苏科版数学九年级上册期中模拟试卷十（含答案）

这是一份苏科版数学九年级上册期中模拟试卷十（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题1·世纪*教育网，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知⊙O的半径为5㎝，点P到圆心O的距离为6㎝，则点P在⊙O
A．外部 B．内部 C．上 D．不能确定
2．对于二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，下列说法错误的是
A．开口向上 B．顶点坐标是（1，2）
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，函数有最大值2 D．当 SKIPIF 1 < 0 >1时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 增大而增大
3．根椐下列表格的对应值判断方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x的范围是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．下列说法中正确的是
A．长度相等的弧是等弧 B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．半径为4的正六边形面积为 SKIPIF 1 < 0
6．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④两个半圆是等弧。其中正确的有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为
A．130° B．100° C．50° D．65°
A
B
C
O
第8题图
第7题图
8．二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图，则一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题1·世纪*教育网
9．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 ▲ ．
10．抛物线 SKIPIF 1 < 0 的顶点坐标是 ▲ ．
11．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则此三角形的外接圆半径是 ▲ ．
12．抛物线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴两交点的距离是 ▲ ．
13．一个圆锥形冰淇淋纸筒，其底面直径为 SKIPIF 1 < 0 ，母线长为 SKIPIF 1 < 0 ，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 ▲ SKIPIF 1 < 0 .2-
14．若抛物线 SKIPIF 1 < 0 顶点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，则m＝ ▲ ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与 SKIPIF 1 < 0 轴交于O、A两点，点A的坐标为（6,0），⊙P的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则点P的坐标为 ▲ ．

第15题图 第16题图
16．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为 ▲ ．
17．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第26秒时点E在量角器上对应的读数是 ▲ 度．

第17题图 第18题图
18．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 ▲ 米．
三、解答题
19．（8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm。
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径。
20．已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9π，求弦AB的长．
·
A
O
M
B
SHAPE \* MERGEFORMAT
21．已知二次函数 SKIPIF 1 < 0
（1）用配方法求函数图像顶点坐标，并选取适当的数据填表、描点、画函数图像；
SHAPE \* MERGEFORMAT （2）若A（2015，y1），B（2016，y2）两点在该函数图像上，试比较y1与y2的大小。

22．已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是常数）．
（1）求证：不论 SKIPIF 1 < 0 为何值，该函数的图像与 SKIPIF 1 < 0 轴没有公共点；
（2）把该函数的图像沿 SKIPIF 1 < 0 轴向下平移多少个单位长度后，图像与 SKIPIF 1 < 0 轴只有一个公共点？
C
A
B
O
D
23．如图，在△ABC中，∠ACB= SKIPIF 1 < 0 ， E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD,若BE=OE=2.
（1）求证：∠A=2∠DCB；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留 SKIPIF 1 < 0 和根号）.
24．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
25．如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．
（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．
26．一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4 SKIPIF 1 < 0 ，高为 SKIPIF 1 < 0 。当水面与抛物线形桥孔的顶部相距 SKIPIF 1 < 0 时，桥孔内水面宽为8 SKIPIF 1 < 0 ，要使该船顺利通过桥孔，水面与顶部的至少相距多少？
27．如图，已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为 SKIPIF 1 < 0 。
（1）求b,c SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。
28．已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连结TO交⊙O于点S．
（1）如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连结DT、DS．
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系； ②求AS＋AT的值；
（2）如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连结DT、DS．
求AS－AT的值；
（3）如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连结ET、ES．
根据（1）、（2）计算，通过观察、分析，对线段AS、AT的数量关系提出问题并解答．
图2
C
O
T
S
A
D
B
图3
O
C
T
S
A
D
B
E
O
C
T
S
A
D
B
图1
参考答案
1—4 ACCB 5—8 BCAA
9．2 10． SKIPIF 1 < 0 11．5 12．4 13． SKIPIF 1 < 0
14． SKIPIF 1 < 0 15． SKIPIF 1 < 0 16．1或5 17．156 18． SKIPIF 1 < 0
19．(8分)（1）画图正确……4分
（2） SKIPIF 1 < 0 ……6分
SKIPIF 1 < 0 ……8分
20．(8分) 连接OM, SKIPIF 1 < 0 大圆的弦AB切小圆于M
SKIPIF 1 < 0 OM⊥ AB……2分
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ……4分
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ……6分
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ……8分
21．(8分) 解：（1） SKIPIF 1 < 0 （1，3）……2分
……4分
……6分
（2）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ……8分
22．(8分) （1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+1）=4m2﹣4m2﹣4=﹣4＜0，……2分
∴方程x2﹣2mx+m2+1=0没有实数解，……3分
即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；……5分
（2）y=x2﹣2mx+m2+1=（x﹣m）2+1，……7分
所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+1的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点．……10分
23．(10分) (1)证明：连接OD.
∵AB与⊙O相切于点D , ∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0
∵OC=OD, ∴ SKIPIF 1 < 0 .∴ SKIPIF 1 < 0
(2)：连接DE,在Rt△ODB中，∵BE=OE=2 ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
∵OD=OE, ∴△DOE为等边三角形，即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ……10分
24．(10分) （1）由题意，可设y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：
SKIPIF 1 < 0 ，……2分
解得： SKIPIF 1 < 0 ， 所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；……5分
（2）设利润为W，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）……7分
=﹣10000（x﹣6）2+40000
所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．
答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元……10分
25. (10分)（1）线段AC是⊙O的切线；……1分
理由如下：∵∠CAD=∠CDA，∠BDO=∠CDA，∴∠BDO=∠CAD；……2分
又∵OA=OB，∴∠B=∠OAB；……3分
∵OB⊥OC，∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°，
∴线段AC是⊙O的切线；……5分
（2）设AC=x．∵∠CAD=∠CDA，∴DC=AC=x；
∵OA=5，OD=1，∴OC=OD+DC=1+x；
∵由（1）知，AC是⊙O的切线，∴在Rt△OAC中，根据勾股定理得，
OC2=AC2+OA2，即（1+x）2=x2+52，……7分
解得x=12，即AC=12．……10分
26．(10分)建立适当的平面直角坐标系，……2分
求出函数关系式； SKIPIF 1 < 0 ……5分
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ……7分
SKIPIF 1 < 0 (米)
水面与顶部的至少相距2米……10分
27. (12分)（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ……4分
(2) PE必经过AB中点（1,0），可求直线PE： SKIPIF 1 < 0 ……6分
SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 E（3，2） ……8分
(3) 当∠EPF= SKIPIF 1 < 0 时，直线PF： SKIPIF 1 < 0 ……10分
SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 F（1，-2） ……12分
28. (12分) （1）①线段DT、DS的数量和位置关系分别是DT=DS和DT⊥DS………1分
证明略………3分
②证△DAS≌△DCT ………4分
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ………5分
（2）证△DAS≌△DCT ………6分
SKIPIF 1 < 0
∴AS－AT= SKIPIF 1 < 0 ………8分
（3）提出的问题是：求 AT－AS 的值.………10分
在TA上取TF=AS，连结EF，证△EAS≌△EFT ………11分
SKIPIF 1 < 0
∴ AT－AS = SKIPIF 1 < 0 ……12分
图2
C
O
T
S
A
D
B
图3
O
C
T
S
A
D
B
E
O
C
T
S
A
D
B
图1
x
3.23
3.24
3.25
3.26
y＝ax2＋bx＋c
－0.006
－0.02
0.03
0.07
x
…
…
y
…
…
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
－1
2
3
2
－1
…