苏科版数学九年级上册期中模拟试卷09（含答案）

这是一份苏科版数学九年级上册期中模拟试卷09（含答案），共13页。试卷主要包含了若关于x的方程，下列函数中是二次函数的是，对于任意实数a、b，定义等内容，欢迎下载使用。

1．若关于x的方程（m+1）﹣3x+2=0是一元二次方程，则m的值为（ ）
A．m=﹣1B．m=1C．m=±1D．无法确定
2．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y=2（x﹣1）B．y=（x﹣1）2﹣x2
C．y=a（x﹣1）2D．y=2x2﹣1
3．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（ ）
A．aB．a+3C． aD．a+15
4．在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）
A．6B．8C．10D．12
5．如图，△BC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B，如果∠C=26°，那么∠A等于（ ）
A．26°B．38°C．48°D．52°
6．圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．100πcm2B．150πcm2C．200πcm2D．250πcm2
7．函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（ ）
A．abc＜0B．c＞0C．4a＞cD．a+b+c＞0
二．填空题
9．对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2= ．
10．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，根据题意可列方程为 ．
11．已知点P（﹣1，5）在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是4，则该抛物线的表达式为 ．
12．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为 cm．
13．实数a，b满足|a﹣b|=5，则实数a，b的方差为 ．
14．已知在一个不透明的袋子中装有2个白球、3个红球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n= ．
15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E= °．
16．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移4个单位，再向下平移5个单位后所得抛物线的解析式为 ．
17．已知点P（x，y）在第一象限，且x+y=12，点A（10，0）在x轴上，当△OPA为直角三角形时，点P的坐标为 ．
18．点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
三．解答题
19．解方程：
（1）x2=14 （2）（x+1）（x﹣1）=2x
20．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算甲队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是哪个队？
21．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别为和．
（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；
（2）假设向纸箱中再放进红色球x个，这时从纸箱中任意摸出一球是红色球的概率为，试求x的值．
22．将一个边长为a的正方形纸片卷起来，恰好可以围住一个圆柱的侧面；又在这个正方形纸片上剪下最大的一个扇形，卷起来，恰好可以围住一个圆锥的侧面，那么该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为多少？（如果保留π）
23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；
（3）求△BCE的面积最大值．
24．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）
（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标 ；⊙P的半径为 （结果保留根号）；
（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系 ．
25．如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O经过D、A、B三点，OD∥BC．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若OD=15，AE=7，求BE的长．
26．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．
①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；
②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．

参考答案
1．故选：B．
2．故选：D．
3．故选：B．
4．故选：B．
5．故选：B．
6．故选：B．
7．故选：B．
8．故选：A．
9．答案为：6．
10．答案为：25（1﹣x）2=16．
11．答案为：y=﹣x2﹣2x或y=﹣x2﹣2x+8
12．答案为2．
13．答案为：6.25
14．答案为：20．
15．答案为125．
16．答案为：y=（x+3）2﹣2．
17．答案为：（10，2）、（8，4）、（9，3）．
18．答案为：y2＜y3＜y1．
19．解：（1）∵x2=14，∴x2=49，则x=±7；
（2）∵（x+1）（x﹣1）=2x，∴x2﹣2x﹣1=0，
∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=12＞0，∴x==±．
20．解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）甲队的平均成绩和方差； =（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，
=×[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2+…+（10﹣10）2]
=（4+1+4+0+1+1+0+1+1+1）
=1.4；
（3）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，
则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1．
∵乙队方差小于甲队方差，
∴乙队成绩较为整齐．
21．解：（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1﹣﹣）=50（个）；
（2）根据题意得： =，解得：x=60（个）．
经检验：x=60是所列方程的根，所以x=60．
22．解：设圆柱的底面圆的半径为R，则2πR=a，解得R=，
设圆锥的底面圆的半径为r，2πr=，解得r=，
所以==，即该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为．
23．解：（1）∵抛物线 y=﹣x2+bx+c 过点A（﹣1，0）和B（3，0）
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．
（2）∵D（m，﹣m2+2m+3），C（0，3），CE=CD，
∴点C为线段DE中点
设点E（a，b）则，
∴E（﹣m，m2﹣2m+3）．
∵0＜m＜3，b=m2﹣2m+3=（m﹣1）2+2，
∴当m=1时，纵坐标最小值为2．
当m=3时，b=6，
点E纵坐标的范围的取值范围是2≤Ey＜6．
（3）连接BD，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，DF交BC于点H．
∵CE=CD
∴S△BCE=S△BCD．
设BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=﹣1，b=3，
∴BC的解析式为y=﹣x+3．
设D（m，﹣m2+2m+3），则H（m，﹣m+3）
∴DH=﹣m2+3m．
∴S△BCE=S△BCD=DH•OB=×3×（﹣m2+3m）=﹣m2+m．
∴当m=1.5时，S△BCE有最大值，S△BCE的最大值=．
24．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示
，
则圆心是（2，﹣1），r==，
d==＜，
故答案为：（2，﹣1），，圆内．
25．（1）证明：连接OB．
∵∠A=45°，
∴∠DOB=90°．
∵OD∥BC，
∴∠DOB+∠CBO=180°．
∴∠CBO=90°．
∴直线BC是⊙O的切线．
（2）解：连接BD．则△ODB是等腰直角三角形，
∴∠ODB=45°，BD=OD=15，
∵∠ODB=∠A，∠DBE=∠DBA，
∴△DBE∽△ABD，
∴BD2=BE•BA，
∴（15）2=（7+BE）BE，
∴BE=18或﹣25（舍弃），
∴BE=18．
26．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得
，解得：，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；
（2）①∵OA=8，OC=6，
∴AC==10，
过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，
∴=，∴QE=（10﹣m），
∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；
②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，
∴当m=5时，S取最大值；
在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，
D的坐标为（3，8），Q（3，4），
当∠FDQ=90°时，F1（，8），
当∠FQD=90°时，则F2（，4），
当∠DFQ=90°时，设F（，n），
则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，
解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），
满足条件的点F共有四个，坐标分别为
F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．
27.解：（1）由已知，B点横坐标为3
∵A、B在y=x+1上
∴A（﹣1，0），B（3，4）
把A（﹣1，0），B（3，4）代入y=﹣x2+bx+c得
解得
∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4；
（2）①过点P作PE⊥x轴于点E
∵直线y=x+1与x轴夹角为45°，P点速度为每秒个单位长度
∴t秒时点E坐标为（﹣1+t，0），Q点坐标为（3﹣2t，0）
∴EQ=4﹣3t，PE=t
∵∠PQE+∠NQC=90°
∠PQE+∠EPQ=90°
∴∠EPQ=∠NQC
∴△PQE∽△QNC
∴
∴矩形PQNM的面积S=PQ•NQ=2PQ2
∵PQ2=PE2+EQ2
∴S=2（）2=20t2﹣48t+32
当t=时，
S最小=20×（）2﹣48×+32=
②由①点Q坐标为（3﹣2t，0），P坐标为（﹣1+t，t）
∴△PQE∽△QNC，可得NC=2QO=8﹣6t
∴N点坐标为（3，8﹣6t）
由矩形对角线互相平分
∴点M坐标为（3t﹣1，8﹣5t）
当M在抛物线上时
8﹣5t=﹣（3t﹣1）2+3（3t﹣1）+4
解得t=
当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2
当N在抛物线上时，8﹣6t=4
∴t=
综上所述当t=、或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上．
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9