北师大版必修34.1平均数、中位数、众数、极差、方差教学演示课件ppt

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1.平均数、中位数、众数、极差
【思考】众数、中位数、平均数有什么优缺点?提示:(1)众数:众数体现了样本数据的最大集中点,但它对其他数据信息的忽视使得它无法客观地反映总体特征.(2)中位数:中位数是样本数据所占频率的等分线,它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点.(3)平均数:平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中的极端值的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低.
2.标准差与方差(1)方差的求法:标准差的平方s2叫做方差._________________________________,其中,xn是样本数据,n是样本容量, 是样本平均数.(2)标准差的求法:标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示.s=________________________________.
【思考】如何理解方差与标准差的概念?提示:标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据.(　　)(2)样本的中位数可以有两个值.(　　)(3)平均数、众数、中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.(　　)(4)数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定.(　　)(5)一组样本数据的众数只有一个.(　　)(6)样本的标准差和方差都是正数.(　　)
提示:(1) ×.平均数不可能大于每一个数据.(2)×.由中位数的定义可知错误.(3)√.从平均数、众数与中位数的含义知正确.(4)√.极差与标准差都反映了样本数据的波动性和离散程度.(5)×.根据众数定义知众数可以有一个,也可以有多个.(6)×.根据标准差与方差的公式可知它是非负数.
2.已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80,其中平均数,中位数和众数大小关系是(　　)A.平均数>中位数>众数　　　B.平均数