苏科版数学九年级上册期中模拟试卷10（含答案）

这是一份苏科版数学九年级上册期中模拟试卷10（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.方程：x(x＋1)＝3(x＋1)的解的情况是（ ）
A．x＝－1B．x＝3C．x1＝－1，x2＝3D．以上答案都不对
2.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2 则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
3．已知一组数据：16，15，16，14，17，16，15，则众数是（ ）
A．17B．16C．15D．14
4 .如图，正六边形的边长为，则它的内切圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
5 .在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是
A．1 B． C． D．
6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0
7．如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（ ）
A．10πcmB．20πcmC．24πcmD．30πcm
8.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）
A．6B．8C．10D．12
二、填空题
9．现有60件某种产品，其中有3件次品，那么从中任意抽取1件产品恰好抽到次品的概率是 。
10．某校男子足球队队员的年龄分布为如图的条形图，则这些队员年龄的众数、中位数分别是 。
11.已知四边形ABCD内有一点E，满足EA=EB=EC=ED，且∠BCD=130°，那么∠BAD度数为 ．
12．若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于 。
13．一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以4，所得到的一组新数据的方差是_________。
14．若m是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣5=0的一个根，则代数式am2+bm﹣7的值为 。
15．如图，一个大圆和四个面积相等的小圆，已知大圆半径等于小圆直径，小圆半径为a厘米，那么阴影部分的面积为 平方厘米．
16．某种药品原来售价60元，连续两次降价后售价为48.6元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ．
17．写出一个以﹣1和﹣2为两根的一元二次方程（二次项系数为1） ．
18．如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是的中点，点P是直径AB上一点，若⊙O的半径为2，则PC+PD的最小值是 ．
三、解答题
19．解方程：
（1）2x2﹣5x+2=0； （2）x+3﹣x（x+3）=0．
20．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
21．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线与边BC相交于点D，与△ABC的外接圆相交于点C．
求证：IE=BE．
22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
23．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．
（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．
24．某旅行社的一则广告如下：我社推出去并冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过30人，人均收费800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不得低于500元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习．
（1）如果第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费 元；
（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？
25．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．
（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；
（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．
26.如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）（10分）
27. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OACB为矩形，C点坐标为（3，6），若点P从O点沿OA向A点以1cm/s的速度运动，点Q从A点沿AC以2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从O、A同时出发，问：
（1）经过多长时间△PAQ的面积为2cm2？
（2）△PAQ的面积能否达到3cm2？
（3）经过多长时间，P、Q两点之间的距离为cm？（12分）
28．如图，半圆O的直径MN=6cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点M、N始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=4cm．
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时，如果半圆O与直线MN围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．
答案
C 2 D 3 B 4 B 5 B 6 B 7 A 8 A
(9)1/20 (10)15 15 (11)50°(12)18π （13）16s2 （14）-2 （15）πa2 (16)10﹪
(17)不唯一如：（x+1）(x+2)=0 (18)2√2
19. 解：（1）∵a=2，b=﹣5，c=2，
∴b2﹣4ac=9，
∴x=，
∴x1=2，x2=；
（2）原方程可变形为（x+3）（1﹣x）=0
∴x+3=0或1﹣x=0，
∴x1=﹣3，x2=1． ……………………………………………………8分
20．解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，
乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；
（2）甲的方差= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=．
乙的方差= [（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=．
（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．…………………………………………….8分
21. 证明：连接IB．
∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠IBD．
又∵∠CAD=∠DBE
∴∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠IBD=∠IBD+∠DBE=∠IBE，
∴BE=IE．………………………………………………………………..8分
22. （1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，
综合上述，k的值为5或4．…………………………………………………..8分
. 23解：（1）树状图如下：
（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，
∴两个数字之和能被3整除的概率为，
即P（两个数字之和能被3整除）=．………………………………….10分
24解：（1）∵人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，
∴第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费：38×[800﹣（38﹣30）×10]=27360；
故答案为：27360；
（2）设这次旅游应安排x人参加，
∵30×800=24000＜29250，
∴x＞30，根据题意得：
x[800﹣10（x﹣30）]=29250，
整理得，x2﹣110x+2925=0，
解得：x1=45，x2=65
∵800﹣10（x﹣30）≥500，
∴x≤60．
∴x=45．
答：这次旅游应安排45人参加．…………………………………………………….10分
25（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，
∴∠ACB=90°，
又∵BC=3，AB=5，
∴由勾股定理得AC=4；
（2）证明：连接OC
∵AC是∠DAB的角平分线，
∴∠DAC=∠BAC，
又∵AD⊥DC，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠DCA=∠CBA，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠OAC+∠OBC=90°，
∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，
∴DC是⊙O的切线．
……………………………………………………………分
26证明：（1）连接OD，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∵CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODC=∠ABC=90°，
即OD⊥CD，
∵点D在⊙O上，
∴CD为⊙O的切线；
（2）解：在Rt△OBF中，
∵∠ABD=30°，OF=1，
∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，
∵OF⊥BD，
∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，
∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=4/3π﹣．
…………………………………………………………………分
27.解：（1）设经过xS，△PAQ的面积为2cm2，由题意得：
(3-x)×2x=2，解得x1=1，x2=2．
所以经过1秒或2秒时，△PAQ的面积为2cm2
（2）设经过xS，△PAQ的面积为3cm2由题意得：
(3-x)×2x=3，即x2-3x+3=0，
在此方程中b2-4ac=-3＜0，所以此方程没有实数根．
所以△PAQ的面积不能达到3cm2．
………………………………………分
28解：（1）①如图1所示：当点N与点C重合时，AC⊥OE，OC=ON=3cm，
∴AC与半圆O所在的圆相切．
∴此时点O运动了1cm，所求运动时间为：t=1（s）
②如图2所示；
当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F．
在Rt△FOB中，∠FBO=30°，OB=6cm，则OF=3cm，即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了4cm，所求运动时间为：t=4（s）
③如图3所示；过点O作OH⊥AB，垂足为H．
当点O运动到BC的中点时，AC⊥OC，OC=OM=3cm，
∴AC与半圆O所在的圆相切．
此时点O运动了7cm，所求运动时间为：t=7（s）．
④如图4所示；
当点O运动到B点的右侧，且OB=6cm时，过点O作OQ⊥AB，垂足为Q．
在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=3cm，即OQ等于半圆O所在的圆的半径，
所以直线AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了16cm，所求运动时间为：t=16（s）．
（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图2与3所示的两种情形．
①如图2所示：重叠部分是圆心角为90°，半径为3cm的扇形，所求重叠部分面积==（cm2）；
②如图③所示：
设AB与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OH⊥AB，垂足为H．
则PH=BH．在Rt△OBH中，∠OBH=30°，OB=3cm
则OH=1.5cm，BH=cm，BP=3cm，S△POB===（cm2）
又因为∠DOP=2∠DBP=60°
所以S扇形DOP==（cm2）
所求重叠部分面积为：S△POB+S扇形DOP=（cm2）．…………………………12分第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8