物理必修 第二册1 圆周运动学案及答案

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知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动.
理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算.
3.知道线速度与角速度的关系，知道线速度与周期、角速度与周期的关系．
【知识要点】
一、匀速圆周运动
1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．
2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动．
二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期
1．线速度：质点做匀速圆周运动通过的弧长Δs和所用时间Δt的比值叫线速度．即v＝eq \f(Δs,Δt).
角速度：连接质点和圆心的半径所转过的角度Δφ跟所用时间Δt的比值叫角速度，即
ω＝eq \f(Δφ,Δt).
3．周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期．
三、线速度、角速度、周期之间的关系
1．线速度与周期的关系：v＝eq \f(2πr,T).
2．角速度与周期的关系：ω＝eq \f(2π,T).
3．线速度与角速度的关系：v＝ωr.
四、同轴转动和皮带传动
同轴转动(如图所示)
(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，TA＝TB.
(2)线速度的关系：eq \f(vA,vB)＝eq \f(r,R).
2．皮带(齿轮)传动(如图所示)
(1)线速度的关系：vA＝vB
(2)角速度(周期)的关系：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R)、eq \f(TA,TB)＝eq \f(R,r).
【题型分类】
题型一、圆周运动的各物理量的关系
【例1】判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)匀速圆周运动是速度不变的曲线运动．( )
(2)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比．( )
(3)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．( )
(4)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢看周期、角速度．( )
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√
【例2】做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小．
解析 (1)依据线速度的定义式v＝eq \f(Δs,Δt)可得
v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(100,10) m/s＝10 m/s.
(2)依据v＝ωr可得
ω＝eq \f(v,r)＝eq \f(10,20) rad/s＝0.5 rad/s.
(3)T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,0.5) s＝4π s.
答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s
【同类练习】
1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．匀速圆周运动是变速运动
B．匀速圆周运动的速率不变
C．任意相等时间内通过的位移相等
D．任意相等时间内通过的路程相等
【解析】
【详解】
A、B、根据匀速圆周运动的特点知，线速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，是变速运动，也是速率不变的运动，故A正确，B正确.
C、D、做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，但位移的方向可能不同，故C错误，D正确。
故选ABD.
2．地球半径R＝6 400 km，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度分别是多大？他们的线速度分别是多大？
【答案】7.3×10－5rad/s 467.2 m/s 233.6 m/s
【解析】
作出地球自转示意图，如图所示
设赤道上的人站在A点，北纬60°上的人站在B点，地球自转角速度固定不变，A，B两点的角速度相同，有 SKIPIF 1 < 0
依题意可知，A，B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为： SKIPIF 1 < 0 ，
则由 SKIPIF 1 < 0 可知，A，B两点的线速度分别为：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
题型二、同轴转动与皮带传动问题
例3 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示．在自行车正常骑行时，下列说法正确的是( )
A．A、B两点的线速度大小相等
B．B、C两点的角速度大小相等
C．A、B两点的角速度与其半径成反比
D．A、B两点的角速度与其半径成正比
解析 大齿轮与小齿轮类似于皮带传动，所以两轮边缘的点A、B的线速度大小相等，A正确；小齿轮与后轮类似于同轴转动，所以B、C的角速度大小相等，B正确．A、B两点的线速度大小相等，由v＝ωr知A、B两点的角速度与半径成反比，C正确，D错误．
答案 ABC
例4如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3．若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑知三者线速度相同，其半径分别为r1、r2、r3
则ω1r1=ω2r2=ω3r3
故ω3=
故选：A．
【同类练习】
1.如图所示，B和和C是一组塔轮,即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB:RC=3:2．A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点,则a、b、c三点在运动过程中的( )
A．向心加速度大小之比为9:6:4
B．角速度之比为3:3:2
C．转速之比为2:3:2
D．线速度大小之比为3:2:2
【答案】A
【解析】
①轮A、轮B靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故：va：vb=1：1
根据公式v=rω，有：ωa：ωb=3：2
根据ω=2πn，有：na：nb=3：2
根据a=vω，有：aa：ab=3：2
②轮B、轮C是共轴传动，角速度相等，故：ωb：ωc=1：1
根据公式v=rω，有：vb：vc=3：2
根据ω=2πn，有：nb：nc=1：1
根据a=vω，有：ab：ac=3：2
综合得到：
va：vb：vc=3：3：2
ωa：ωb：ωc=3：2：2
na：nb：nc=3：2：2
aa：ab：ac=9：6：4
故A正确，BCD错误．故选A．
【成果巩固训练】
1．下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中，正确的是( )
A．若它们的线速度相等，则角速度一定相等
B．若它们的角速度相等，则线速度一定相等
C．若它们的周期相等，则角速度一定相等
D．若它们的周期相等，则线速度一定相等
【答案】C
【解析】
试题分析：线速度相等，根据知，角速度不一定相等，还与半径有关．故A错误．角速度相等，根据知，线速度不一定相等，还与半径有关．故B错误．若周期相等，根据，知角速度相等．故C正确．周期相等，根据，知线速度大小不一定相等，还与半径有关．故D错误．
故C正确．
2．如图所示,两个轮子的半径均为,两轮的转轴、在同一水平面上,相互平行,相距为，两轮均以角速度逆时针方向匀速转动.将一长木板置于两轮上,当木板的重心位于右轮正上方时,木板与两轮间已不再有相对滑动.若木板的长度，则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【详解】
当木板的重心位于右轮正上方时，木板与两轮间已不再有相对滑动，此后木板做匀速直线运动，速度为，位移为d，故时间为：，故B正确，A、C、D错误；
故选B。
3．如图，两质点a、b在同一平面内绕O沿逆时针方向做匀速圆周运动，a、b的周期分别为2s和20s，a、b和O三点第一次到第二次同侧共线经历的时间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
再次共线时，运动过程转过的圈数之差为1，则
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
解得：
SKIPIF 1 < 0
故B正确，ACD错误。
故选B。
4．如图所示，两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是3：2，运动方向而改变的角度之比是2：1，则（ ）
A．二者线速度大小之比为2：3
B．二者角速度大小之比为1：2
C．二者圆周运动的半径之比为1：3
D．二者向心加速度大小之比为3：1
【答案】D
【解析】
线速度v=s/t，A、B通过的路程之比为3：2，时间相等，则线速度之比为3：2，故A错误．角速度ω＝θ/t，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，A、B转过的角度之比为2：1，时间相等，则角速度大小之比为2：1，故B错误．根据v=rω得，圆周运动的半径r=v/ω，线速度之比为3：2，角速度之比为2：1，则圆周运动的半径之比为3：4，故C错误．根据a=vω得，线速度之比为3：2，角速度之比为2：1，则向心加速度之比为3：1，故D正确．
故选D．
5．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，小轮的半径为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点和 SKIPIF 1 < 0 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑。则 SKIPIF 1 < 0 三点线速度之比 SKIPIF 1 < 0 _______， SKIPIF 1 < 0 三点角速度之比 SKIPIF 1 < 0 _____。
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【详解】
[1] SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点传动转动，所以线速度大小相等，即
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点同轴转动，所以角速度大小相等，即
SKIPIF 1 < 0
根据线速度与角速度的关系 SKIPIF 1 < 0 可知
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
[2]根据线速度与角速度的关系 SKIPIF 1 < 0 可知
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
6．如图所示，直径为d的纸圆筒。以角速度ω绕轴O做匀速转动，然后把枪口对准圆筒使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时在筒上留下a、b两个弹孔。已知aO、bO间的夹角为θ。求子弹的速度是多大？
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
试题分析：(1)子弹从a穿入到从b穿出圆筒时，圆筒转过的角度为 SKIPIF 1 < 0 ，
(小于π，圆筒旋转不到半周)，则子弹穿过圆筒的时间为： SKIPIF 1 < 0
在这段时间内子弹的位移为d，则子弹的速度为： SKIPIF 1 < 0 ．
7.如图所示，轮 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 固定在同一转轴上，轮 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 用皮带连接且不打滑。在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三个轮的边缘各取一点，分别为 SKIPIF 1 < 0 ，已知三个轮的半径比 SKIPIF 1 < 0 ，求：
(1) SKIPIF 1 < 0 三点的线速度大小之比 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 三点的角速度之比 SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0 三点的向心加速度大小之比 SKIPIF 1 < 0
【答案】(1)2：2：1 (2)1：2：1 (3)2：4：1
【解析】
(1)令 SKIPIF 1 < 0 ，由于转动时不打滑，所以
SKIPIF 1 < 0
因 SKIPIF 1 < 0 ，由公式 SKIPIF 1 < 0 知当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，由于共轴转动，所以
SKIPIF 1 < 0
因 SKIPIF 1 < 0 ，由公式 SKIPIF 1 < 0 知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
(3)令 SKIPIF 1 < 0 点向心加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，因 SKIPIF 1 < 0 ，由公式 SKIPIF 1 < 0 知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以
SKIPIF 1 < 0
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，由公式 SKIPIF 1 < 0 知当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
8．申雪、赵宏博是我国双人花样滑冰的名将，曾代表祖国在世界各大比赛中取得了骄人的成绩。如图所示是模拟赵宏博（男）以自己为转动轴拉着申雪（女）做匀速圆周运动，若赵宏博的转速为30 r/min，申雪触地冰鞋的线速度为4.7 m/s。
(1)求申雪触地冰鞋做圆周运动的角速度和半径；
(2)若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的线速度分别为3.6 m/s和4.8 m/s，问男、女运动员做圆周运动的半径之比为多少？
【答案】(1)3.14 rad/s；1.5 m；(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
【详解】
(1) 申雪触地冰鞋做圆周运动的转速
n＝30 r/min＝0.5 r/s
角速度
SKIPIF 1 < 0
设触地冰鞋做圆周运动的半径为r，由v＝ωr得
SKIPIF 1 < 0
(2)他们的角速度相同，设男运动员做圆周运动的半径为r1，女运动员做圆周运动的半径为r2，则
SKIPIF 1 < 0