高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册3 动量守恒定律导学案

3．动量守恒定律

学习目标：1.[物理观念]通过学习理解系统、内力、外力的概念．　2.[科学思维]通过理论推导掌握动量守恒定律的确切含义和表达式，知道动量守恒定律的适用条件．　3.[科学思维]通过实例分析，了解动量守恒定律的普遍适用性，会初步利用动量守恒定律解决实际问题．

☆ 阅读本节教材，回答第11页“问题”并梳理必要知识点．教材第11页问题提示：对于冰壶等物体的碰撞若不受外力或所受外力的矢量和为0，碰撞前后仍满足动量之和不变这一结论．这是一个普遍的规律，这一规律可用动量定理推导证明．

一、系统、内力、外力

1．系统

由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。

2．内力

系统中物体间的作用力．

3．外力

系统以外的物体施加给系统内的物体的力．

系统的内力与外力

二、动量守恒定律

1．内容

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变．

2．表达式

对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.

3．适用条件

系统不受外力或者所受外力的矢量和为零．

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)某个力是内力还是外力是相对的，与系统的选取有关． (√)

(2)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒． (×)

(3)只要合外力对系统做功为零，系统动量就守恒． (×)

(4)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零． (√)

2．把一支枪水平地固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，下列关于枪、子弹和车的说法正确的是   (　　)

A．枪和子弹组成的系统水平方向动量守恒

B．枪和车组成的系统水平方向动量守恒

C．若忽略子弹和枪管之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统水平方向动量才近似守恒

D．枪、子弹和车组成的系统水平方向动量守恒

D　[枪发射子弹的过程中，它们的相互作用力是火药的爆炸产生的作用力和子弹在枪管中运动时与枪管间的摩擦力，枪和车一起在水平地面上做变速运动，枪和车之间也有作用力．如果选取枪和子弹为系统，则车给枪的力为外力，选项A错误；如果选取枪和车为系统，则子弹对枪的作用力为外力，选项B错误；如果选车、枪和子弹为系统，爆炸产生的作用力和子弹与枪管间的摩擦力均为内力，系统在水平方向上不受外力，整体满足动量守恒定律的条件，选项C错误，选项D正确．]

3．如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′，则下列等式成立的是(　　)

A．p1＋p2＝p1′＋p2′

B．p1－p2＝p1′－p2′

C．p1′－p1＝p2′＋p2

D．－p1′＋p1＝p2′＋p2

D　[因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒．取向右为正方向，由于p1、p2、p1′、p2′均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1－p2，碰后的动量为p1′＋p2′，由系统动量守恒知p1－p2＝p1′＋p2′，经变形得－p1′＋p1＝p2′＋p2，D对．]

1．系统

相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统．内力：系统内的物体间的相互作用力．外力：系统外部物体对系统内物体的作用力．

2．合理选择系统

在研究复杂的相互作用时，逐一分析物体的受力情况非常困难，且容易出错，但如果把若干个物体看成一个系统，那么分析受力情况就会简单很多，所以在解决复杂的问题时，要根据实际需要和求解问题的方便程度，合理选择系统．

3．内力和外力的相对性

一个力是内力还是外力关键看所选择的系统，如发射炮弹时，以炮弹和炮车为系统，地面对炮车的力是外力，如果选炮弹、炮车及地球为系统，地面对炮车的力就是内力．

【例1】　(多选)如图所示，A、B两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前向相反的方向滑动的过程中(　　)

A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统所受合外力为零，A、B、C及弹簧组成的系统所受合外力为零

B．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统所受合外力不为零，A、B、C及弹簧组成的系统所受合外力为零

C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B及弹簧组成的系统所受合外力不为零，A、B、C及弹簧组成的系统所受合外力不为零

D．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B及弹簧组成的系统所受合外力不为零，A、B、C及弹簧组成的系统所受合外力为零

思路点拨：通过分析研究对象的受力情况，确定合外力，即可进行分析和判断．

AD　[当A、B两物体及弹簧组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力．当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B及弹簧组成的系统所受合外力不为零；当A、B与C之间的摩擦力大小相等时，A、B及弹簧组成的系统所受合外力为零．对A、B、C及弹簧组成的系统，弹簧的弹力及A、B与C之间的摩擦力均属于内力，无论A、B与C之间的摩擦力大小是否相等，系统所受的合力均为零．故A、D两项正确．]

析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力.系统内力是系统内物体的相互作用力，它们对系统的冲量的矢量和为零，虽然会改变某个物体的动量，但不改变系统的总动量.

1．如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故．如果将甲、乙两辆汽车看作一个系统，丙车对乙车的作用力是内力还是外力？如果将三车看成一个系统，丙对乙的力是内力还是外力？

[解析]　内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力，一个力是内力还是外力关键是看选择的系统．如果将甲和乙看成一个系统，丙车对乙车的力是外力；如果将三车看成一个系统，丙对乙的力是内力．

[答案]　见解析

教材第12页“思考与讨论”答案提示：两小车的总动量没有增加，它们动量的矢量和仍然为零．

1．动量守恒定律的推导

如图所示，水平桌面上两个小球质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向做匀速直线运动，速度分别是v1和v2，v2＞v1.当第二个小球追上第一个小球时两球碰撞．碰撞后两球的速度分别为v1′和v2′.

设碰撞过程中第一个球所受第二个球对它的作用力是F1，第二个球所受第一个球对它的作用力是F2.

相互作用时间为t，根据动量定理，

F1t＝m1(v1′－v1)

F2t＝m2(v2′－v2)

因为F1与F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律知，F1＝－F2，则有m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.

2．动量守恒定律的数学表达式

(1)p＝p′

即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等、方向相同．系统总动量的求法遵循矢量运算法则．

(2)Δp＝p′－p＝0

即系统总动量的增量为零．

(3)Δp1＝－Δp2

即将相互作用的系统内的物体分为两部分，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量．

(4)当相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，动量守恒定律可表示为代数式：

m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.

应用此式时，应先选定正方向，将式中各矢量转化为代数量，用正、负符号表示各自的方向．式中v1、v2为初始时刻的瞬时速度，v′1、v′2为末时刻的瞬时速度，且它们一般均以地球为参考系．

3．动量守恒定律成立的条件

(1)理想条件：系统不受外力作用时，系统动量守恒．

(2)理想条件：系统所受外力之和为零时，系统动量守恒．

(3)近似条件：系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒．

(4)单方向的动量守恒条件：系统受到的外力总的来看不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒．

名师点睛：(1)系统的总动量保持不变，是指系统内各物体动量的矢量和的大小和方向不变．

(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化．

(3)系统在整个过程中任意时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等．

【例2】　如图所示，质量为mB的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一质量为mA的物体A，一颗质量为m0的子弹以v0的水平初速度射入物体A，射穿A后速度变为v，子弹穿过物体A的时间极短．已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止．求：

(1)子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度vA；

(2)平板车B和物体A的最终速度v共．(设车身足够长)   

[解析]　(1)子弹穿过物体A的过程中，子弹和物体A组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得m0v0＝m0v＋mAvA

解得vA＝.

(2)在子弹穿过物体A后，对物体A和平板车B，以A的速度方向为正方向，

由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v共

解得v共＝.

[答案]　(1)　(2)

　例2中，若子弹未从物体A中射出，则平板车B和物体A的最终速度v共是多少？

【提示】　将子弹、物体A和平板车B看作整体，则由动量守恒定律得

m0v0＝(m0＋mA＋mB)v共′

解得v共′＝.

处理动量守恒问题的步骤

(1)分析题目涉及的物理过程，选择合适的系统、过程，这是正确解决此类题目的关键；

(2)判断所选定的系统、过程是否满足动量守恒的条件；

(3)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量；

(4)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式求解．

2．2019年1月11日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功将中星2D卫星送入预定轨道．假设将发射火箭看成如下模型：静止的实验火箭，总质量M＝2 100 g，当它以对地速度v0＝840 m/s喷出质量Δm＝100 g的高温气体后，火箭的速度为(喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略)(　　)

A．42 m/s　　　　　 B．－42 m/s

C．40 m/s D．－40 m/s

B　[取火箭及气体为系统，设火箭的速度为v，则系统在向外喷气过程中满足动量守恒定律，取v0方向为正方向，由动量守恒定律得0＝Δmv0＋(M－Δm)v，解得v＝－＝－42 m/s，选项B正确．]

1．(多选)关于动量守恒的条件，下面说法正确的是(　　)

A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒

B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒

C．系统加速度为零，系统动量一定守恒

D．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒

BC　[动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，选项A错误，B正确；系统加速度为零时，根据牛顿第二定律可得系统所受合外力为零，所以此时系统动量守恒，选项C正确；系统合外力不为零时，在某方向上合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，选项D错误．]

2．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，木块A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹射入木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法正确的是   (　　)

A．动量守恒，机械能守恒

B．动量不守恒，机械能守恒

C．动量守恒，机械能不守恒

D．无法判定动量、机械能是否守恒

C　[动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零，本题中子弹、两木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力的合力为零，所以动量守恒．机械能守恒的条件是除重力、弹力对系统做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹射入木块过程中克服摩擦力做功，有部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒，故C正确，A、B、D错误．]

3．甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M，甲手持一个质量为m的球，现甲把球以对地为v的速度传给乙，乙接球后又以对地为2v的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为(忽略空气阻力)   (　　)

A.　　　　　　 B.

C.   D.

D　[甲、乙之间传递球的过程中，不必考虑过程中的细节，只考虑初状态和末状态的情况．研究对象是由甲、乙二人和球组成的系统，开始时的总动量为零，在任意时刻系统的总动量都为零．设甲的速度大小为v甲，乙的速度大小为v乙，二者方向相反，根据动量守恒得(M＋m)v甲－Mv乙＝0，则＝，选项D正确．]

4．一辆质量m1＝3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力．相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝6.75 m停下．已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小．(重力加速度取g＝10 m/s2)

[解析]　两车一起运动时，由牛顿第二定律得a＝＝μg＝6 m/s2

v＝＝9 m/s

两车碰撞前后，由动量守恒定律(取轿车滑行方向为正方向)得m2v0＝(m1＋m2)v

v0＝v＝27 m/s.

[答案]　27 m/s

5．[思维拓展]

取一只乒乓球，在球上挖一个圆孔，向球内填一些橡皮泥或软泡沫塑料，测出球的质量为m1.如图所示，将球放在桌子的边缘处，再将玩具枪装弹上弦，支在桌面上，水平瞄准球的圆孔．扣动板机后，子弹射入孔中，与球一同水平抛出．测出它们平抛的射程l和桌面距地面的高度h.

请根据上述实验原理，测一测玩具枪子弹的出口速度，并与直接用平抛法测出的速度进行比较，分析两者不相等的主要原因在哪里．

[解析]　设子弹的质量为m2，射出时的速度为v，子弹射入球中后子弹和球的速度为v′，根据子弹与球满足动量守恒定律(取子弹射出时速度方向为正方向)，可列出方程

m2v＝(m1＋m2)v′

又根据抛体运动规律

l＝v′t，h＝gt2

v′＝＝

将v′＝代入第一式，可得

v＝

讨论：因为乒乓球在运动过程中受到空气阻力较大，计算出的平抛速度v′与子弹直接平抛算出的平抛初速度相比要小，因而上述实验估测的子弹的出口速度与实际情况相比较偏小．

[答案]　见解析