苏科版数学九年级上册期中模拟试卷05（含答案）

苏科版数学九年级上册期中模拟试卷

一、 填空题

1、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为　　．

2、一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21=0的实数根，则三角形的周长是　　cm．

3、如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PA=5，PO交⊙O于点B，若PB=3，则⊙O的半径=　　．

4、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是_______．

5、圆内接四边形ABCD中，，则四边形ABCD的最大内角是____度．

6、已知圆的内接正六边形的周长为36，那么圆的半径为____________．

7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______________

8．如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_．

9、如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=　　度．

10．如图，PB是⊙O的切线，A是切点，D是上一点，若∠BAC=70°，则∠ADC的度数是　　度．

11．如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为________米．

12．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值　　．

试题分析：如图所示：设圆0与BC的切点为M，连接OM．

由切线的性质可知OM⊥BC，然后证明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．

设AB=a，BC=a+2，AC=2a，从而可求得∠ACB=30°，从而得到

故此可求得AB=，则BC=+3．求得AB+BC=4+．

二、选择题

13．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x+2y=1 B．x2+5=0 C．x2+=8 D．x（x+3）=x2﹣1

14. 用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（  ）

A. (x＋2)2＝2    B. (x－2)2＝7    C. (x＋2)2＝1     D. (x－2)2＝1

15．已知两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系为(   )

A．内切          B．相交          C．外离         D．外切

16．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）

A．点（0，3） B．点（2，3） C．点（5，1） D．点（6，1）

试题分析：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），

∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），

∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．

17、如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边上，BE=EC，将沿DE对折至，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF．给出以下结论：

①②③④

其中正确结论的个数是_________个

A．1   B．2     C．3     D．4

三、解答题

18、解方程或计算

（1）               （2）

19．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．

（1）求实数k的取值范围．

（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．

20．人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件．经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．

（1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少？

（2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？

21、已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．

（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．

①求的值；

②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；

22.如图 ，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC.

（1）求证：BC平分∠ABE；

（2）若⊙O的半径为2，∠A =60°，求CE的长．

CE =  BC =

23、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．

（1）求BD的长；

（2）若的面积为2，求四边形ABNM的面积．

24、已知：△ABC是⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点（与点B、C不重合），（1）如果点P是弧BC的中点，求证：PB+PC=PA；

（2）如果点P在弧BC上移动时，（1）的结论还成立吗？请说明理由．

25、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合）。（1）若点F在斜边AB上，且EF平分Rt△ABC的周长，设AE=x，试用x的代数式表示S△AEF；（2）若点F在折线ABC上移动，试问：是否存在直线EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由。

26．如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，PC∥DB；

（2）当t为何值时，PC⊥BC；

（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2

参考答案

1.4

2.18

3.

4.（）

5.120

6.6

7.且

8.2cm

9.130

10.110

11.2

12.4+

13.B

14.D

15.C

16.C

17.C

18.

19.【答案】（1）k＞（2）2

试题分析：（1）根据根与系数的关系得出△＞0，代入求出即可；

（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，根据x1+x2=﹣x1•x2得出﹣（2k+1）=﹣（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可．

试题解析：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，

∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得：k＞，

（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，

又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），

解得：k1=0，k2=2，  ∵k＞，∴k只能是2．

20.【答案】（1）20（2）15,1800

试题解析：（1）设每件降价x元，则每天可以售出（30+2x）件．

根据题意得：（45﹣x）（30+2x）=1750，

解得x1=10，x2=20．    因为要减少库存，所以x=20．  

答：降价20元可使销售利润达到1750元．

（2）设商场平均每天盈利y元，则商场平均每天盈利y元与每件应降价x元之间的函数关系为：y=（45﹣x）（30+2x）=﹣2（x﹣15）2+1800．  

∴当x=15时 日盈利达到最大，为1800元．

21. 【解答】解：（1）①∵EF∥BC，

∴，∴=，即的值是．

②∵EH=x，

∴KD=EH=x，AK=8﹣x，∵=，

∴EF=，∴S=EH•EF=x（8﹣x）=﹣+24，

∴当x=4时，S的最大值是24．

22.（1）证明：连接OC

∵ CD切⊙O于点C，OC是半径∴ OC⊥CD于C

∴ ∠OCD=90°∵ BE⊥CD于E∴ ∠BED=90°

∴ ∠OCD=∠BED ∴ OC∥BE

∴ ∠OCB=∠CBE ∵ OC=OB

∴ ∠OCB=∠OBC ∴ ∠CBE=∠OBC

∴ BC平分∠ABE；

（2）解：∵AB是⊙O的直径，

∴ ∠ACB=90°∵⊙O的半径为2，∴AB = 4

在Rt△ABC中，∵∠A =60°∴∠OBC=30°

∴AC = AB = 2 ∴ BC =

∵∠CBE=∠OBC∴∠CBE=30°∴在Rt△BCE中，

23. （1） 则

设，

（2）

24. 【解答】解：（1）连OB，OC，如图

∵点P是弧BC的中点，△ABC是⊙O的内接正三角形，

∴AP为⊙O的直径，∴∠BPO=∠ACB，∠APC=∠ABC，

∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，

∴∠BPO=∠APC=60°，∴△OBP和△OPC都是等边三角形，

∴PB=PC=OP=OA，∴PB+PC=PA；

（2）（1）的结论还成立．理由如下：

截取PE=PC，∵∠APC=60°，∴△PEC为等边三角形，∴CE=CP，∠PCE=60°，

而∠ACB=60°，∴∠ACE=∠BCP，

而CA=CB，∴△CAE≌△CBP，∴AE=PB，∴PB+PC=PA．

25.

26.【答案】（1）2（2）（3）4，12，t=（6+12）

试题解析：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，

∴DC=5，OC=4，OB=3，

∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DB，

∴四边形DBPC是平行四边形，

∴DC=BP=5，∴OP=5﹣3=2，2÷1=2，

即当t为2秒时，PC∥BD；

∴OP=，÷1=，即当t为秒时，PC⊥BC；

（3）设⊙P的半径是R，

分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，

如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，

则PM=OC=4=OP，4÷1=4，即t=4；

②如图2，当⊙P与BC相切时，

∵∠BOC=90°，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，

∵∠PMB=∠COB=90°，∠CBO=∠PBM，

∴△COB∽△PMB，

∴，

∴，

R=12，

12÷1=12，

即t=12秒；

③根据勾股定理得：BD==2，

如图3，当⊙P与DB相切时，

∵∠PMB=∠DAB=90°，∠ABD=∠PBM，

∴△ADB∽△MPB，

∴，

∴，

R=6+12；

（6+12）÷1=6+12，

即t=（6+12）秒．