山东省滕州市2021-2022学年九年级上学期期中模拟测试数学试卷(word版含答案)

这是一份山东省滕州市2021-2022学年九年级上学期期中模拟测试数学试卷(word版含答案)，共11页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，耐心做一做等内容，欢迎下载使用。

一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1. 一元二次方程的解是( )
A. B. C.或 D.或
2. 小华练习射击，共射击600次，其中380次击中靶子，由此估计，小华射击一次击中靶子的概率是( )
A．38% B．60% C．约63% D．无法确定
3.四边形的两条对角线互相垂直，且相等，则这个四边形是（ ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 不能确定
4.已知a,b,c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
5.如图,在的小正方形网格中，勤奋学习小组的同学画出了五边形和五边形则下列说法中，不正确的是（ ）
A.五边形五边形 B.
C.五边形的周长是五边形周长的倍. D.
6. 关于的方程的一个根为1，则的值为( )
A.1 B. C.1或 D.1或－
7.如图，小华剪了两条宽为的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为，则它们重叠部分的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
8.已知，当时，则的值是（ ）
A． B C. D．
9.关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有两个实根，则实数k的取值范围是( )
A．k≤1 B．k<1 C．k≤1且k≠0 D．k<1且k≠0
10.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．17
二、细心填一填（每小题3分，共24分）
11.如图，在边长为的正方形中，是对角线上一点，于，于，则________．
12.纸箱里有两双拖鞋,它们除颜色不同外,其他都相同,从中随机取一只(不放回),再取一只,则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为 .
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝eq \f(1,2)AC，BC＝eq \r(3)，则OB＝ ．
14. 如图，某小区有一块长为30m，宽慰24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 .
15.已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________．
16. 设a，b是方程x2+x-2020=0的两个不相等的实数根，a2+2a+b的值 ．
17.在一只不透明的袋子中装有红球和白球共20个，这些球除了颜色外都相同.将袋子中的球摇匀，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到红球的频率稳定在30%，由此估计袋中有__________个红球.
18．（2020•郴州）在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，23为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是 ．
三、耐心做一做（共66分）
19．解方程：

－eq \f(1,2)x2－3x＋6＝0； (4)x＋5＝x2－25.
20.如图所示,ABCDEF六个小朋友围成一圈做传球游戏,规定:球不能留给自己,也不得传给其相邻的两人,假定球最先在A手上,经过两次传球(如A→D→B).请完成下面的树状图,画出两次传球的全部可能情况,并求出球又传到A手上的概率是多少?
21．在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度运动，P，Q两点分别到达B，C两点后停止移动，那么几秒后△PBQ的面积是5 cm2?
22.(1)如图1,在平行四边形纸片ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )
A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形
(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE'D中,在EE'上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE'F'的位置,拼成四边形AFF'D.
①求证:四边形AFF'D是菱形;
②求四边形AFF'D的两条对角线的长.
23. 某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）
24.如图，以边和为边作等边和，连接，，
判断与的数量关系，并求与的夹角的度数；
继续探索，如图，以的和为边作正方形和，连接、，判断和的数量关系，并求出此时与的夹角；
如图中、分别是、的中点，、分别是正方形的中心，顺次连接，判断四边形的形状并证明．
25．已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝6 cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1 cm/s的速度向B点匀速运动，同时，动点N从D点出发沿DA方向以2 cm/s的速度向A点匀速运动．
(1)经过多长时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的eq \f(1,9)？
(2)是否存在某一时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案提示
1.C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 7.D. 8.A 9. C 10.A
11.2．12.13 13．1 14.2m 15.15．16. 2019 17.6．18．（43，2）．
19. 解:去括号,移项,得
这里
移项，得，
提公因式，得，
或
(3)－eq \f(1,2)x2－3x＋6＝0； (4)x＋5＝x2－25.
x1＝－3＋eq \r(21)，x2＝－3－eq \r(21) x1＝－5，x2＝6.
20.解:如图所示:
两次传球的全部可能情况是9种,球又传到A手上的情况是3种,故球又传到A手上的概率为39=13.21．解:设x秒后△PBQ的面积为5 cm2，则eq \f(1,2)(6－x)·2x＝5，解得x1＝1，x2＝5.答：1秒或5秒后，△PBQ的面积是5 cm2
22.解:(2)①证明:∵AD=5,S▱ABCD=15,∴AE=3.
又∵EF=4,
∴AF=AE2+EF2=32+42=5,∴AF=AD=5.
又∵AF∥DF',AF=DF',
∴四边形AFF'D是平行四边形,
∴平行四边形AFF'D是菱形.
②连接AF',DF.
在Rt△DE'F中,∵E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,
∴DF=12+32=10.
∵S▱ABCD=15,得S菱形AFF'D=15,∴12×10×AF'=15,
解得AF'=310.
∴四边形AFF'D的两条对角线的长分别为10,310.
23. 解：（1）27-（3-1）×0.1=26.8；
（2）设销售汽车x辆，则汽车的进价为27-（x-1）×0.1=27.1-0.1x万元，
若x≤10，则（28-27.1+0.1x）x+0.5x=12，
解得x1=6，x2=-20(不合题意，舍去)
若x>10，则（28-27.1+0.1x）x+x=12，
解得x3=5(与x>10舍去，舍去)，x4=-24(不合题意，舍去)
公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车.
24. 解：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
故，的度数为；
在正方形和中，，，，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
设、相交于点，
则，
∴，
故且与的夹角为；
四边形为正方形．理由如下：
∵、分别是正方形的中心，
∴、分别是、的中点，
∵、分别是、的中点，
∴，，，，，，，，
根据的结论，，，
∴，
∴四边形是菱形，
∵，，，
∴，
∴菱形是正方形，
故四边形为正方形．
25．解：(1)设经过x s后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的eq \f(1,9)，
则有eq \f(1,2)(6－2x)x＝eq \f(1,9)×3×6，
即x2－3x＋2＝0，
解得x1＝1，x2＝2，
经检验，可知x1＝1，x2＝2符合题意，
∴经过1 s或2 s后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的eq \f(1,9).
(2)假设存在某一时刻t，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似．由矩形的定义可得∠CDA＝∠MAN＝90°，
∴eq \f(AM,AN)＝eq \f(DC,DA)或eq \f(AM,AN)＝eq \f(DA,DC)，
即eq \f(t,6－2t)＝eq \f(3,6)①或eq \f(t,6－2t)＝eq \f(6,3)②，
解方程①，得t＝eq \f(3,2)，解方程②，得t＝eq \f(12,5).
经检验，t＝eq \f(3,2)和t＝eq \f(12,5)都符合题意，
∴当t的值为eq \f(3,2)或eq \f(12,5)时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似．