2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之有理数的乘方

2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之有理数的乘方

一．选择题（共5小题）

1．（2021春•长沙期中）今年4月11日，长沙GDP与人口数据公布：GDP方面，2021年长沙全年实现地区生产总值约11300亿元，同比增长8.1%．数据“11300亿”用科学记数法表示正确的是（　　）

A．1.13×102亿 B．1.13×103亿 C．1.13×104亿 D．1.13×105亿

2．（2021春•道县期中）据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为（　　）

A．1.5×103 B．1.5×106 C．1.5×107 D．15×106

3．（2021春•浦东新区校级期中）在有理数：﹣（﹣2），﹣|﹣|，（﹣5）2，（﹣1）5，﹣22中，负数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．（2021春•上海期中）已知下列各数：﹣（﹣2），﹣34，5.2，﹣|﹣|，（﹣1）2009，0中，其中是非负数的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2021秋•卢龙县期末）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题）

6．（2021春•新吴区期中）春节假期，无锡市某影院共接待观众约18000人次，将数18000用科学记数法表示为 　        　．

7．（2021•东营区校级模拟）北京故宫的占地面积约为720000平方米，将72000用科学记数法表示为 　        　．

8．（2021春•上海期中）近似数6.0×104精确到　 　位，有效数字是　 　．

9．（2021春•杨浦区期中）若x4＝625，则x＝　   　．

10．（2021春•嘉定区期中）计算：﹣23+（﹣）3＝　                　．

三．解答题（共5小题）

11．（2021春•莱西市期中）某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死5×109个此种有害细菌．

（1）现在将3升这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？（结果用科学记数法表示）

（2）若5滴这种杀菌剂为10﹣5升，要用多少升？（结果用科学记数法表示）

12．（2021春•大丰区期中）一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？

13．（2021春•新田县期中）卫星绕地球的运动速度（第一宇宙速度）每秒为7.9×103米，一天大约是8.6×104秒，求卫星绕地球运行一天后所经过的路程（用科学记数法表示）．

14．（2021春•宝安区期中）计算：﹣32÷（﹣2）2﹣|﹣1|×6+（﹣2）3．

15．（2021春•青浦区期中）计算：．

2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之有理数的乘方

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．（2021春•长沙期中）今年4月11日，长沙GDP与人口数据公布：GDP方面，2021年长沙全年实现地区生产总值约11300亿元，同比增长8.1%．数据“11300亿”用科学记数法表示正确的是（　　）

A．1.13×102亿 B．1.13×103亿 C．1.13×104亿 D．1.13×105亿

【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有

【专题】实数；符号意识．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将11300亿用科学记数法表示为：1.13×104亿．

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．（2021春•道县期中）据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为（　　）

A．1.5×103 B．1.5×106 C．1.5×107 D．15×106

【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有

【专题】实数；数感．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【解答】解：1500万＝15000000＝1.5×107．

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（2021春•浦东新区校级期中）在有理数：﹣（﹣2），﹣|﹣|，（﹣5）2，（﹣1）5，﹣22中，负数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【考点】正数和负数；相反数；绝对值；有理数的乘方．菁优网版权所有

【专题】实数；运算能力．

【分析】根据乘方，相反数，绝对值的定义化简各数，再根据负数的特征可求解．

【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣|＝，（﹣5）2＝25，（﹣1）5＝﹣1，﹣22＝﹣4，

∴负数有﹣|﹣|，（﹣1）5，﹣22，共3个，

故选：B．

【点评】本题主要考查正数与负数，相反数，绝对值，有理数的乘方，正确化简各数是解题的关键．

4．（2021春•上海期中）已知下列各数：﹣（﹣2），﹣34，5.2，﹣|﹣|，（﹣1）2009，0中，其中是非负数的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】有理数；相反数；绝对值；有理数的乘方．菁优网版权所有

【专题】实数；数感．

【分析】从6个数中找到非负数即可．

【解答】解：﹣（﹣2），﹣34，5.2，﹣|﹣|，（﹣1）2009，0中，其中是非负数有：其中是非负数的有：﹣（﹣2），5.2，0共3个，

故选：C．

【点评】考查了有理数的乘方、有理数、相反数及绝对值的知识，解题的关键是了解正数和0是非负数，难度不大．

5．（2021秋•卢龙县期末）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　）

A． B． C． D．

【考点】有理数的乘方．菁优网版权所有

【专题】规律型；实数；运算能力．

【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．

【解答】解：∵第一次剪去绳子的，还剩m；

第二次剪去剩下绳子的，还剩＝m，

……

∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m；

故选：C．

【点评】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是解题的关键．

二．填空题（共5小题）

6．（2021春•新吴区期中）春节假期，无锡市某影院共接待观众约18000人次，将数18000用科学记数法表示为 　1.8×104　．

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【专题】实数；数感．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【解答】解：18000＝1.8×104．

故答案为：1.8×104．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．

7．（2021•东营区校级模拟）北京故宫的占地面积约为720000平方米，将72000用科学记数法表示为 　7.2×105　．

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【专题】实数；数感．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【解答】解：数字720000用科学记数法表示为7.2×105，

故答案为：7.2×105．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．

8．（2021春•上海期中）近似数6.0×104精确到　千　位，有效数字是　6和0　．

【考点】近似数和有效数字．菁优网版权所有

【专题】实数；运算能力．

【分析】根据近似数的精确度和有效数字的定义求解．

【解答】解：近似数6.0×104＝60000，精确到千位，有2个有效数字，有效数字是6和0．

故答案是：千；6和0．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

9．（2021春•杨浦区期中）若x4＝625，则x＝　±5　．

【考点】有理数的乘方．菁优网版权所有

【专题】实数；运算能力．

【分析】找到4次方为625的数即可．

【解答】解：∵（±5）4＝625，

∴x＝±5，

故答案为：±5．

【点评】考查了有理数的乘方的知识，解题的关键是找到确定x的值有两个，难度不大．

10．（2021春•嘉定区期中）计算：﹣23+（﹣）3＝　﹣8　．

【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有

【专题】计算题；运算能力．

【分析】先算乘方，再算加法即可求解．

【解答】解：﹣23+（﹣）3

＝﹣8﹣

＝﹣8．

故答案为：﹣8．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

三．解答题（共5小题）

11．（2021春•莱西市期中）某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死5×109个此种有害细菌．

（1）现在将3升这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？（结果用科学记数法表示）

（2）若5滴这种杀菌剂为10﹣5升，要用多少升？（结果用科学记数法表示）

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【专题】实数；数感．

【分析】（1）先求得3升含有细菌的个数3×1012个，再由题意得出杀死这些细菌所需杀毒剂的滴数为3×1012÷109；

（2）用滴数除以每滴这种杀菌剂的升数即可得3×103÷5×10﹣5，然后再计算即可得到答案．

【解答】解：（1）根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷（5×109）＝600滴；

（2）需要600÷5×10﹣5＝120×10﹣5＝1.2×10﹣3（升）．

【点评】本题主要考查同底数幂的除法及学生阅读理解题干的能力，是数学与生活相结合的好题．知识点：同底数幂的除法，底数不变指数相减．

12．（2021春•大丰区期中）一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？

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【专题】实数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：人造地球卫星速度：2.844×107米/时＝28 440 000米/时

汽车速度：100公里/时＝100 000米/时

这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13．（2021春•新田县期中）卫星绕地球的运动速度（第一宇宙速度）每秒为7.9×103米，一天大约是8.6×104秒，求卫星绕地球运行一天后所经过的路程（用科学记数法表示）．

【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有

【专题】实数；应用意识．

【分析】先根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同底数的幂分别相加，计算出结果，然后用科学记数法表示即可．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：s＝vt＝7.9×103×8.6×104＝7.9×8.6×107＝6.794×108（米）．

答：卫星绕地球运行一天后所经过的路程6.794×108米．

【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，特别注意科学记数法的表示方法．

14．（2021春•宝安区期中）计算：﹣32÷（﹣2）2﹣|﹣1|×6+（﹣2）3．

【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有

【专题】实数；运算能力．

【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．

【解答】解：﹣32÷（﹣2）2﹣|﹣1|×6+（﹣2）3

＝﹣9÷4﹣×6+（﹣8）

＝﹣﹣8+（﹣8）

＝﹣．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

15．（2021春•青浦区期中）计算：．

【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有

【专题】实数；运算能力．

【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．

【解答】解：

＝﹣9+×[2+（﹣8）]﹣3×（﹣4）

＝﹣9+×（﹣6）+12

＝﹣9+（﹣4）+12

＝﹣1．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

考点卡片

1．正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．

2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．

3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．

2．有理数

1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．

2、有理数的分类：

①按整数、分数的关系分类：有理数；

②按正数、负数与0的关系分类：有理数．

注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．

3．相反数

（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．

（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．

（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．

4．绝对值

（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．

③有理数的绝对值都是非负数．

（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）

5．有理数的乘方

（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．

乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）

（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．

（3）方法指引：

①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；

②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．

6．有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．

2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．

3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．

4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．

7．近似数和有效数字

（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

（3）规律方法总结：

“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

8．科学记数法—表示较大的数

（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】

（2）规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．