苏科版数学九年级上册期中复习试卷09（含答案）

苏科版数学九年级上册期中复习试卷

一、选择题：

1、对于二次函数 y=（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（　　）

A．开口向下              B．顶点坐标是（﹣1，2）

C．对称轴是x=1             D．与x轴有两个交点

2、一元二次方程x2+4x=0的解是（　　）

A．x=﹣4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x=4 D．x1=0，x2=4

3、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（　　）

A．20° B．25° C．40° D．50°

4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（　　）

A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm

5、已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（　　）

A．abc＞0         B．2a+b＜0

C．3a+c＜0         D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根

7、设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2

8、工程上常用钢珠来测量零件上槽孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个槽孔的宽口AB的长度为（　　）

A．6mm B．8mm C．10mm D．5mm

9、扬州市近年来大力发展莲藕产业，某莲藕生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　）

A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80

10、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（　　）

①当x＜﹣4时，y＜3；②当x=1时，y的值为﹣13；③﹣2是方程ax2+（b﹣2）x+c﹣7=0的一个根；④方程ax2+bx+c=6有两个不相等的实数根．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

11、如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

12、如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：

13、已知圆上一段弧长为5π，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为　　．

14、关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0实数根，则k的取值范围是　   　．

15、将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为                  .

16、若a为方程x2+x﹣5=0的一个实数根，则3a2+3a+2的值为　　．

17、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=3cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为　   　cm．

18、如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为          .

19、抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是　   　．

20、如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=　   　．

21、如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为　          　．

22、如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是          .

三、解答题：

23、已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．

（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．

24、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？

25、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．

26、如图，BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC，垂足为H，已知AD=8，OH=3．

（1）求⊙O的半径；

（2）若E是弦AD上的一点，且∠EBA=∠EAB，求线段BE的长．

27、已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．在第四象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交BC于点F．设点D的横坐标为m．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）连接AC，AF，若∠ACB=∠FAB，求点F的坐标；

（3）在直线DE上作点H，使点H与点D关于点F对称，以H为圆心，HD为半径作⊙H，当⊙H与其中一条坐标轴相切时，求m的值．

答案：

1、C

2、B

3、C

4、A

5、B

6、C

7、A

8、B

9、D

10、C

11、C

12、B

二、填空题：

13、9

14、k≥-9/4

15、y=﹣5（x+1）2﹣1

16、17

17、9

18、110°

19、y=-2x2-4x-3

20、2

21、（﹣1，﹣2）

22、6

三、解答题：

23、解：（1）联立

化简可得：x2﹣（4+k）x﹣1=0，

∴△=（4+k）2+4＞0，

故直线l与该抛物线总有两个交点；

（2）当k=﹣2时，

∴y=﹣2x+1

过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E，

∴联立

解得：或

∴A（1﹣，2﹣1），B（1+，﹣1﹣2）

∴AF=2﹣1，BE=1+2

易求得：直线y=﹣2x+1与x轴的交点C为（，0）

∴OC=

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC

=OC•AF+OC•BE

=OC（AF+BE）

=××（2﹣1+1+2）

=

24、解：降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件，
根据题意得，（60-x-40）（300+20x）=6080，
解得x1=1，x2=4，
又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，

25、解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），
可设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），
把C（0，-3）代入得：3a=-3，
解得：a=-1，
故抛物线解析式为y=-（x-1）（x-3），
即y=-x2+4x-3，
∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，
∴顶点坐标（2，1）；

26、解：（1）连接OA，

∵BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC，

∴AH=AD=4，

在Rt△AOH中，AH=4，OH=3，

根据勾股定理得：OA==5，

则⊙O的半径为5；

（2）∵∠EBA=∠EAB，∴AE=BE，

设BE=AE=x，

在Rt△BEH中，BH=5﹣3=2，EH=4﹣x，

根据勾股定理得：22+（4﹣x）2=x2，

解得x=2.5，

则BE的长为2.5．

27、解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3），

∴

解得，b=﹣2，c=﹣3，

即抛物线的函数表达式是：y=x2﹣2x﹣3；

（2）由x2﹣2x﹣3=0，得x1=﹣1，x2=3，

∴点B的坐标为（3，0），

∵点C的坐标是（0，﹣3），

∴过点B、C的解析式为y=kx+m，

则

解得，k=1，m=﹣3，

即直线BC的解析式为y=x﹣3，

设点F的坐标为（m，m﹣3），

∵∠ACB=∠FAB，∠ABC=∠FBA，

∴△ABC∽△FBA，

∴

∵点B的坐标为（3，0），点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3），

∴BA=3﹣（﹣1）=4，BC=，

∴BF=，

∵直线BC的解析式为y=x﹣3，点F的坐标为（m，m﹣3），

∴∠EBF=45°，BE=3﹣m，

∴sin45°=

解得，m=，

即点F的坐标是（）；

（3）设点D的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），点F的坐标为（m，m﹣3），

则点H的坐标为（m，﹣m2+4m﹣3），

∴DH=﹣2m2+6m，

当⊙H与x轴相切时，

﹣2m2+6m=﹣（﹣m2+4m﹣3）

解得，（舍去）；

当⊙H与y轴相切时， 

﹣2m2+6m=m，

解得，（舍去），

由上可得，点m的值为或．