高中数学北师大版必修31.1频率与概率课文配套课件ppt

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1.随机事件的频率(1)定义:随机事件A在n次重复试验中发生了m次,则随机事件A 发生的频率为________.(2)特点:①频率是一个变化量,会随具体试验的不同而变化;②在大量重复试验时,频率会呈现出稳定性,在一个“_____”附近摆动,但随着试验次数的增加,摆动的幅度具有越来越小的趋势.
2.随机事件的概率(1)定义:在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定性,这个常数叫作随机事件A的概率.(2)记法:_____.(3)范围:___________.
【思考】(1)随机事件的频率与概率有什么区别与联系?
提示:①区别:频率反映的是某一随机事件出现的频繁程度,是随机的,而概率是一个客观常数,它反映了随机事件发生的可能性的大小,是一个稳定值.②联系:a.概率是频率的科学抽象,是某一事件的本质属性,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,概率可看作频率理论上的期望值;b.频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率,即概率可以用频率作近似代替,可以说,概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值;c.只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫作事件A的概率.
(2)随机事件的概率有哪些特点?提示:随机事件的概率有三个特点:①必然事件的概率为1.②不可能事件的概率为0.③必然事件和不可能事件是随机事件的两种极端情况.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)随机事件没有结果.(　　)(2)随机事件的频率与概率一定不相等.(　　)(3)在一次试验结束后,随机事件的频率是变化的.(　　)
提示:(1)×.虽然随机事件的结果事先不确定,但不等于没有结果.(2)×.随机事件的频率与概率有时会相等.(3)×.试验已结束,频率便可算出,不会再变化.
2.下列事件中:①从一个三角形的三个顶点各任画一条射线,这三条射线交于一点;②实数a,b都不为0,但a2+b2=0 ;③明年1月28日的最高气温高于今年1月28日的最高气温.其中为随机事件的是 (　　)　　　　　　　　　　　　A.①②③B.①③C.②③D.①②
【解析】选B.从一个三角形的三个顶点各任画一条射线,三条射线有可能平行,也可能交于一点,故①为随机事件;若实数a,b都不为0,则a2+b2一定不为0,故②为不可能事件;由于明年1月28日还未到来,故明年1月28日的最高气温有可能高于今年1月28日的最高气温,也可能低于或等于今年1月28日的最高气温,故③为随机事件.
3.某人抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上有53次,设正面朝上为事件A,则事件A出现的频数为________,事件A出现的频率为________. 【解析】由题意,试验次数n=100,事件A出现的次数nA=53,即为频数,故事件A出现的频率fn(A)= =0.53.答案:53　0.53
类型一　随机事件类型的判断(数学抽象)【题组训练】1.下列事件中,是随机事件的是(　　)A.长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形B.长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形C.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实根D.函数y=lga x(a>0且a≠1)在定义域上为增函数
2.下列5个事件中,随机事件的个数是(　　)①如果a>b,则a-b>0;②对高一学生进行体检,每个学生的体重都超过100 kg;③某次考试的及格率是95%;④从100个灯泡中,取出5个,5个都是次品(这100个灯泡中有95个正品,5个次品);⑤后天下雨.　　　　　　　　　　　　　　A.0B.1C.2D.3
【解析】1.选D.A为必然事件,B,C为不可能事件.2.选D.①是必然事件,②是不可能事件,③④⑤是随机事件.
【解题策略】判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件的两个依据(1)看条件:在条件S下事件是否发生与条件是相对而言的,没有条件,无法判断事件是否发生.(2)看结果:在条件S下,要准确判断是否发生还是两种可能都有.有时结果比较复杂,要准确理解结果包含的各种情况.
【补偿训练】　　在下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件? ①如果a,b都是实数,那么a+b=b+a;②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张,得到4号签;③没有水分,种子发芽;④某电话总机在60秒内接到至少15个电话;⑤在标准大气压下,水的温度达到50 ℃时沸腾;⑥手电筒的电池没电,灯泡发亮.
【解析】根据必然事件、不可能事件及随机事件的定义可知,①是必然事件,②④是随机事件,③⑤⑥是不可能事件.
类型二　频率与概率的关系(逻辑推理)角度1　频率的计算 【典例】1.某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上的情况出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的 (　　)　　　　　　　　　A.概率为 B.频率为 C.频率为6D.概率接近0.62.在掷一枚硬币的试验中,共掷了100次,“正面朝上”的频率为0.49,则“正面朝下”的次数为________. 
【思路导引】1.试验不同,频率有可能不同,但是概率是个固定值.2.运用频率= 求解.
【解析】1.选B.将一枚硬币连掷了10次,正面朝上的情况出现了6次,则此事件A的频率为 ,即 .2.由100×0.49=49,知有49次“正面朝上”,故有100-49=51(次)“正面朝下”.答案:51
角度2　用频率估计概率 【典例】为备战奥运会,某射击队统计了平日训练中两名运动员击中10环的次数,如表:
(1)分别计算出甲、乙两名运动员击中10环的频率;(2)根据(1)中的数据预测两名运动员在奥运会上击中10环的概率.
【思路导引】用频率估计概率的步骤:(1)进行大量的随机试验,得频数;(2)由频率计算公式,得频率;(3)由频率与概率的关系,估计概率.
【解析】(1)两名运动员击中10环的频率如表:
(2)由(1)中的数据可知两名运动员击中10环的频率都集中在0.9附近,所以预测两人在奥运会上击中10环的概率均约为0.9.
【解题策略】(1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近左右摆动,这个稳定值就是概率.(2)解此类题目的步骤是:先利用频率的计算公式依次计算出频率,然后用频率估计概率.
【题组训练】1.在进行n次重复试验中事件A发生的频率为 ,当n很大时事件A发生的概率P(A)与 的关系是(　　)A.P(A)≈ B.P(A)< C.P(A)> D.P(A)=
【解析】选A.对于给定的随机事件A,事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A),即P(A)≈ .
2.如果掷一枚质地均匀的硬币,连续5次正面向上,有人认为下次出现反面向上的概率大于 ,这种理解正确吗?【解析】这种理解是不正确的.掷一枚质地均匀的硬币,作为一次试验,其结果是随机的,但通过大量的试验,其结果呈现出一定的规律,即“正面向上”“反面向上”的可能性都是 ,连续5次正面向上这种结果是可能的,但对下一次试验来说,仍然是随机的,其出现正面向上和反面向上的可能性还是 ,而不会大于 .
类型三　事件、概率的应用【典例】已知f(x)=x2-2x,x∈[0,3],给出事件A:f(x)≥a.(1)当A为必然事件时,求a的取值范围.(2)当A为不可能事件时,求a的取值范围.【思路导引】必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,依此建立不等式求解.
【解析】f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,x∈[0,3],所以f(x)min=f(1)=-1.又f(0)=0f(x)max=3,即a的取值范围是a>3.
【解题策略】对三种事件的定义的理解　不可能事件在相应的条件下一定不可能发生,即发生概率为0;必然事件则在相应的条件下一定发生,即发生概率为1;而随机事件在一定的条件下有可能发生也有可能不发生.
【跟踪训练】1.在10名学生中,男生有x名,现从10名学生中任选6人去参加某项活动:①至少有一名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x=(　　)A.5　　　　B.6　　　　C.3或4　　　　D.5或6【解析】选C.依题意知,10名学生中,男生人数少于5人,但不少于3人,故x=3或x=4.
2.某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检,共抽检了100套,发现有2套次品,则该厂所生产的2 500套座椅中大约有________套次品. 【解析】设有n套次品,由题意知 ,解得n=50,所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50套次品.答案:50
【拓展延伸】(1)由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小,概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值,所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率.(2)实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等.
【拓展训练】　为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾,试根据上述数据,估计水库中鱼的尾数.
【解析】设水库中鱼的尾数是n,现在要估计n的值,假定每尾鱼被捕的可能性是相等的,从水库中任捕一尾鱼,设事件A表示“带记号的鱼”,则P(A)= .第二次从水库中捕出500尾鱼,其中带记号的有40尾,即事件A发生的频数为40,由题意知P(A)≈ ,即 ,解得n≈25 000.所以估计水库中的鱼有25 000尾.
1.12本外形相同的书中,有10本语文书,2本数学书,从中任意抽取3本书,则必然事件为(　　)　　　　　　　　　　　　A.3本都是语文书B.至少有一本是数学书C.3本都是数学书D.至少有一本是语文书【解析】选D.因为12本书中只有2本数学书,从中任意抽取3本书,至少有一本是语文书.
2.某篮球运动员投篮命中率为98%,估算该运动员投篮1 000次命中的次数为(　　)A.98B.980C.20D.998【解析】选B.1 000次命中的次数约为98%×1 000=980.
3.下列说法正确的是(　　)A.一个人打靶,打了10发子弹,有7发子弹中靶,因此这个人中靶的概率为 B.一个同学做掷硬币试验,掷了6次,一定有3次“正面朝上”C.某地发行福利彩票,其回报率为47%.有个人花了100元钱买彩票,则一定会有47元的回报D.大量试验后,可以用频率近似估计概率【解析】选D.A的结果是频率;B错的原因是误解了概率是 的含义;C错的原因是忽略了整体与部分的区别.
4.给出下列事件:①明天进行的某场足球赛的比分是2∶1;②下周一某地的最高气温和最低气温相差10 ℃;③同时掷两枚骰子,向上一面的点数之和不小于2;④射击1次,命中靶心;⑤当x为实数时,x2+4x+4<0.其中,必然事件有________,不可能事件有________,随机事件有________. 
【解析】①②④可能发生也可能不发生,是随机事件,③是必然事件,⑤是不可能事件.答案:③　⑤　①②④