苏科版数学九年级上册期中模拟试卷三（含答案）

这是一份苏科版数学九年级上册期中模拟试卷三（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形三边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ▲ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．某服装销售商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是（ ▲ ）
A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数
C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号
3．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ▲ ）
A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大
C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变
4．一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中4个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（ ▲ ）
A. B. C. D.
5．二次函数图像的顶点坐标是（ ▲ ）
A．（1，1） B．（－1，1） C．（1，－1） D．（－1，－1）
6．二次函数的图像与坐标轴的交点个数是（ ▲ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
7．已知一组数据2，2，3，4，5，5，5．这组数据的中位数是 ▲ ．
8．如果一组数据－1，0，3，4，6，的平均数是3，那么等于 ▲ ．
9．样本方差计算式中= ▲ ．
10．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 ▲ ．
第16题图
y
O
x
B
A
P
第11题图
第12题图
11．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是 ▲ ．
12．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，
则∠ACB= ▲ °．
13．扇形的半径为3 cm，弧长为2π cm，则该扇形的面积为 ▲ cm2．
14．抛物线与轴的交点坐标是 ▲ ．
15．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c图像时，列出了下面的表格：
由于粗心，他算错了一个y值，则这个错误的数值是 ▲ ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0）、（2，5）、（4，2）．
若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的
坐标为 ▲ ．
三、解答题
17．（1）已知二次函数的图像经过点（－1，5）和（2，8），求这个函数的表达式；
（2）已知二次函数的图像与轴只有一个公共点，求的值．
18．某品牌手机销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售手机定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：
（1）求这14位营销员该月销售该品牌手机的平均数、中位数和众数.
（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么?
19．在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从 3 篇不同的文章中抽取一篇参加比赛．抽签规则是：在 3 个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表 1 篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．
用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．
20．某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有6次3分球未投中．
（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？
（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手16次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了4个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由．
21．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．若点P为 eq \(⌒,AB) 上，求∠P的度数．
第21题图
O
P
C
D
A
B
22.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．
第22题图
O
C
D
A
B
23.如图，⊙O的直径AB＝12 cm，C为AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点D，过点B作弦BE∥CD，连接DE．
（1）求证：点D为 eq \(⌒,BE) 的中点；
（2）若∠C＝∠E，求四边形BCDE的面积．
第23题图
O
D
C
E
A
B
24．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为．
（1）试写出每天销售这种服装的毛利润 y (元)与每件销售价x（元）之间的函数表达式（毛利润＝销售价－进货价）；
（2）每件销售价多少元才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？
25．如图, 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB= 3 cm，BC= 4 cm．点P从点A出发，以1 cm／s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发， 以2 cm／s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为t (s) ．
（1）试写出△PBQ的面积 S (cm2)与 t (s)之间的函数表达式；
（2）当 t 为何值时，△PBQ的面积S为2 cm2;
（3）当 t 为何值时，△PBQ的面积最大？最大面积是多少？
（第25题图）
A
Q
P
C
B
26．在平面直角坐标系中，二次函数的图像开口向上，且经过点A（0，）．
（1）若此函数的图像经过点（1，0）、（3，0），求此函数的表达式；
（2）若此函数的图像经过点B（2，），且与轴交于点C、D．
①填空： （用含的代数式表示）；
②当的值最小时，求此函数的表达式．
参考答案
1．B；2．B；3．C；4．D；5．A；6．C.
7. 4； 8. 6； 9. 80； 10. ； 11. ； 12. 60；
13. 3； 14. （0，－6）； 15. －5； 16 . （1，4）、（6，5）、（7，4）．
17.（1）（本小题6分）解：将（－1，5）和（2，8）分别代入，得
（3分） 解得 （5分） ∴ y=x2+4； （6分）
（2）（本小题6分）解： （2分）
得 （4分）
解得 或 （6分）
18．(本题满分8分)
解：（1）平均数：90台 中位数：80台 众数：80台. （6分）
（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台,则多数营销员可能完不成任务. （8分）
19.(本题满分8分)
开始
A B C
乙
A B C A B C A B C
甲
甲
乙
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
解：
（4分）
所有等可能的结果：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）． （6分）
∴（甲、乙抽中同一篇文章）． （8分）
20. (本题满分8分)
解：（1）设该运动员共出手x个3分球， （1分）
根据题意，得=6， （3分）
解得x=320， 0.25x=0.25×320=80（个）， （4分）
答：运动员去年的比赛中共投中80个3分球； （5分）
（2）小明的说法不正确；（6分）
3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手16次，但是该运动员这场比赛中不一定是投中了4个3分球． （8分）
21.（本题满分10分）
解：连接BD． （1分）
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD＋∠C=180°．
∴∠BAD=180°－∠C=180°－110°=70°． （4分）
在△ABD中，
∵AB＝AD，∠BAD=70°,
∴∠ABD＝∠ADB = 55°． （6分）
∵又四边形APBD是⊙O的内接四边形，
∴∠P＋∠ADB=180°．
∴∠P＝180°－∠ADB =180°－55°=125°． （10分）
22．（本题满分10分）
解：直线AD与⊙O相切． （2分）
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB = 90°． （4分）
∴∠ABC＋∠BAC = 90°． （6分）
又∵∠CAD＝∠ABC,
∴∠CAD＋∠BAC = 90°． （8分）
∴直线AD与⊙O相切． （10分）
23.（本题满分10分）
O
D
B
A
C
E
F
（1）证明：连接交BE于F，
∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥DC，
∵BE∥CD，∴∠OFB＝∠ODC=90°，
∴OD⊥BE，∴ eq \(⌒,BD) = eq \(⌒,DE) ，∴点D为 eq \(⌒,BE) 的中点．（5分）
（2）解：连接OE．∵BE∥CD，∴∠C＝∠ABE．
∵∠C＝∠BED，∴∠ABE＝∠BED，∴DE∥CB，
∴四边形BCDE是平行四边形．
∵∠ABE＝∠BED，∴∠AOE＝∠BOD，∴ eq \(⌒,AE) ＝ eq \(⌒,BD) ．
∵ eq \(⌒,BD) ＝ eq \(⌒,DE) ，∴ eq \(⌒,BD) ＝ eq \(⌒,DE) ＝ eq \(⌒,AE) ，
∴∠BOD＝∠DOE＝∠AOE＝60°．∴△DOE为等边三角形．
又∵OD⊥BE，∴DF＝OF＝OD＝3，BF＝EF．
在Rt△OEF中，EF＝＝＝，BE＝．
∴四边形BCDE的面积＝＝＝． （10分）
24.（本题满分10分）
解：（1）； （4分）
（2） （5分）
（7分）
当x = 55时，y有最大值，最大值是507． （9分）
答：每件销售价是55元才能使每天的毛利润最大，最大毛利润是507元．（10分）
25.（本题满分12分）
解：（1）S△PBQ； （4分）
（2）且0≤ t ≤2， 解得或，
∴当 s或2 s时，△PBQ的面积为2 cm2 ； （8分）
（3）∵且0≤ t ≤2 ，
∴当s时，△PBQ的面积最大，最大值是cm2． （12分）
26.（本题满分14分）
解：（1）将(0，)、(1，0)、(3，0)分别代入，得
解得
∴此时函数的表达式是： （5分）
（2）① 填空： （用含的代数式表示）； （9分）
② 将代入，
得 ．
设点C(，0)、D(，0)．得，．
∴ ．
∴当时，的值最小，最小值是3．
∴此时函数的表达式是：． （14分）x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
－11
－2
1
－2
－5
…
销售量
200
170
130
80
50
40
人 数
1
1
2
5
3
2