2021-2022学年北师大版八年级数学上册 期中复习训练卷 (word版含答案)

北师版八年级数学上册

期中复习训练卷

(时间120分钟，满分120分)

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1. 下列各数：1.414，，－，0，其中是无理数的为(    )

A．1.414　　　B.　　　　C．－　　　　D．0

2. 如图所示，表示y是x的函数的有(　　)

A．1个     B．2个    C．3个     D．4个

3. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则M表示的数为(　　)

A．2.1　　  B.－1　　　 C.　  D.＋1

4. 若a＝2－，则代数式a2－4a－2的值是(　　)

A．9    B．7    C.    D．1

5. 关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是(　　)

A．图像必经过点(－2，1)

B．图像经过第一、二、三象限

C．当x>时，y<0

D．y随x的增大而增大

6. 设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四个结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中正确的是(　　)

A．①②         B．①③           C．①②③       D．②③④

7. 已知点P既位于y轴右侧距y轴3个单位长度，又位于x轴下方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是(    )

A．(3，－4)    B．(－3，4)    C．(－4，3)    D．(4，3)

8. 如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长为(　　)

A．     B．     C．     D．

9. 一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，容器内存水8 L；在随后的8 min内既进水又出水，容器内存水12 L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的函数关系的图象大致的是(    )

10. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有(　　)

A．1个         B．2个        C．3个         D．4个

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11. 如果正比例函数y＝kx的图象经过点(1，－2)，那么k的值等于__    __．

12. 已知两条线段长分别为5 cm，12 cm，则当第三条线段长的平方为________时，这三条线段能构成直角三角形．

13. 直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位长度，则平移后直线与y轴的交点坐标为____________．

14. 要使有意义，则x的取值范围为________.

15. 若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是__________.

16. 若x，y为实数，且|x－2|＋＝0，则(x＋y)2 022的值为________．

17. 如图，阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形的面积为________cm2.

18. 小文、小亮从学校出发到少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s(m)与小文出发时间t(min)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480.其中正确的是_________.

三．解答题（共6小题， 66分）

19．(8分) 计算：

(1)(－1)2 021＋－；　　　　　　　　　　　　

(2)＋－.

20．(8分) 已知点M(3|a|－9，4－2a)在y轴的负半轴上．

(1)求M点的坐标；

(2)求(2－a)2021＋1的值．

21．(8分) 已知在平面直角坐标系中有三点A(2，1)，B(－3，1)，C(2，3).请回答如下问题：

(1)在坐标系内描出A，B，C的位置，并求△ABC的面积；

(2)在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标；

(3)若M(x，y)是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．

22．(10分) 如图，在两面墙之间有一个底端在点A的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点B；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D，已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝3 m，求点B到地面的垂直距离BC.

23．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，1)，(2，0)，(2，1.5)．

(1)求△ABC的面积．

(2)如果在第二象限内有一点P(a，)，试用含a的式子表示四边形ABOP的面积．

(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24. (12分) 在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c.若∠C＝90°，如图①，则有a2＋b2＝c2.若△ABC为锐角三角形，小明猜想：a2＋b2＞c2.理由如下：

如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x.

在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2；

在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a－x)2.

∴b2－x2＝c2－(a－x)2，即a2＋b2＝c2＋2ax.

∵a＞0，x＞0，

∴2ax＞0，

∴a2＋b2＞c2.

故当△ABC为锐角三角形时，a2＋b2＞c2.

所以小明的猜想是正确的．

请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，如图③，a2＋b2与c2的大小关系，并证明你的猜想．

参考答案

1-5BBBDC    6-10CABAD

11．－2  12．119或169  13．(0，－3)  14．x≥－1     15．1  16. 1  17．12.5  18．①②④

19．解：(1)(－1)2 021＋－＝－1＋4－＝.

(2)＋－＝＋0.5－2＝－1.

20．解：(1)由M(3|a|－9，4－2a)在y轴的负半轴上，得解得a＝3，故M点的坐标为(0，－2)

(2)(2－a)2021＋1＝(2－3)2021＋1＝－1＋1＝0

21．解：(1)图略，S△ABC＝5

(2)图略，A′(2，－1)，B′(－3，－1)，C′(2，－3)

(3)M′(x，－y)

22．解：在Rt△AED中，因为∠DAE＝45°，所以AE＝DE＝3 m．则AD2＝AE2＋DE2＝36，AD＝AB＝6 m．在Rt△ACB中，∵∠BAC＝60°，∴∠CBA＝30°，∴AC＝AB＝×6＝3(m)．则BC＝＝＝3(m)．答：点B到地面的垂直距离BC为3m

23．解：(1)由点B(2，0)，点C(2，1.5)，可知CB⊥x轴．过点A作AD⊥BC，垂足为D，则S△ABC＝BC·AD＝×1.5×2＝1.5.

(2)过点P作PE⊥y轴，垂足为E.则S四边形ABOP＝S△AOB＋S△AOP＝AO·OB＋AO·PE＝×1×2＋×1×(－a)＝1－a.

(3)存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．依题意，得1－a＝1.5，解得a＝－1.所以存在点P(－1，)，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．

24．解：当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系为：a2＋b2＜c2.

证明：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D. 设CD＝x. 在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD2＝AC2－DC2＝b2－x2；在Rt△ADB中，由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝c2－(a＋x)2，∴b2－x2＝c2－(a＋x)2，整理，得a2＋b2＝c2－2ax. ∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2＋b2＝c2－2ax＜c2，∴当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2＜c2.