高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动学案及答案

6.1 圆周运动

【学习目标】

1.   知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动.
2.   理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算.

3.知道线速度与角速度的关系，知道线速度与周期、角速度与周期的关系．

【知识要点】

一、匀速圆周运动

1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．

2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动．

二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期

1．线速度：质点做匀速圆周运动通过的弧长Δs和所用时间Δt的比值叫线速度．即v＝.

3. 角速度：连接质点和圆心的半径所转过的角度Δφ跟所用时间Δt的比值叫角速度，即

ω＝.

3．周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期．

三、线速度、角速度、周期之间的关系

1．线速度与周期的关系：v＝.

2．角速度与周期的关系：ω＝.

3．线速度与角速度的关系：v＝ωr.

四、同轴转动和皮带传动

1．同轴转动(如图所示)

(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，TA＝TB.

(2)线速度的关系：＝.

2．皮带(齿轮)传动(如图所示)

(1)线速度的关系：vA＝vB

(2)角速度(周期)的关系：＝、＝.

【题型分类】

题型一、圆周运动的各物理量的关系

【例1】判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．

(1)匀速圆周运动是速度不变的曲线运动．(　　)

(2)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比．(　　)

(3)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．(　　)

(4)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢看周期、角速度．(　　)

【例2】做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：

(1)线速度的大小；

(2)角速度的大小；

(3)周期的大小．

【同类练习】

1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)

A．匀速圆周运动是变速运动

B．匀速圆周运动的速率不变

C．任意相等时间内通过的位移相等

D．任意相等时间内通过的路程相等

2．地球半径R＝6 400 km，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度分别是多大？他们的线速度分别是多大？

题型二、同轴转动与皮带传动问题

例3　自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示．在自行车正常骑行时，下列说法正确的是(　　)

A．A、B两点的线速度大小相等

B．B、C两点的角速度大小相等

C．A、B两点的角速度与其半径成反比

D．A、B两点的角速度与其半径成正比

例4如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3．若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为（  ）

A．    B．   

C．    D．

【同类练习】

1.如图所示，B和和C是一组塔轮,即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB:RC=3:2．A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点,则a、b、c三点在运动过程中的(   )

A．向心加速度大小之比为9:6:4

B．角速度之比为3:3:2

C．转速之比为2:3:2

D．线速度大小之比为3:2:2

【成果巩固训练】

1．下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中，正确的是(　　)

A．若它们的线速度相等，则角速度一定相等

B．若它们的角速度相等，则线速度一定相等

C．若它们的周期相等，则角速度一定相等

D．若它们的周期相等，则线速度一定相等

2．如图所示,两个轮子的半径均为,两轮的转轴、在同一水平面上,相互平行,相距为，两轮均以角速度逆时针方向匀速转动.将一长木板置于两轮上,当木板的重心位于右轮正上方时,木板与两轮间已不再有相对滑动.若木板的长度，则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是(    )

A．    B．    C．    D．

3．如图，两质点a、b在同一平面内绕O沿逆时针方向做匀速圆周运动，a、b的周期分别为2s和20s，a、b和O三点第一次到第二次同侧共线经历的时间为（    ）

A． B． C． D．

4．如图所示，两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是3：2，运动方向而改变的角度之比是2：1，则（  ）

A．二者线速度大小之比为2：3

B．二者角速度大小之比为1：2

C．二者圆周运动的半径之比为1：3

D．二者向心加速度大小之比为3：1

5．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为，是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为，小轮的半径为，点和点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑。则三点线速度之比_______，三点角速度之比_____。

6．如图所示，直径为d的纸圆筒。以角速度ω绕轴O做匀速转动，然后把枪口对准圆筒使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时在筒上留下a、b两个弹孔。已知aO、bO间的夹角为θ。求子弹的速度是多大？

7.如图所示，轮、固定在同一转轴上，轮、用皮带连接且不打滑。在、、三个轮的边缘各取一点，分别为，已知三个轮的半径比，求：

(1)三点的线速度大小之比

(2)三点的角速度之比

(3)三点的向心加速度大小之比

8．申雪、赵宏博是我国双人花样滑冰的名将，曾代表祖国在世界各大比赛中取得了骄人的成绩。如图所示是模拟赵宏博（男）以自己为转动轴拉着申雪（女）做匀速圆周运动，若赵宏博的转速为30 r/min，申雪触地冰鞋的线速度为4.7 m/s。

(1)求申雪触地冰鞋做圆周运动的角速度和半径；

(2)若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的线速度分别为3.6 m/s和4.8 m/s，问男、女运动员做圆周运动的半径之比为多少？