高中人教版 (2019)1 动量导学案

这是一份高中人教版 (2019)1 动量导学案，共13页。


☆ 阅读本节教材，回答第2页“问题”并梳理知识点．教材第2页“问题”提示：实验现象表明，对于发生碰撞的两个物体来说，在碰撞前、后必定有一物理量是保持不变的．
一、寻求碰撞中的不变量
【案例1】 质量不同小球的碰撞
如图所示，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球．仔细观察后会发现：质量大、速度较小的C球，使质量小的B球获得较大的速度．
质量不同小球的碰撞
实验现象猜想：(1)两个物体碰撞前后可能动能之和不变，所以质量小的速度大；(2)两个物体碰撞前后可能速度与质量乘积之和不变．
【案例2】 利用气垫导轨探究一维碰撞中的不变量
实验装置如图所示．
为了研究水平方向的一维碰撞，气垫导轨必须调水平．
(1)质量的测量：用天平测量滑块的质量．
(2)速度的测量：利用公式v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的挡光片经过光电门的时间．
实验结论：此实验中两滑块碰撞前后动能之和并不相等，但是质量和速度的乘积之和基本不变．
二、动量
1．动量
(1)定义：物体质量与其速度的乘积叫动量，即p＝mv.
(2)单位：国际单位制单位是千克米每秒，符号是kg·m/s.
(3)动量是矢量，其方向跟速度的方向相同．
2．动量的变化量
(1)动量的变化量公式：Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝mΔv.
(2)矢量性：其方向与Δv的方向相同．
(3)如果物体在一条直线上运动，分析计算Δp以及判断Δp的方向时，可选定一个正方向，将矢量运算转化为代数运算．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“寻求碰撞中的不变量”实验中的不变量是系统中物体各自的质量与速度的乘积之和．(√)
(2)动量的方向与物体的速度方向相同．(√)
(3)物体的质量越大，动量一定越大．(×)
(4)物体的动量相同，其动能一定也相同．(×)
2．(多选)在做探究碰撞中的不变量实验时，实验条件是( )
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端的切线是水平的
C．入射球每一次都要从同一高度由静止滚下
D．碰撞的瞬间，入射球和被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行
BCD [探究碰撞中的不变量实验，要求入射小球每次到槽口时，具有相同的速度，所以应从槽上同一位置滚下，但斜槽不需要光滑，选项A错误，选项C正确；由于碰撞前、后要求小球均做平抛运动，且抛物线在同一平面，选项B、D正确．]
3．关于物体的动量，下列说法中正确的是( )
A．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
B．物体的动能若不变，则动量一定不变
C．动量变化量的方向一定和动量的方向相同
D．动量越大的物体，其惯性也越大
A [动量和速度都是矢量，由物体的动量p＝mv可知运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向，故A正确；物体的动能若不变，则物体的速度大小不变，但速度方向可能改变，因此动量可以改变，故B错误；动量变化量的方向与动量的方向不一定相同，故C错误；质量是惯性大小的唯一量度，而物体的动量p＝mv，动量大小取决于质量与速度大小的乘积，因此动量大的物体惯性不一定大，故D错误．]
2019年5月8日至12日，冰壶世界杯总决赛在北京举办．冰壶是一项技巧运动，也是一项传统运动．观看一场真实地体现冰壶运动精神且享有悠久历史盛誉的传统比赛项目也是一件乐事．你能寻找出两冰壶碰撞过程中的不变量吗？
提示：能，两冰壶碰撞过程中的不变量可能是mv，也可能是mv2，还可能是eq \f(v,m)等．
1．实验探究的基本思路
(1)碰撞中的特殊情况——一维碰撞
两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．高中阶段仅限于用一维碰撞进行研究．
在一维碰撞的情况下，与物体运动有关的物理量只有物体的质量和速度，因此实验要测量物体的质量和速度．
(2)寻找碰撞中的不变量
①碰撞前后物体质量不变，但质量并不描述物体的运动状态，不是我们寻找的“不变量”．
②必须在多种碰撞的情况下都不改变的量，才是我们寻找的“不变量”．
③猜想：
在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′.如果速度与规定的正方向一致，则速度取正值，否则取负值．
(ⅰ)碰撞中的不变量可能是质量与速度的乘积，那么就相应验证：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
(ⅱ)碰撞中的不变量可能是质量与速度的二次方的乘积，那么就相应验证：m1veq \\al(2,1)＋m2veq \\al(2,2)＝m1v1′2＋m2v2′2.
(ⅲ)碰撞中的不变量也许是物体的速度与质量的比值，那么就相应地验证：eq \f(v1,m1)＋eq \f(v2,m2)＝eq \f(v1′,m1)＋eq \f(v2′,m2).
当然还有其他可能，依次进行验证．
2．实验探究方案
[方案1] 利用等长悬线悬挂等大小的小球实现一维碰撞
实验装置如图所示：
(1)质量的测量：用天平测量质量．
(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度．
(3)不同碰撞情况的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失．
注意：利用摆球测定的方法：
根据机械能守恒定律得到摆球在最低点的速度：
mgL(1－cs θ)＝eq \f(1,2)mv2
得：v＝eq \r(2gL1－cs θ).
[方案2] 用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞
实验装置如图所示：
(1)质量的测量：用天平测量质量．
(2)速度的测量：利用公式v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块(挡光片)的宽度，Δt为计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门时对应的时间．
(3)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量．
名师点睛：方案2不仅能保证碰撞是一维碰撞，还可以做出多种情形的碰撞，速度的测量误差较小，准确性较高，是最佳方案．
【例1】 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200 g.
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：A.__________ __________________________，
B．______________________________________________________________.
②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s；滑块2的速度v3为________m/s.(结果保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量)
a．______________________________________________________________；
________________________________________________________________.
b．______________________________________________________________；
________________________________________________________________.
[解析] (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差，
B．保证两个滑块的碰撞是一维的．
②滑块1碰撞前的速度v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(5×10－3,10.01×10－3) m/s≈0.50 m/s；
滑块1碰撞后的速度v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(5×10－3,49.99×10－3) m/s
≈0.10 m/s；
滑块2碰撞后的速度v3＝eq \f(d,Δt3)＝eq \f(5×10－3,8.35×10－3) m/s
≈0.60 m/s.
③a.系统碰撞前后质量与速度的乘积之和不变．
原因：系统碰撞前的质量与速度的乘积m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞后的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s.
b．碰撞前后总动能不变．
原因：碰撞前的总动能Ek1＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＝0.037 5 J
碰撞后的总动能Ek2＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,2)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,3)＝0.037 5 J
所以碰撞前后总动能相等．
[答案] (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差
B．保证两个滑块的碰撞是一维的
②0.50 0.10 0.60
③见解析
1实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在，利用气垫导轨进行实验，调节时注意利用水平仪，确保导轨水平.
2利用气垫导轨结合光电门进行实验探究不仅能保证碰撞是一维的，还可以做出多种情形的碰撞，物体碰撞前后速度的测量简单，误差较小，准确性较高，是最佳探究方案.
eq \([跟进训练])
1．用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0 mm，两滑块被弹簧(图中未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电门的时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电门的时间为0.060 s，左侧滑块质量为100 g，左侧滑块的m1v1＝________g·m/s，右侧滑块质量为150 g，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________.
[解析] 以水平向左为正方向，左侧滑块的速度为v1＝eq \f(d,t1)＝eq \f(9.0×10－3,0.040) m/s＝0.225 m/s
则左侧滑块的m1v1＝100 g×0.225 m/s＝22.5 g·m/s
右侧滑块的速度为v2＝－eq \f(d,t2)＝－eq \f(9.0×10－3,0.060) m/s＝－0.15 m/s
则右侧滑块的m2v2＝150 g×(－0.15 m/s)＝－22.5 g·m/s
由以上分析知，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝0.
[答案] 22.5 0
材料P5“做一做”答案提示：第二种情况更容易接住，运动物体的碰撞产生的效果不仅与速度有关，还与质量有关．
在许多体育运动中，例如，铅球运动员的基本目的就是要把整个身体质量的低速运动转换成小球的高速运动，如图所示，请你谈一下在运动员推铅球的过程中哪一物理量起着重要的作用．
铅球运动员的动作过程
提示：在理想情况下，当把铅球推出去时身体的动量转移给了铅球，使铅球获得速度，因此在此过程中动量起着重要的作用．
1．动量的性质
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量可用p＝mv表示．
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．
2．在同一直线上的动量变化量的计算
先选取正方向，方向与正方向相同的动量为正值，方向与正方向相反的动量为负值，然后代入公式Δp＝p2－p1计算．
当p1、p2同方向且p1＜p2时，Δp与p1(或p2)方向相同，如图甲所示．
当p1、p2同方向且p2＜p1时，Δp与p1(或p2)方向相反，如图乙所示．
当p1、p2方向相反时，Δp与p2方向相同，如图丙所示．
甲 乙 丙
3．动量和动能的比较
名师点睛：由于动量是矢量，动能是标量，所以物体的动量发生了变化，其动能不一定发生变化；物体的动能发生了变化，其动量一定发生变化．
【例2】 2019年亚洲羽毛球锦标赛于4月23日至28日在武汉体育中心体育馆举行．
羽毛球是速度最快的球类运动之一，我国运动员扣杀羽毛球的速度为342 km/h，假设羽毛球的速度为90 km/h，运动员将羽毛球以342 km/h的速度反向击回．设羽毛球的质量为5 g，试求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)运动员的这次扣杀中，羽毛球的速度变化量、动能变化量各是多少？
[解析] (1)以球飞回的方向为正方向，则
p1＝mv1＝－5×10－3×eq \f(90,3.6) kg·m/s
＝－0.125 kg·m/s
p2＝mv2＝5×10－3×eq \f(342,3.6) kg·m/s＝0.475 kg·m/s
所以羽毛球的动量变化量为
Δp＝p2－p1＝0.475 kg·m/s－(－0.125 kg·m/s)
＝0.600 kg·m/s
即羽毛球的动量变化量大小为0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同．
(2)羽毛球的初速度为v1＝－25 m/s
羽毛球的末速度为v2＝95 m/s
所以Δv＝v2－v1＝95 m/s－(－25 m/s)＝120 m/s
羽毛球的初动能：
Ek＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)×5×10－3×(－25)2 J＝1.56 J
羽毛球的末动能：
E′k＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)×5×10－3×952 J＝22.56 J
所以ΔEk＝E′k－Ek＝21 J.
[答案] (1)0.600 kg·m/s 方向与羽毛球飞回的方向相同 (2)120 m/s 21 J
1动量p＝mv，大小由m和v共同决定.
2动量p和动量的变化量Δp均为矢量，计算时要注意其方向性.
3动能是标量，动能的变化量等于末动能与初动能大小之差.
4物体的动量变化时动能不一定变化，动能变化时动量一定变化.
eq \([跟进训练])
训练角度1 对动量及动量变化量的理解
2．(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是( )
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp与速度的方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D．物体做曲线运动时，动量的增量Δp一定不为零
AB [当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1>0，与速度方向相同，如图甲所示，选项A正确；当做直线运动的物体速度减小时，Δp＝p2－p1<0，即p2甲 乙
训练角度2 对动量及动能变化的理解
3．(多选)关于同一物体的动量和动能，下列说法正确的是( )
A．动能不变，动量一定不变
B．动能变了，动量一定变
C．动量不变，动能一定不变
D．动量变了，动能一定变
BC [同一物体的动能不变，速度大小一定不改变，但速度方向可能改变，故动量大小不变，方向可能改变，A错误；同一物体的动能变了，速度大小一定改变，故动量大小一定改变，B正确；同一物体的动量不变，速度的大小和方向一定都不改变，故动能一定不变，C正确；同一物体的动量变了，可能只是动量的方向改变了，故速度大小可能不变，故动能可能不变，D错误．]
1．物理观念：动量、动量变化量的概念．
2．科学思维：同一直线两物体碰撞前、后动量变化量的求解方法：Δp＝mv2－mv1.
3．科学探究：通过实验探究碰撞中的不变量：p＝mv.
1．(多选)在利用摆球测量小球碰撞前后的速度的实验中，下列说法正确的是( )
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C．两小球必须都是钢性球，且质量相同
D．两小球碰后可以粘在一起共同运动
ABD [细绳长度适当，便于操作；两绳等长，保证两球对心碰撞，故A正确；由静止释放，初动能为零，可由mgL(1－cs α)＝eq \f(1,2)mv2计算碰前小球速度，方便简单，故B正确；为保证实验的普适性，两球质地是任意的，质量也需考虑各种情况，但大小相同才能正碰，故C错误；碰后分开或共同运动都是实验所要求的，故D正确．]
2．(多选)关于动量的概念，下列说法正确的是( )
A．动量大的物体，惯性不一定大
B．动量大的物体，运动一定快
C．动量相同的物体，运动方向一定相同
D．动量相同的物体，动能也一定相同
AC [物体的动量是由速度和质量两个因素决定的，动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A对；同样，动量大的物体速度也不一定大，B错；动量相同指的是动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；由动量和动能的关系p＝eq \r(2mEk)可知，只有质量相同的物体动量相同时，动能才相同，故D错．]
3．一物体从某高处由静止释放，设所受空气阻力恒定，当它下落h时的动量大小为p1，当它下落2h时动量大小为p2，那么p1∶p2等于 ( )
A．1∶1 B．1∶eq \r(2)
C．1∶2 D．1∶4
B [物体做初速度为零的匀加速直线运动，则有veq \\al(2,1)＝2ah，veq \\al(2,2)＝2a·2h，则p1＝mv1＝meq \r(2ah)，p2＝mv2＝meq \r(4ah)，所以p1∶p2＝1∶eq \r(2)，选项B正确．]
4．质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( )
A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反
B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同
C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反
D．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同
A [以原来的运动方向为正方向，动量的变化量Δp＝(－7)×0.5 kg·m/s－3×0.5 kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与原方向相反．]
5．[思维拓展][情景问题一]
如图所示，运动员头顶足球．如果飞过来的不是足球，而是一个铅球呢，运动员还敢不敢顶？为什么？
提示：运动物体的作用效果与物体的质量有关．
[情景问题二]
别人很慢地朝你投来一颗质量为20 g的子弹来你敢不敢用手去接？如果子弹从枪里面发出来呢？
提示：运动物体的作用效果还与速度有关．寻求碰撞中的不变量
动 量
动量
动能
物理意义
描述机械运动状态的物理量
定义式
p＝mv
Ek＝eq \f(1,2)mv2
标矢性
矢量
标量
变化决定因素
物体所受冲量
外力所做的功
换算关系
p＝eq \r(2mEk)，Ek＝eq \f(p2,2m)