2021--2022学年人教版九年级上册数学期中质量检测试卷A(word版含答案)

这是一份2021--2022学年人教版九年级上册数学期中质量检测试卷A(word版含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 下列各点中，在二次函数 y=−x2 的图象上的是
A. 1,−1B. 2,−2C. −2,4D. 2,4

2. 已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量），当 x≥2 时，y 随 x 的增大而增大，且 −2≤x≤1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为
A. 1 或 −2B. −2 或 2C. 2D. 1

3. 方程 x2−1=0 的解是
A. x1=x2=1B. x1=x2=−1C. x=±1D. 无实数根

4. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；在此基础上若每盆多植 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株?设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是
A. 3+x4−0.5x=15B. x+34+0.5x=15
C. x+43−0.5x=15D. x+14−0.5x=15

5. 将二次函数 y=x2+6x+6 化成 y=x−ℎ2+k 的形式应为
A. y=x+32−3B. y=x−32+15
C. y=x+32−15D. y=x−32+3

6. 把 y=−x2−4x+2 化成 y=ax+m2+n 的形式是
A. y=−x−22−2B. y=−x−22+6
C. y=−x+22−2D. y=−x+22+6

7. 如图，在方格纸中，将 Rt△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转 90∘ 后得到 Rt△AʹOʹB，则下列四个图形中正确的是
A. B.
C. D.

8. 将如图所示的图形绕点 O 顺时针旋转 90∘ 得到的图形是
A. B.
C. D.

9. 关于 x 的一元二次方程 x2+2019x+m=0 和 x2+mx+2019=0 有且只有一个公共根，则 m 的值为
A. 2019B. −2019C. 2020D. −2020

10. 下列方程中，一元二次方程有
① ax2+bx+c=0；
② 2xx+3=5−6x；
③ 2xx2−3=2x2+4；
④ x2−3xx=2x2；
⑤ y2−2xy+3=0；
⑥ 3x2−12−3=0；
⑦ x2=6；
⑧ 2x2+3x−7=0．
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 在线段、角、正三角形、长方形、正方形、等腰梯形和圆中，共有 个为旋转对称图形．

12. 某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信 56 条，则这个小组的人数为 人．

13. 如图是某物体的抛射曲线图，其中 S 表示物体与抛射点之间的水平距离，ℎ 表示物体的高度．那么此次抛射过程中，物体达到的最大高度是 m．

14. 已知方程 3ax2−bx−1=0 和 ax2+2bx−5=0 有共同的根 −1，则 a= ，b= ．

15. 二次函数 y=−x2+bx+c 的部分图象如图所示，则不等式 −x2+bx+c>0 的解集为 ．

16. 衔接回顾：
（1）抛物线 y=x2 向上平移 1 个单位长度得到抛物线 ；
（2）抛物线 y=x2 向右平移 1 个单位长度得到抛物线 ；
猜想：
（3）抛物线 y=x−12 向上平移 1 个单位长度得到抛物线 ；
（4）抛物线 y=x2+1 向右平移 1 个单位长度得到抛物线 ．

三、解答题（共9小题；共72分）
17. （8分）若一元二次方程 ax2=bab>0 的两个根分别为 m+1，2m−4．
（1）求 m 的值；
（2）求 ba 的值．

18.（8分） 已知 y1=13x2+8x−1，y2=6x+2，当 x 取何值时，y1=y2?

19. （8分）若关于 x 的一元二次方程 x2+k2−4x+k+1=0 有两个根互为相反数，求 k 的值．

20. （8分）解方程：x+12−4=3x+1．
21. （8分）如图是一张长 24 cm，宽 12 cm 的矩形铁皮，将其剪去一个小正方形和两个小矩形，剩余部分（阴影部分）恰好可制成一个有盖的长方体铁盒．
（1）a= ；
（2）若铁盒底面积是 80 cm2，求剪去的小正方形的边长．

22（8分）将二次函数 y=x2+2x+3 的图象向右平移 3 个单位，求所得图象的函数解析式；请结合以上两个函数图象，指出当自变量 x 在什么取值范围内时，上述两个函数中恰好其中一个的函数图象是上升的，而另一个的函数图象是下降的．

23. （8分）已知 k 是常数，抛物线 y=x2+k2+k−6x+3k 的对称轴是 y 轴，并且与 x 轴有两个交点．
（1）求 k 的值；
（2）若点 P 在抛物线 y=x2+k2+k−6x+3k 上，且点 P 到 y 轴的距离是 2，求点 P 的坐标．

24.（8分）已知函数 y=ax2−2x−3（a 是常数）．
（1）当 a=1 时，该函数图象与直线 y=x−1 有几个公共点?
（2）若函数图象与 x 轴只有一个公共点，求 a 的值．

25. （8分）如图，已知抛物线 y=x2−2x−1 与 y 轴相交于点 A，其对称轴与抛物线相交于点 B，与 x 轴相交于点 C．
（1）求 AB 的长；
（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为 P．若新抛物线经过原点 O，且 ∠POA=∠ABC，求新抛物线对应的函数表达式．

答案
第一部分
1. A
2. D【解析】二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3 图象的对称轴是直线 x=−2a2a=−1，
∵ 当 x≥2 时，y 随 x 的增大而增大，
∴a>0．
∵−2≤x≤1 时，y 的最大值为 9，
∴ 当 x=1 时，y=a+2a+3a2+3=9，
∴3a2+3a−6=0，解得 a=1 或 a=−2（不合题意，舍去）．
3. C
4. A【解析】根据“每盆花卉株数 × 平均每株盈利 = 总盈利”得出方程．
5. A
6. D
7. B【解析】A选项是原图形的对称图形，故A不正确；
B选项是 Rt△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转 90∘ 后得到 Rt△AʹOʹB，故B正确；
C选项旋转后的对应点错误，即形状发生了改变，故C不正确；
D选项是按逆时针方向旋转 90∘，故D不正确．
8. D
9. D
10. C
【解析】⑦⑧符合一元二次方程的概念，故选C．
第二部分
11. 5
【解析】根据旋转对称图形的定义：把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转一定的角度（小于 360∘）后，与原图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，
所以线段是旋转对称图形；角不是旋转对称图形；正三角形是旋转对称图形；长方形是旋转对称图形；正方形是旋转对称图形；等腰梯形不是旋转对称图形；圆是旋转对称图形；共有 5 个旋转对称图形．
12. 8
13. 3
【解析】由函数图象可得，当 S=6 时，ℎ 有最大值 3，
∴ 此次抛射过程中，物体达到的最大高度是 3 m．
14. 1，−2
15. −1【解析】抛物线的对称轴为直线 x=2，而抛物线与 x 轴的一个交点坐标为 5,0，
所以抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为 −1,0，
当 −1所以不等式 −x2+bx+c>0 的解集为 −116. y=x2+1，y=x−12，y=x−12+1，y=x−12+1
第三部分
17. （1） 由 ax2=b，得 x2=ba．
根据平方根的意义，得 x=±ba．
∴ 方程的两个根互为相反数，
∴m+1+2m−4=0．
解得 m=1．
（2） 由（1）得 x=±ba，m=1，
∴m+1=2，2m−4=−2．
∴±ba=±2．
∴ba=±22=4．
18. 令 y1=y2，即 13x2+8x−1=6x+2，
整理，得 x2+6x=9，
配方，得 x2+6x+32=9+32，x+32=18，
由此可得 x+3=±32，x1=−3+32，x2=−3−32，
∴ 当 x=−3±32 时，y1=y2．
19. 设方程的两个根分别为 x1，x2，
在方程 x2+k2−4x+k+1=0 中，a=1，b=k2−4，c=k+1，
∴x1+x2=−ba=−k2−4，
∵ 方程的两个根互为相反数，
∴x1+x2=0，即 −k2−4=0，
解得 k=±2．
当 k=2 时，方程为 x2+3=0，此时一元二次方程无实数根，故舍去；
当 k=−2 时，方程为 x2−1=0，解得 x1=1，x2=−1．
综上，k 的值为 −2．
20 移项，得
x+12−3x+1−4=0.
因式分解，得
x+1−4x+1+1=0.
于是得
x+1=4,或x+1=−1.
解得
x1=3,x2=−2.
21. （1） 12
（2） 设剪去的小正方形的边长为 x cm，则铁盒底面的长为 12−xcm，宽为 12−2xcm，
根据题意，得
12−x12−2x=80.
解得
x1=2,x2=16舍去.
答：剪去的小正方形的边长为 2 cm．
22. 由 y=x2+2x+3，配方得 y=x+12+2，
平移后解析式为 y=x−22+2，即 y=x2−4x+6，
取值范围是 −1≤x≤2．
23. （1） ∵ 抛物线 y=x2+k2+k−6x+3k 的对称轴是 y 轴，
∴k2+k−6=0，解得 k1=−3，k2=2，
又 ∵ 抛物线 y=x2+k2+k−6x+3k 与 x 轴有两个交点，
∴3k<0，
∴k=−3．
（2） 将 k=−3 代入抛物线的解析式可得 y=x2−9，
∵ 点 P 在抛物线 y=x2−9 上，且点 P 到 y 轴的距离是 2，
∴ 点 P 的横坐标为 2 或 −2，
当 x=2 时，y=−5，
当 x=−2 时，y=−5．
∴ 点 P 的坐标为 2,−5 或 −2,−5．
24. （1） 当 a=1 时，y=x2−2x−3．
令 x−1=x2−2x−3．化简，得 x2−3x−2=0．
∴Δ=9−4×1×−2=17>0．
∴ 方程有两个不相等的实数根．
∴ 函数 y=x2−2x−3 的图象与直线 y=x−1 有两个不同的公共点．
（2） ①当 a=0 时，函数 y=−2x−3 的图象与 x 轴只有一个公共点 −32,0．
②当 a≠0 时，若函数 y=ax2−2x−3 的图象与 x 轴只有一个公共点，则方程 ax2−2x−3=0 有两个相等的实数根．
∴Δ=−22−4a⋅−3=0．
∴a=−13．
综上所述，a 的值为 0 或 −13．
25. （1） 令 x=0，则 y=−1，
∴A0,−1，
∵y=x2−2x−1=x−12−2，
∴B1,−2，
∴AB=0−12+−1+22=2．
（2） ∵A0,−1，
∴ 抛物线向上平移 1 个单位经过原点，此时四边形 ABPO 是平行四边形，
∴∠POA=∠ABC，此时新抛物线对应的函数表达式为 y=x2−2x；
抛物线 y=x2−2x 关于 y 轴对称的抛物线为 y=x2+2x，y=x2+2x 的图象经过原点，且 ∠POA=∠ABC．
∴ 新抛物线对应的函数表达式为 y=x2−2x 或 y=x2+2x．