高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 实验：验证动量守恒定律学案

4．实验：验证动量守恒定律

实验目标：1.通过实验用不同的方法探究碰撞中的动量守恒．　2.领会探究碰撞中动量守恒的基本思路．　3.通过实验得到一维碰撞中的动量守恒定律的表达式．

一、实验原理与方法

　在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等．

二、实验器材

　方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验

气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．

方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验

光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥．

方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验

斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等．

三、实验过程

方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验

1．测质量：用天平测出滑块的质量．

2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．

3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)．

4．验证：一维碰撞中的动量守恒．

方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验

1．测质量：用天平测出两小车的质量．

2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示．

3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动．

4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝算出速度．

5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验．

6．验证：一维碰撞中的动量守恒．

方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验

1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．

2．安装：按照如图甲所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．

甲　　　　　　　　　乙

3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.

4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．

5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图乙所示．

6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立．

7．整理：将实验器材放回原处．

四、数据处理

方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验

1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．

2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.

方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验

1．小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出．

2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.

方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验

验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.

五、误差分析

1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求．

(1)碰撞是否为一维．

(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力，两球是否等大等．

2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量．

六、注意事项

1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．

2．方案提醒：

(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平．

(2)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力．

(3)若利用平抛运动规律进行验证：

①斜槽末端的切线必须水平；

②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；

③选质量较大的小球作为入射小球；

④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．

3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变．

【例1】　用如图甲所示的装置探究碰撞中的动量守恒，小车P的前端、小车Q的后端均粘有橡皮泥，小车P的后端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，推一下小车P，使之运动，与静止的小车Q相碰粘在一起，继续运动．

(1)实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得B、C、D、E各点到起点A的距离．根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上________段来计算小车P的碰撞前速度．

(2)测得小车P(含橡皮泥)的质量为m1，小车Q(含橡皮泥)的质量为m2，如果实验数据满足关系式________，则说明小车P、Q组成的系统碰撞前后动量守恒．

(3)如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰撞前总动量与系统碰撞后总动量相比，将________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)．

思路点拨：实验中利用打点计时器和纸带的目的是测量小车的速度，所以根据纸带上的点迹分布规律可以判断碰撞发生在何处，从而计算出小车碰撞前、后的速度，这是处理纸带问题的关键．

[解析]　(1)小车P碰撞前做匀速直线运动，在相等时间内运动位移相等，由图乙所示纸带可知，应选择纸带上的BC段求出小车P碰撞前的速度．

(2)设打点计时器打点时间间隔为T，由图乙所示的纸带可知，碰撞前小车的速度v＝，碰撞后两小车的共同速度v′＝，如果碰撞前后系统动量守恒，则m1v＝(m1＋m2)v′，即m1＝(m1＋m2)，整理得＝.

(3)如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则小车P质量的测量值小于真实值，由(2)中表达式可知，所测系统碰撞前总动量小于碰撞后系统的总动量．

[答案]　(1)BC　(2)＝　(3)偏小

1．实验条件的保证

保证两个物体发生的碰撞是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动．可用斜槽、气垫导轨等控制物体的运动．

2．实验数据的测量

(1)质量的测量——由天平测出．

(2)速度的测量——①光电门测速；②单摆测速；③打点计时器测速；④频闪照片测速；⑤平抛测速等．

3．误差来源的分析

(1)系统误差

主要来源于装置本身是否符合要求，如：①碰撞是否为一维碰撞，是产生误差的一个原因；②实验条件是否满足所需条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板倾角是否合适等．

(2)偶然误差

主要来源于质量m和速度v的测量和读数，实验中要规范测量和读数，尽量减小实验误差．

【例2】　某实验小组在进行“探究碰撞中的动量守恒”的实验．入射小球与被碰小球半径相同．

(1)实验装置如图甲所示，先不放B小球，使A小球从斜槽上某一固定点C(图中未画出)由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B小球静置于水平槽前端边缘处，让A小球仍从C处由静止滚下，A小球和B小球碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的痕迹．如图乙所示，记录纸上的O点是重锤所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹．未放B小球时，A小球落地点是记录纸上的________点．

甲　　　　　　　　　乙

(2)实验中可以将表达式m1v1＝m1v1′＋m2v2′转化为m1s1＝m1s1′＋m2s2′来进行验证，其中s1、s1′、s2′为小球做平抛运动的水平位移．可以进行这种转化的依据是________．(请你选择一个最合适的答案)

A．小球飞出后的加速度相同

B．小球飞出后，水平方向的速度相同

C．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，水平位移与时间成正比

D．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，又因为从同一高度平抛，运动时间相同，所以水平位移与初速度成正比

(1)P　(2)D　[(1)A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度减小，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，B小球的落地点离O点最远，中间一个点是未放B球时A球的落地点，所以未放B球时，A球落地点是记录纸上的P点．

(2)小球碰撞前后都做平抛运动，竖直方向位移相等，所以运动的时间相同，水平方向做匀速直线运动，速度等于水平位移除以时间，所以可以用水平位移代替速度，故D正确．]

1．(多选)如图所示为“探究碰撞中的动量守恒”的实验装置示意图．在本实验中，实验必须要求的条件是(　　)

A．斜槽轨道应尽可能光滑

B．斜槽轨道末端的切线水平

C．入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放

D．入射小球与被碰小球满足ma>mb，ra＝rb

BCD　[此实验要求两小球平抛，所以应使斜槽末端的切线水平，选项B正确；要求碰撞时入射小球的速度不变，应使入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放，对斜槽轨道光滑程度没有要求，选项A错误，C正确；为使入射小球能落到地面(入射小球不返回)且碰撞时为对心正碰，应使ma>mb，且ra＝rb，选项D正确．]

2．如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图(b)所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车速度大小为________m/s，碰撞后的共同速度大小为________m/s.

[解析]　碰撞前Δx＝1.2 cm，碰撞后Δx′＝0.8 cm，T＝0.02 s，则v甲＝＝0.6 m/s，碰撞后v′＝＝0.4 m/s.

[答案]　0.6　0.4

3．某学习小组为了探究碰撞中的动量守恒，设计了如下方案：如图所示，斜面与水平面平滑连接，先将质量为M的滑块A从斜面上某位置由静止释放，测量出滑块在水平面上滑行的距离x0；接着将质量为m、相同材料的小滑块B放在斜面底端的水平面上，再让A从斜面上同一位置由静止释放，A与B碰撞后，测量出各自沿水平面滑行的距离x1、x2，实验中M>m，重力加速度为g.

(1)若满足关系式________，则验证了A和B的碰撞中动量守恒(用题目中给出的物理量表示)．

(2)若满足关系式________，则验证了A和B的碰撞中动能保持不变(用题目中给出的物理量表示)．

(3)若水平面稍有倾斜，本实验________(填正确选项)．

A．无法验证系统动量守恒

B．仍可以验证系统动量守恒

C．满足系统动量守恒的关系式将改变

[解析]　(1)由牛顿第二定律可知，两滑块在水平面上滑行时的加速度相同，均为a＝μg

由速度和位移关系可得v2＝2ax

解得v＝

即速度v与成正比

若A和B的碰撞过程中，质量和速度的乘积之和保持不变，即Mv0＝Mv1＋mv2

代入速度的表达式可得M＝M＋m.

(2)若在A和B的碰撞过程中，动能保持不变，则有Mv＝Mv＋mv

代入速度的表达式可得Mx0＝Mx1＋mx2.

(3)若水平面稍有倾斜，因滑块受力产生的加速度仍相同，故速度和仍成正比，根据以上分析可知，仍然可以验证质量和速度的乘积之和保持不变．

[答案]　(1)M＝M＋m　(2)Mx0＝Mx1＋mx2　(3)B

4．(多选)某同学用频闪照相和气垫导轨探究碰撞中的不变量，现用天平测出滑块A、B的质量分别为300 g和200 g，接着安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平．然后向气垫导轨通入压缩空气，再把A、B两滑块放到导轨上，分别给它们初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔为Δt＝0.2 s．如图所示是闪光4次拍摄得到的照片，其间A、B两滑块均在0～80 cm刻度范围内．第一次闪光时，滑块B恰好通过x＝55 cm处，滑块A恰好通过x＝70 cm处，碰撞后滑块A静止，B立即反向．关于该实验，下列判断正确的是(　　)

A．两滑块的碰撞发生在第一次闪光后0.1 s

B．碰撞前A的速度大小是0.5 m/s

C．碰撞前B的速度大小是1.0 m/s

D．实验结果表明，碰撞前后两滑块的质量与速度的乘积之和不变

AD　[由于碰撞后滑块A静止，由题图可知，碰撞发生在x＝60 cm处；从碰撞到第二次闪光B运动的距离为10 cm，则可求得该过程B用时为0.1 s，所以，两滑块的碰撞发生在第一次闪光后0.1 s，故A正确．碰撞前0.1 s内A的位移大小为10 cm，则碰撞前A的速度大小是1 m/s，故B错误．前0.1 s内B的位移大小为5 cm，则碰撞前B的速度大小是0.5 m/s，故C错误．第二次闪光与第三次闪光的时间间隔内B的位移大小为20 cm，则碰撞后B的速度大小是1 m/s；设向左为正方向，碰撞前两滑块的质量与速度的乘积之和为mAvA－mBvB＝0.3×1 kg·m/s－0.2×0.5 kg·m/s＝0.2 kg·m/s，碰撞后两滑块的质量与速度的乘积之和为0.2×1 kg·m/s＝0.2 kg·m/s，碰撞前后两滑块的质量与速度的乘积之和不变，故D正确．]

5．用如图所示装置可验证弹性碰撞中的动量守恒，现有质量相等的a、b两个小球用等长的、不可伸长的细线悬挂起来，b球静止，拉起a球由静止释放，在最低点a、b两球发生正碰，碰后a球速度为零，完成以下问题：

(1)实验中必须测量的物理量有________．

A．a、b球的质量m

B．细线的长度L

C．释放时a球偏离竖直方向的角度θ1

D．碰后b球偏离竖直方向的最大角度θ2

E．当地的重力加速度g

(2)利用上述测量的物理量验证动量守恒定律的表达式为________．

[解析]　(1)因为连接a、b的细线是等长的，且在同一地点进行实验，所以A、B、E无需测量，可用角度表示速度，所以只需测量C、D.

(2)a、b质量相等且发生弹性碰撞，若碰撞中动量守恒，则二者交换速度，释放时a球偏离竖直方向的角度θ1与碰后b球偏离竖直方向的最大角度θ2相等，故验证动量守恒定律的表达式为θ1＝θ2.

[答案]　(1)CD　(2)θ1＝θ2

6．实验小组采用如图所示装置进行了动量守恒实验验证．

a．在木板表面先后钉上白纸和复印纸，并将木板竖直立于靠近槽口处，使小球A从斜槽轨道上某固定点C由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；

b．将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；

c．把半径相同的小球B静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A仍从原固定点C由静止释放，与小球B相碰后，两球撞在木板上得到痕迹M和N；

d．用刻度尺测量纸上O点到M、P、N三点的距离分别为y1、y2、y3.

请你写出用直接测量的物理量来验证两球碰撞过程中系统的动量守恒的表达式：__________________.(小球A、B的质量分别为m1、m2)

[解析]　 小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的距离为x，由平抛运动规律得水平方向有x＝vt，竖直方向有h＝gt2，解得v＝x，放小球B之前，小球A落在图中的P点，设A的水平初速度为v0，小球A和B发生碰撞后，球A的落点在图中的N点，设其水平初速度为v1，球B的落点是图中的M点，设其水平初速度为v2，小球碰撞的过程中若动量守恒，则m1v0＝m1v1＋m2v2，即m1·x＝m1·x＋m2·x，则验证两球碰撞过程中系统动量守恒表达式为m1＝m1＋m2.

[答案]　m1＝m1＋m2