的值，再比较即可；
（2）根据规律，把被开方数相乘，根指数不变，即可求出答案；
（3）先分解质因数，再根据规律得出，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵×＝2×4＝8，＝＝8，
∴×＝，
×＝，
×＝
×＝，
故答案为：＝，＝，＝，＝，•＝（a≥0，b≥0）；
（2）×
＝
＝
＝2；
（3）∵x＝，y＝，
∴＝
＝
＝x•x•y
＝x2y．
【点评】本题考查了二次根式的乘除，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
22．（2021春•仪征市期中）若x，y为实数，且y＜++2，试化简：x2+|y﹣2|﹣．
【考点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简．
【专题】计算题；二次根式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，将x＝2代入原不等式可得y＜2，根据x＝2、y＜2依据二次根式的性质化简求值即可．
【解答】解：由题意得，3﹣x≥0且x﹣3≥0，
所以x＝3，y＜2，
原式＝32+（2﹣y）﹣（3﹣y）
＝9+2﹣y﹣3+y
＝8．
【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件及二次根式的性质，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键．
23．（2021春•随州期中）已知y＝++2，求+﹣2的值．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式．
【答案】见试题解答内容
【分析】由二次根式有意义的条件可知1﹣8x＝0，从而可求得x、y的值，然后将x、y的值代入计算即可．
【解答】解：由二次根式有意义的条件可知：1﹣8x≥0且1﹣8x≤0，即1﹣8x＝0，
解得：x＝．
当x＝，y＝2时，原式＝+﹣2＝+4﹣2＝2．
【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键．
24．（2021秋•赫山区期末）已知实数a满足|2021﹣a|+＝a，求a﹣20212的值．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的性质即可求出答案．
【解答】解：由二次根式有意义的条件可知：a﹣2021≥0，
∴a≥2021，
∴2021﹣a＜0，
∵|2021﹣a|+＝a，
∴a﹣2021+＝a，
∴a＝2021+20212，
∴a﹣20212＝2021，
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
考点卡片
1．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
2．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
3．二次根式的定义
二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
①“”称为二次根号
②a（a≥0）是一个非负数；
学习要求：
理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．
4．二次根式有意义的条件
判断二次根式有意义的条件：
（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．
（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．
学习要求：
能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．
【规律方法】二次根式有无意义的条件
1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．
2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
5．二次根式的性质与化简
（1）二次根式的基本性质：
①≥0； a≥0（双重非负性）．
②（）2＝a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．
③＝|a|＝（算术平方根的意义）
（2）二次根式的化简：
①利用二次根式的基本性质进行化简；
②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
＝•（a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0）
（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法
1．常见题型：与分式的化简求值相结合．
2．解题方法：
（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．
（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．
（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．
6．最简二次根式
最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；
含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．
7．二次根式的乘除法
（1）积的算术平方根性质：＝•（a≥0，b≥0）
（2）二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0）
（3）商的算术平方根的性质：＝（a≥0，b＞0）
（4）二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）
规律方法总结：
在使用性质•＝（a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（）×（）≠﹣4×﹣9；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此．
8．分母有理化
（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．
分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
例如：①＝＝；②＝＝．
（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．
一个二次根式的有理化因式不止一个．
例如：﹣的有理化因式可以是+，也可以是a（+），这里的a可以是任意有理数．
9．同类二次根式
同类二次根式的定义：
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
合并同类二次根式的方法：
只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．
【知识拓展】同类二次根式
把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．
（1）同类二次根式类似于整式中的同类项．
（2）几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同．
（3）判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．
10．二次根式的加减法
（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
（2）步骤：
①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．
②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．
③合并被开方数相同的二次根式．
（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：
二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．
11．二次根式的混合运算
（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：
①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．
（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．
（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
12．二次根式的化简求值
二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．
二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．