2021-2022学年上学期初中数学人教新版八年级期中必刷常考题之尺规作图的定义

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A．画射线OP＝3 cmB．画出A、B两点的距离
C．画出A、B两点的中点D．连接A、B两点
2．（2021秋•宁陵县期末）下列作图语句中，正确的是（ ）
A．画直线AB＝6cm
B．延长线段AB到C
C．延长射线OA到B
D．作直线使之经过A，B，C三点
3．（2021秋•淮南期末）下列画图的语句中，正确的为（ ）
A．画直线AB＝10cm
B．画射线OB＝10cm
C．延长射线BA到C，使BA＝BC
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
4．（2021秋•新化县期末）四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（ ）
A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学
5．（2021春•金水区校级月考）在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）
A．利用三角板画45°的角
B．用直尺和三角板画平行线
C．用直尺画一工件边缘的垂线
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
6．（2021春•铁岭月考）下列作图语句错误的个数是（ ）
①以点O为圆心作弧；②延长射线OM到点A；③延长线段AB到C，使BC＝AB；④过三点A，B，C作直线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（2021春•龙口市月考）下列画图语句中，正确的是（ ）
A．画射线OP＝3cmB．画出A、B两点的距离
C．延长射线OAD．连接A、B两点
8．（2021秋•番禺区期末）下列关于几何画图的语句，正确的是（ ）
A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB
B．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上
C．将射线OA绕点O旋转180°，终止位置OB与起始位置OA形成平角
D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b
9．（2021秋•平邑县期末）下列画图的语句中，正确的为（ ）
A．画直线AB＝10cm
B．画射线OB＝10cm
C．延长射线BA到C，使BA＝BC
D．画线段CD＝2cm
10．（2021秋•南安市期末）下列作图语言中，正确的是（ ）
A．画直线AB＝3cm
B．延长线段AB到C，使BC＝AB
C．画射线AB＝5cm
D．延长射线OA到B，使AB＝OA
11．（2021春•威宁县期末）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
12．（2021秋•晋安区期中）下列作图语句正确的是（ ）
A．连接AD，并且平分∠BACB．延长射线AB
C．作∠AOB的平分线OCD．过点A作AB∥CD∥EF
二．填空题（共3小题）
13．只用 的直尺和 进行的作图称为尺规作图．
14．（2021秋•辽阳期末）下列说法：其中正确的是 ．（填序号）
①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；
②射线AB与射线BA表示同一条射线；
③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；
④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°．
15．（2021秋•宁阳县期末）下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB＝∠1；④作直线AB，使AB＝a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有 ．（填序号即可）
2021-2022学年上学期初中数学人教新版八年级期中必刷常考题之尺规作图的定义
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2021秋•阜宁县期末）下列画图语句中，正确的是（ ）
A．画射线OP＝3 cmB．画出A、B两点的距离
C．画出A、B两点的中点D．连接A、B两点
【考点】作图—尺规作图的定义．
【分析】直接利用基本作图的定义结合射线、线段的定义与性质分析得出答案．
【解答】解：A、画射线OP＝3 cm，错误，射线没有长度，故此选项不合题意；
B、画出A、B两点的距离，错误，应该是量出A、B两点的距离，故此选项不合题意；
C、画出A、B两点的中点，错误，应该是画出线段AB的中点，故此选项不合题意；
D、连接A、B两点，正确，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了尺规作图的定义，正确把握相关定义是解题关键．
2．（2021秋•宁陵县期末）下列作图语句中，正确的是（ ）
A．画直线AB＝6cm
B．延长线段AB到C
C．延长射线OA到B
D．作直线使之经过A，B，C三点
【考点】作图—尺规作图的定义．
【专题】探究型．
【分析】根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵直线无法测量，故选项A错误；
延长线段AB到C是正确的，故选项B正确；
射线OA本身是以点O为端点，向着OA方向延伸，故选项C错误；
如果点A、B、C三点不在同一直线上，则直线不能同时经过这三个点，故选项D错误；
故选：B．
【点评】本题考查作图﹣尺规作图的定义，解题的关键是明确尺规作图的方法，哪些图形可以测量，哪些不可以测量．
3．（2021秋•淮南期末）下列画图的语句中，正确的为（ ）
A．画直线AB＝10cm
B．画射线OB＝10cm
C．延长射线BA到C，使BA＝BC
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
【考点】作图—尺规作图的定义．
【专题】常规题型．
【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断；
【解答】解：A、错误．直线没有长度；
B、错误．射线没有长度；
C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．
4．（2021秋•新化县期末）四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（ ）
A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学
【考点】作图—尺规作图的定义．
【分析】利用直线与点的关系分析．
【解答】解：观察图形可知，图形（1）、图形（2）、图形（3）；都符合要求；
图形（4）点N在线段AB的延长线上，点M在线段AB的反向延长线上，不符合要求．
故画的不正确的是丁同学．
故选：D．
【点评】本题比较简单，考查的是直线与点的关系，线段相交的特点，锻炼了学生观察事物的能力．
5．（2021春•金水区校级月考）在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）
A．利用三角板画45°的角
B．用直尺和三角板画平行线
C．用直尺画一工件边缘的垂线
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
【考点】作图—尺规作图的定义．
【专题】作图题；推理能力．
【分析】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
【解答】解：A、利用三角板画45°的角不符合尺规作图的定义，错误；
B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；
C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；
D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．
故选：D．
【点评】本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．
6．（2021春•铁岭月考）下列作图语句错误的个数是（ ）
①以点O为圆心作弧；②延长射线OM到点A；③延长线段AB到C，使BC＝AB；④过三点A，B，C作直线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】直线、射线、线段；作图—尺规作图的定义．
【专题】作图题；几何直观．
【分析】画弧要确定圆心与半径，则可对①进行判断；根据射线的定义对②进行判断；根据线段的定义对③进行判断；根据两点确定一条直线对④进行判断．
【解答】解：以点O为圆心，OA为半径作弧，所以①错误；
延长线段OM到点A，所以②错误；
延长线段AB到C，使BC＝AB；所以③正确；
过点A，B作直线，所以④错误．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
7．（2021春•龙口市月考）下列画图语句中，正确的是（ ）
A．画射线OP＝3cmB．画出A、B两点的距离
C．延长射线OAD．连接A、B两点
【考点】作图—尺规作图的定义．
【专题】作图题；应用意识．
【分析】利用射线的定义对A、C进行判断；根据两点间的距离的定义和线段的定义对B、D进行判断．
【解答】解：A、射线OP无限长，所以A选项不符合题意；
B、量出A、B点的距离，所以B选项不符合题意；
C、射线OA不需要延长，只能反向延长射线OA，所以C选项不符合题意；
D、用直尺可以连接A、B两点，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了作图﹣尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
8．（2021秋•番禺区期末）下列关于几何画图的语句，正确的是（ ）
A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB
B．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上
C．将射线OA绕点O旋转180°，终止位置OB与起始位置OA形成平角
D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b
【考点】直线、射线、线段；两点间的距离；角的概念；作图—尺规作图的定义．
【专题】尺规作图；推理能力．
【分析】根据尺规作图定义及几何画图语句即可判断．
【解答】解：A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB，
因为射线不能延长，
所以A选项错误，不符合题意；
B．因为直线不能反向延长，
所以B选项错误，不符合题意；
C．将射线OA绕点O旋转180°，终止位置OB与起始位置OA形成平角，C选项正确，符号题意；
D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b或＝a﹣b．
所以D选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣尺规作图的定义，解决本题的关键是掌握尺规作图定义．
9．（2021秋•平邑县期末）下列画图的语句中，正确的为（ ）
A．画直线AB＝10cm
B．画射线OB＝10cm
C．延长射线BA到C，使BA＝BC
D．画线段CD＝2cm
【考点】作图—尺规作图的定义．
【专题】常规题型；线段、角、相交线与平行线．
【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断．
【解答】解：A、错误．直线没有长度；
B、错误．射线没有长度；
C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．
10．（2021秋•南安市期末）下列作图语言中，正确的是（ ）
A．画直线AB＝3cm
B．延长线段AB到C，使BC＝AB
C．画射线AB＝5cm
D．延长射线OA到B，使AB＝OA
【考点】作图—尺规作图的定义．
【分析】直接利用直线、射线、线段的定义分析得出答案．
【解答】解：A、画直线AB＝3cm，直线没有长度，故此选项错误；
B、延长线段AB到C，使BC＝AB，正确；
C、画射线AB＝5cm，射线没有长度，故此选项错误；
D、延长射线OA到B，使AB＝OA，射线没有长度，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．
11．（2021春•威宁县期末）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
【考点】全等三角形的判定；作图—尺规作图的定义．
【专题】作图题；几何直观．
【分析】如图，由作图可知，OA＝OB＝CE＝EF，BA＝CF．根据SSS证明△AOB≌△CEF．
【解答】解：如图，由作图可知，OA＝OB＝CE＝EF，BA＝CF．
在△AOB和△CEF中，
，
∴△AOB≌△CEF（SSS），
故选：D．
【点评】本题考查作图﹣尺规作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
12．（2021秋•晋安区期中）下列作图语句正确的是（ ）
A．连接AD，并且平分∠BACB．延长射线AB
C．作∠AOB的平分线OCD．过点A作AB∥CD∥EF
【考点】作图—尺规作图的定义．
【专题】作图题；尺规作图；几何直观．
【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
【解答】解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；
B．只能反向延长射线AB，此作图错误；
C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；
D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了作图﹣尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，正确把握定义是解题关键．
二．填空题（共3小题）
13．只用 没有刻度的 的直尺和 圆规 进行的作图称为尺规作图．
【考点】作图—尺规作图的定义．
【专题】作图题．
【分析】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
【解答】解：只用没有刻度的直尺和圆规进行的作图称为尺规作图．
故答案为：没有刻度的，圆规．
【点评】本题主要考查了尺规作图的定义，其基本要求：它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度．圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度．
14．（2021秋•辽阳期末）下列说法：其中正确的是 ① ．（填序号）
①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；
②射线AB与射线BA表示同一条射线；
③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；
④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°．
【考点】直线、射线、线段；两点间的距离；钟面角；作图—尺规作图的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】直接利用尺规作图以及钟面角、射线的定义分别判断得出答案．
【解答】解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图，所以本说法正确；
②射线AB与射线BA表示同一条射线，射线有方向，所以本说法错误；
③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，A，B，C不一定在一条直线上，所以本说法错误；
④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是75°，所以本说法错误．
故答案为：①．
【点评】此题主要考查了尺规作图以及钟面角、射线的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
15．（2021秋•宁阳县期末）下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB＝∠1；④作直线AB，使AB＝a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有 ③⑤ ．（填序号即可）
【考点】作图—尺规作图的定义．
【分析】①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；
②根据射线的性质判断即可；
③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；
④根据直线的性质判断即可；
⑤根据平行公理判断即可．
【解答】解：①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；
②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；
③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；
④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；
⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．
所以正确的有③⑤．
故答案为：③⑤．
【点评】本题考查作图﹣尺规作图的定义，涉及到直线、射线及圆、角、平行线的知识，属于基础题，注意掌握射线只能反方向延长，直线不能延长，确定圆有两个条件：圆心和半径．
考点卡片
1．直线、射线、线段
（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
2．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
3．角的概念
（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角．
（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
4．钟面角
（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12＝30°．
（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
（3）钟面上的路程问题
分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60＝6°
时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60＝0.5°．
5．全等三角形的判定
（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．
（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
6．作图—尺规作图的定义
（1）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
（2）基本要求
它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．
直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度．
圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度．