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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第三册3 核力与结合能导学案
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第三册3 核力与结合能导学案，共10页。
阅读本节教材，回答第115页“问题”并梳理必要的知识点。
教材P115“问题”提示：原子核内核子之间存在一种很强的相互作用，叫强相互作用，克服质子间的斥力，把质子紧紧地束缚在一起。
一、核力与四种基本相互作用
1．强相互作用
(1)定义：原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用，即存在一种核力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的原子核，这种作用称为强相互作用。
(2)特点：
①核力是强相互作用的一种表现，在原子核内，核力比库仑力大得多。
②是短程力，作用范围只有约10－15 m。
2．弱相互作用
(1)定义：在某些放射现象中起作用的还有另一种基本相互作用，称为弱相互作用。
(2)也是短程力，作用范围只有10－18 m。
3．四种基本相互作用
说明：强相互作用是短程力，每个核子只跟相邻的核子发生作用，也叫核力的饱和性。
二、结合能和质量亏损
1．结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。
2．比结合能
原子核的结合能与核子数之比，称作比结合能，也叫平均结合能。比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。中等大小的核的比结合能最大，最稳定。
3．质能方程
物体的能量与它们质量的关系是：E＝mc2。
4．质量亏损
原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象。
注意：原子核的核子结合成原子核释放的能量与把它们分开需要的能量相等。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)核力是强相互作用，在任何情况下都比库仑力大。(×)
(2)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因。(√)
(3)比结合能越大，原子核越稳定。(√)
(4)质能方程E＝mc2表明了质量与能量间的一种对应关系。(√)
2．(多选)对核力的认识，下列说法正确的是( )
A．任何核子之间均存在核力
B．每个核子只跟邻近的核子发生核力作用
C．核力只存在于质子之间
D．核力只发生在相距1.5×10－15 m的核子之间，大于0.8×10－15 m为吸引力，而小于0.8×10－15 m为斥力
BD [由核力的特点知道，只有相距1.5×10－15 m之内的核子之间存在核力，核力发生在核子之间，B、D正确。]
3．(多选)下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的有( )
A．核子结合成原子核时放出能量
B．原子核拆解成核子时要吸收能量
C．比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
D．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大
AB [核子结合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，A、B正确；比结合能越大的原子核越稳定，但比结合能越大的原子核，其结合能不一定大，例如中等质量原子核的比结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能比重核反而小，C、D错误。]
如图所示是稳定核的质子数与中子数的关系。
实线为中子数与质子数相等的情况，而实际上稳定的原子核质子数与中子数关系是另一条线。(其中Z表示质子数，N表示中子数)
稳定核的质子数与中子数的关系
试探究：(1)在原子核较轻时与较重时有什么区别？
(2)为什么会出现这种现象？
提示：(1)原子核较轻时中子数与质子数大致相等，而较重时中子数明显多于质子数。
(2)核力是短程力，且有饱和性，较重的原子核中子数比质子数多能，维持稳定。太大的原子核也不稳定，在宇宙演化过程中只有200多种稳定的原子核保留了下来。
1．四种基本相互作用在不同尺度上发挥作用
(1)引力相互作用：引力主要在宏观和宏观尺度上“独领风骚”。是引力使行星绕着恒星转，并且联系着星系团，决定着宇宙的现状。万有引力是长程力。
(2)电磁相互作用：电磁力在原子核外，电磁力使电子不脱离原子核而形成原子，使原子结合成分子，使分子结合成液体和固体。
(3)强力：即强相互作用，在原子核内，强力将核子束缚在一起，强力是短程力。
(4)弱相互作用：弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。弱相互作用也是短程力，其力程比强力更短，为10－18 m，作用强度则比电磁力小。
2．核力的性质
(1)核力是四种相互作用中的强相互作用(强力)的一种表现。
(2)核力是短程力。约在10－15 m数量级时起作用，距离大于0.8×10－15 m时为引力，距离小于0.8×10－15 m时为斥力，距离为10×10－15 m时核力几乎消失。
(3)核力具有饱和性。核子只对相邻的少数核子产生较强的引力，而不是与核内所有核子发生作用。
(4)核力具有电荷无关性。核力与核子电荷无关。
3．原子核中质子与中子的比例关系
(1)较轻的原子核质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核，其中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多。
(2)形成原因：
①若质子与中子成对地人工构建原子核，随原子核的增大，核子间的距离增大，核力和电磁力都会减小，但核力减小得更快。所以当原子核增大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力，这个原子核就不稳定了。
②若只增加中子，因为中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维系原子核的稳定，所以稳定的重原子核中子数要比质子数多。
③由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，若再增大原子核，一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用，这时候再增加中子，形成的核也一定是不稳定的。
【例1】 关于原子核中质子和中子的说法，正确的是( )
A．原子核中质子数和中子数一定相等
B．稳定的重原子核里，质子数比中子数多
C．原子核都是非常稳定的
D．由于核力的作用范围是有限的，核力具有饱和性，不可能无节制地增大原子核而仍稳定存在
思路点拨：(1)核力是短程力且有饱和性。
(2)稳定的重原子核里中子数比质子数多。
D [由稳定核的质子数与中子数的关系图像可知，质量越大的原子核内中子数比质子数多得越多，故A、B错误；由核力作用特点可知，核子数越多的原子核越不稳定，故C错误，D正确。]
(1)核力是强相互作用力，只存在于相邻核子之间。
(2)核力的存在与核子是否带电及电性无关。
(3)原子核的稳定性与核力和库仑力的大小关系有关。
[跟进训练]
1．(多选)对原子核的组成，下列说法正确的是( )
A．核力可使一些中子组成原子核
B．核力可使非常多的质子组成原子核
C．自然界中存在只有质子的原子核
D．质量较大的原子核内一定有中子
CD [由于原子核带正电，不存在只有中子的原子核，但核力也不能把非常多的质子聚集在一起组成原子核，原因是核力是短程力，质子之间还存在“长程力”——库仑力，A、B错误；自然界中存在只有一个质子的原子核，如eq \\al(1,1)H，C正确；较大质量的原子核内只有存在一些中子，才能削弱库仑力，维系原子核的稳定，D正确。 ]
如图是描述原子核核子的平均质量eq \x\t(m)与原子序数Z的关系曲线。
试探究：(1)由图可以看出哪一段的平均质量最小？这说明了什么？
(2)若A、B结合成C，D、E结合成F分别放出能量还是吸收能量？
提示：(1)由图看出原子序数Z较为中间的部分平均质量eq \x\t(m)小。这说明原子序数Z较为中间的部分平均结合能小。
(2)若A、B结合成C则放出能量；D、E结合成F也是放出能量。
1．结合能
(1)比结合能曲线
不同原子核的比结合能随质量数变化的图线如图所示。
从图中可看出，中等质量原子核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核要小。
(2)比结合能与原子核稳定的关系
eq \\ac(○,1)比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核就越稳定。
eq \\ac(○,2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核，比结合能较大，表示原子核较稳定。
eq \\ac(○,3)当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就可能释放核能。例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能。
2．质能方程与核能的计算
(1)对质能方程和质量亏损的理解
eq \\ac(○,1)质能方程
质能方程：爱因斯坦的相对论指出，物体的能量和质量之间存在着密切的联系，其关系是E＝mc2。
eq \\ac(○,2)质量亏损
质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写为ΔE＝Δmc2。
(2)核能的计算方法
eq \\ac(○,1)根据质量亏损计算
a.根据核反应方程，计算核反应前后的质量亏损Δm。
b.根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。
其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳。
eq \\ac(○,2)利用原子质量单位u和电子伏特计算
根据1u≈931.5 MeV的能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV。其中Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV。
【例2】 取质子的质量mp＝1.672 6×10－27 kg，中子的质量mn＝1.674 9×10－27 kg，α粒子的质量mα＝6.646 7×10－27 kg，光速c＝3.0×108 m/s。请计算α粒子的结合能。(计算结果保留两位有效数字)
思路点拨：(1)根据质量关系求出，亏损的质量Δm。
(2)据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2求得结合能。
[解析] 组成α粒子的核子与α粒子的质量差
Δm＝(2mp＋2mn)－mα
结合能ΔE＝Δmc2
代入数据得ΔE＝4.3×10－12 J。
[答案] 4.3×10－12 J
核能的两种单位
(1)若以kg为质量亏损Δm的单位，则计算时应用公式ΔE＝Δmc2。
(2)若以原子单位“u”为质量亏损单位，则
ΔE＝Δm×931.5 MeV。
(3)两种方法计算的核能的单位分别为“J”和“MeV”，1 MeV＝1×106×1.6×10－19 J＝1.6×10－13 J。
[跟进训练]
2．(多选)对公式ΔE＝Δmc2的理解正确的是( )
A．如果物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应减少Δm
B．如果物体的质量增加了Δm，它的能量也一定相应增加Δmc2
C．Δm是某原子核在衰变过程中增加的质量
D．在把核子结合成原子核时，若放出的能量是ΔE，则这些核子与组成的原子核的质量之差就是Δm
ABD [一定质量对应于一定的能量，物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应减少Δm，即发生质量亏损，故选项A、D正确；如果物体的质量增加了Δm，它的能量也一定相应增加Δmc2，故选项B正确；某原子核在衰变时，一定发生质量亏损，故选项C错误。]
3．关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )
A．原子核的比结合能等于将其完全分解成自由核子所需能量的最小值
B．原子核衰变成α粒子和另一原子核，并释放出能量，衰变产物的结合能之和一定小于原来原子核的结合能
C．铯原子核(eq \\al(133, 55)Cs)的结合能小于铅原子核(eq \\al(208, 82)Pb)的结合能
D．比结合能越大，原子核越不稳定
C [原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，故A错误；原子核衰变成α粒子和另一原子核，要释放能量，衰变产物的结合能之和一定大于原来原子核的结合能，故B错误；铯原子核(eq \\al(133, 55)Cs)的比结合能与铅原子核(eq \\al(208, 82)Pb)的比结合能差不多，而铯原子核(eq \\al(133, 55)Cs)的核子数小于铅原子核(eq \\al(208, 82)Pb)的核子数，故铯原子核(eq \\al(133, 55)Cs) 的结合能小于铅原子核(eq \\al(208, 82)Pb)的结合能，故C正确；比结合能越大，原子核越稳定，故D错误。故选C。]
1．物理观念：四种基本相互作用、结合能、质量亏损、质能方程。
2．科学思维：对结合能与比结合能的理解，质量亏损和结合能的分析与计算。
3．科学方法：反证法、图像法、计算法。
1．在下列判断中，正确的是( )
A．组成eq \\al(238, 92)U核的核子中任何两个核子之间都存在不可忽略的核力作用
B．组成eq \\al(238, 92)U核的中子中任何两个中子之间都存在不可忽略的核力作用
C．组成eq \\al(238, 92)U核的质子中任何两个质子之间都存在不可忽略的库仑斥力作用
D．组成eq \\al(238, 92)U核的质子中任何两个质子之间都存在不可忽略的核力作用
C [核力属于短程力，由于组成eq \\al(238, 92)U核的核子较多，两核子之间的距离可能超过核力的作用范围，所以某些核子之间的作用力可能比较小，故选项A、B、D错误；但两质子之间都存在库仑斥力的作用，故选项C正确。]
2．(多选)一个质子和一个中子结合成氘核，同时放出γ光子，核反应方程是eq \\al(1,1)H＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(2,1)H＋γ，以下说法中正确的是( )
A．反应后氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和
B．反应前后的质量数不变，因而质量不变
C．反应前后质量数不变，但会出现质量亏损
D．γ光子的能量为Δmc2，Δm为反应中的质量亏损，c为光在真空中的速度
ACD [核反应中质量数与电荷数及能量均守恒，由于反应中要释放核能，会出现质量亏损，反应中氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和，所以质量不守恒，但质量数不变，且能量守恒，能量会以光子的形式向外释放，故A、C、D正确。]
3．中子n、质子p、氘核D的质量分别为mn、mp、mD。现用光子能量为E的γ射线照射静止的氘核使之分解，反应的方程为γ＋D→p＋n，若分解后中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能是( )
A．eq \f(1,2)[(mD－mp－mn)c2－E]B．eq \f(1,2)[(mD＋mn＋mp)c2＋E]
C．eq \f(1,2)[(mD－mp－mn)c2＋E]D．eq \f(1,2)[(mD＋mn－mp)c2－E]
C [因质量亏损产生的能量为ΔE＝(mD－mp－mn)c2，设质子、中子的动能为Ek，根据能量守恒有ΔE＋E＝2Ek，联立解得Ek＝eq \f((mD－mp－mn)c2＋E,2)，故A、B、D错误，C正确。]
4．关于原子核中质子和中子的说法，正确的是( )
A．原子核中质子数和中子数一定相等
B．稳定的重原子核里，中子数比质子数多
C．原子核都是非常稳定的
D．两个质子之间，不管距离如何，核力总是大于库仑力
B [原子核中质子数和中子数不一定相等，特别是在原
子序数大的重原子核中，中子数比质子数多，且原子序数大的和原子序数小的都没有中等质量的原子核稳定，故A、C错误，B正确；核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m内，超过此范围，核力急剧减小，会小于库仑力，故D错误。]
5．(思维拓展)如图所示：图线表示原子核的比结合能与质量数A的关系。
问题探究：(1)重的原子核，是不是比结合能就一定大？
(2)什么样的原子核更稳定。
提示：(1)不是，组成原子核的核子越多，它的比结合能并不是越高。
(2)比结合能越大的原子核，其核子结合得越牢固，也越稳定。四种基本相互作用及核力的性质
结合能与质量亏损
阅读本节教材，回答第115页“问题”并梳理必要的知识点。
教材P115“问题”提示：原子核内核子之间存在一种很强的相互作用，叫强相互作用，克服质子间的斥力，把质子紧紧地束缚在一起。
一、核力与四种基本相互作用
1．强相互作用
(1)定义：原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用，即存在一种核力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的原子核，这种作用称为强相互作用。
(2)特点：
①核力是强相互作用的一种表现，在原子核内，核力比库仑力大得多。
②是短程力，作用范围只有约10－15 m。
2．弱相互作用
(1)定义：在某些放射现象中起作用的还有另一种基本相互作用，称为弱相互作用。
(2)也是短程力，作用范围只有10－18 m。
3．四种基本相互作用
说明：强相互作用是短程力，每个核子只跟相邻的核子发生作用，也叫核力的饱和性。
二、结合能和质量亏损
1．结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。
2．比结合能
原子核的结合能与核子数之比，称作比结合能，也叫平均结合能。比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。中等大小的核的比结合能最大，最稳定。
3．质能方程
物体的能量与它们质量的关系是：E＝mc2。
4．质量亏损
原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象。
注意：原子核的核子结合成原子核释放的能量与把它们分开需要的能量相等。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)核力是强相互作用，在任何情况下都比库仑力大。(×)
(2)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因。(√)
(3)比结合能越大，原子核越稳定。(√)
(4)质能方程E＝mc2表明了质量与能量间的一种对应关系。(√)
2．(多选)对核力的认识，下列说法正确的是( )
A．任何核子之间均存在核力
B．每个核子只跟邻近的核子发生核力作用
C．核力只存在于质子之间
D．核力只发生在相距1.5×10－15 m的核子之间，大于0.8×10－15 m为吸引力，而小于0.8×10－15 m为斥力
BD [由核力的特点知道，只有相距1.5×10－15 m之内的核子之间存在核力，核力发生在核子之间，B、D正确。]
3．(多选)下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的有( )
A．核子结合成原子核时放出能量
B．原子核拆解成核子时要吸收能量
C．比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
D．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大
AB [核子结合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，A、B正确；比结合能越大的原子核越稳定，但比结合能越大的原子核，其结合能不一定大，例如中等质量原子核的比结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能比重核反而小，C、D错误。]
如图所示是稳定核的质子数与中子数的关系。
实线为中子数与质子数相等的情况，而实际上稳定的原子核质子数与中子数关系是另一条线。(其中Z表示质子数，N表示中子数)
稳定核的质子数与中子数的关系
试探究：(1)在原子核较轻时与较重时有什么区别？
(2)为什么会出现这种现象？
提示：(1)原子核较轻时中子数与质子数大致相等，而较重时中子数明显多于质子数。
(2)核力是短程力，且有饱和性，较重的原子核中子数比质子数多能，维持稳定。太大的原子核也不稳定，在宇宙演化过程中只有200多种稳定的原子核保留了下来。
1．四种基本相互作用在不同尺度上发挥作用
(1)引力相互作用：引力主要在宏观和宏观尺度上“独领风骚”。是引力使行星绕着恒星转，并且联系着星系团，决定着宇宙的现状。万有引力是长程力。
(2)电磁相互作用：电磁力在原子核外，电磁力使电子不脱离原子核而形成原子，使原子结合成分子，使分子结合成液体和固体。
(3)强力：即强相互作用，在原子核内，强力将核子束缚在一起，强力是短程力。
(4)弱相互作用：弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。弱相互作用也是短程力，其力程比强力更短，为10－18 m，作用强度则比电磁力小。
2．核力的性质
(1)核力是四种相互作用中的强相互作用(强力)的一种表现。
(2)核力是短程力。约在10－15 m数量级时起作用，距离大于0.8×10－15 m时为引力，距离小于0.8×10－15 m时为斥力，距离为10×10－15 m时核力几乎消失。
(3)核力具有饱和性。核子只对相邻的少数核子产生较强的引力，而不是与核内所有核子发生作用。
(4)核力具有电荷无关性。核力与核子电荷无关。
3．原子核中质子与中子的比例关系
(1)较轻的原子核质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核，其中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多。
(2)形成原因：
①若质子与中子成对地人工构建原子核，随原子核的增大，核子间的距离增大，核力和电磁力都会减小，但核力减小得更快。所以当原子核增大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力，这个原子核就不稳定了。
②若只增加中子，因为中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维系原子核的稳定，所以稳定的重原子核中子数要比质子数多。
③由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，若再增大原子核，一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用，这时候再增加中子，形成的核也一定是不稳定的。
【例1】 关于原子核中质子和中子的说法，正确的是( )
A．原子核中质子数和中子数一定相等
B．稳定的重原子核里，质子数比中子数多
C．原子核都是非常稳定的
D．由于核力的作用范围是有限的，核力具有饱和性，不可能无节制地增大原子核而仍稳定存在
思路点拨：(1)核力是短程力且有饱和性。
(2)稳定的重原子核里中子数比质子数多。
D [由稳定核的质子数与中子数的关系图像可知，质量越大的原子核内中子数比质子数多得越多，故A、B错误；由核力作用特点可知，核子数越多的原子核越不稳定，故C错误，D正确。]
(1)核力是强相互作用力，只存在于相邻核子之间。
(2)核力的存在与核子是否带电及电性无关。
(3)原子核的稳定性与核力和库仑力的大小关系有关。
[跟进训练]
1．(多选)对原子核的组成，下列说法正确的是( )
A．核力可使一些中子组成原子核
B．核力可使非常多的质子组成原子核
C．自然界中存在只有质子的原子核
D．质量较大的原子核内一定有中子
CD [由于原子核带正电，不存在只有中子的原子核，但核力也不能把非常多的质子聚集在一起组成原子核，原因是核力是短程力，质子之间还存在“长程力”——库仑力，A、B错误；自然界中存在只有一个质子的原子核，如eq \\al(1,1)H，C正确；较大质量的原子核内只有存在一些中子，才能削弱库仑力，维系原子核的稳定，D正确。 ]
如图是描述原子核核子的平均质量eq \x\t(m)与原子序数Z的关系曲线。
试探究：(1)由图可以看出哪一段的平均质量最小？这说明了什么？
(2)若A、B结合成C，D、E结合成F分别放出能量还是吸收能量？
提示：(1)由图看出原子序数Z较为中间的部分平均质量eq \x\t(m)小。这说明原子序数Z较为中间的部分平均结合能小。
(2)若A、B结合成C则放出能量；D、E结合成F也是放出能量。
1．结合能
(1)比结合能曲线
不同原子核的比结合能随质量数变化的图线如图所示。
从图中可看出，中等质量原子核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核要小。
(2)比结合能与原子核稳定的关系
eq \\ac(○,1)比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核就越稳定。
eq \\ac(○,2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核，比结合能较大，表示原子核较稳定。
eq \\ac(○,3)当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就可能释放核能。例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能。
2．质能方程与核能的计算
(1)对质能方程和质量亏损的理解
eq \\ac(○,1)质能方程
质能方程：爱因斯坦的相对论指出，物体的能量和质量之间存在着密切的联系，其关系是E＝mc2。
eq \\ac(○,2)质量亏损
质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写为ΔE＝Δmc2。
(2)核能的计算方法
eq \\ac(○,1)根据质量亏损计算
a.根据核反应方程，计算核反应前后的质量亏损Δm。
b.根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。
其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳。
eq \\ac(○,2)利用原子质量单位u和电子伏特计算
根据1u≈931.5 MeV的能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV。其中Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV。
【例2】 取质子的质量mp＝1.672 6×10－27 kg，中子的质量mn＝1.674 9×10－27 kg，α粒子的质量mα＝6.646 7×10－27 kg，光速c＝3.0×108 m/s。请计算α粒子的结合能。(计算结果保留两位有效数字)
思路点拨：(1)根据质量关系求出，亏损的质量Δm。
(2)据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2求得结合能。
[解析] 组成α粒子的核子与α粒子的质量差
Δm＝(2mp＋2mn)－mα
结合能ΔE＝Δmc2
代入数据得ΔE＝4.3×10－12 J。
[答案] 4.3×10－12 J
核能的两种单位
(1)若以kg为质量亏损Δm的单位，则计算时应用公式ΔE＝Δmc2。
(2)若以原子单位“u”为质量亏损单位，则
ΔE＝Δm×931.5 MeV。
(3)两种方法计算的核能的单位分别为“J”和“MeV”，1 MeV＝1×106×1.6×10－19 J＝1.6×10－13 J。
[跟进训练]
2．(多选)对公式ΔE＝Δmc2的理解正确的是( )
A．如果物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应减少Δm
B．如果物体的质量增加了Δm，它的能量也一定相应增加Δmc2
C．Δm是某原子核在衰变过程中增加的质量
D．在把核子结合成原子核时，若放出的能量是ΔE，则这些核子与组成的原子核的质量之差就是Δm
ABD [一定质量对应于一定的能量，物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应减少Δm，即发生质量亏损，故选项A、D正确；如果物体的质量增加了Δm，它的能量也一定相应增加Δmc2，故选项B正确；某原子核在衰变时，一定发生质量亏损，故选项C错误。]
3．关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )
A．原子核的比结合能等于将其完全分解成自由核子所需能量的最小值
B．原子核衰变成α粒子和另一原子核，并释放出能量，衰变产物的结合能之和一定小于原来原子核的结合能
C．铯原子核(eq \\al(133, 55)Cs)的结合能小于铅原子核(eq \\al(208, 82)Pb)的结合能
D．比结合能越大，原子核越不稳定
C [原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，故A错误；原子核衰变成α粒子和另一原子核，要释放能量，衰变产物的结合能之和一定大于原来原子核的结合能，故B错误；铯原子核(eq \\al(133, 55)Cs)的比结合能与铅原子核(eq \\al(208, 82)Pb)的比结合能差不多，而铯原子核(eq \\al(133, 55)Cs)的核子数小于铅原子核(eq \\al(208, 82)Pb)的核子数，故铯原子核(eq \\al(133, 55)Cs) 的结合能小于铅原子核(eq \\al(208, 82)Pb)的结合能，故C正确；比结合能越大，原子核越稳定，故D错误。故选C。]
1．物理观念：四种基本相互作用、结合能、质量亏损、质能方程。
2．科学思维：对结合能与比结合能的理解，质量亏损和结合能的分析与计算。
3．科学方法：反证法、图像法、计算法。
1．在下列判断中，正确的是( )
A．组成eq \\al(238, 92)U核的核子中任何两个核子之间都存在不可忽略的核力作用
B．组成eq \\al(238, 92)U核的中子中任何两个中子之间都存在不可忽略的核力作用
C．组成eq \\al(238, 92)U核的质子中任何两个质子之间都存在不可忽略的库仑斥力作用
D．组成eq \\al(238, 92)U核的质子中任何两个质子之间都存在不可忽略的核力作用
C [核力属于短程力，由于组成eq \\al(238, 92)U核的核子较多，两核子之间的距离可能超过核力的作用范围，所以某些核子之间的作用力可能比较小，故选项A、B、D错误；但两质子之间都存在库仑斥力的作用，故选项C正确。]
2．(多选)一个质子和一个中子结合成氘核，同时放出γ光子，核反应方程是eq \\al(1,1)H＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(2,1)H＋γ，以下说法中正确的是( )
A．反应后氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和
B．反应前后的质量数不变，因而质量不变
C．反应前后质量数不变，但会出现质量亏损
D．γ光子的能量为Δmc2，Δm为反应中的质量亏损，c为光在真空中的速度
ACD [核反应中质量数与电荷数及能量均守恒，由于反应中要释放核能，会出现质量亏损，反应中氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和，所以质量不守恒，但质量数不变，且能量守恒，能量会以光子的形式向外释放，故A、C、D正确。]
3．中子n、质子p、氘核D的质量分别为mn、mp、mD。现用光子能量为E的γ射线照射静止的氘核使之分解，反应的方程为γ＋D→p＋n，若分解后中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能是( )
A．eq \f(1,2)[(mD－mp－mn)c2－E]B．eq \f(1,2)[(mD＋mn＋mp)c2＋E]
C．eq \f(1,2)[(mD－mp－mn)c2＋E]D．eq \f(1,2)[(mD＋mn－mp)c2－E]
C [因质量亏损产生的能量为ΔE＝(mD－mp－mn)c2，设质子、中子的动能为Ek，根据能量守恒有ΔE＋E＝2Ek，联立解得Ek＝eq \f((mD－mp－mn)c2＋E,2)，故A、B、D错误，C正确。]
4．关于原子核中质子和中子的说法，正确的是( )
A．原子核中质子数和中子数一定相等
B．稳定的重原子核里，中子数比质子数多
C．原子核都是非常稳定的
D．两个质子之间，不管距离如何，核力总是大于库仑力
B [原子核中质子数和中子数不一定相等，特别是在原
子序数大的重原子核中，中子数比质子数多，且原子序数大的和原子序数小的都没有中等质量的原子核稳定，故A、C错误，B正确；核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m内，超过此范围，核力急剧减小，会小于库仑力，故D错误。]
5．(思维拓展)如图所示：图线表示原子核的比结合能与质量数A的关系。
问题探究：(1)重的原子核，是不是比结合能就一定大？
(2)什么样的原子核更稳定。
提示：(1)不是，组成原子核的核子越多，它的比结合能并不是越高。
(2)比结合能越大的原子核，其核子结合得越牢固，也越稳定。四种基本相互作用及核力的性质
结合能与质量亏损
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