高中数学人教版新课标B选修1-13.3.3导数的实际应用评课ppt课件

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注意　(1)讨论函数单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式,求 解时,要坚持“定义域优先”原则.(2)有相同单调性的单调区间不止一个时,用“,”隔开或用“和”连接, 不能用“∪”连接.2.用充分必要条件来诠释导数与函数单调性的关系(1)f1 ‘(x)>0(或f '(x)<0)是f(x)在(a,b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件;(2)f '(x)≥0(或f '(x)≤0)是f(x)在(a,b)内单调递增(或递减)的必要不充分 条件(f '(x)=0不恒成立).注意　由函数f(x)在区间[a,b]内单调递增(或递减),可得f '(x)≥0(或f '(x) ≤0)在该区间恒成立,而不是f '(x)>0(或f '(x)<0)恒成立,“=”不能少.必
要时还需对“=”进行检验.
考向二    由函数的单调性求参数的取值范围
考向基础1.函数的极值与导数
　　注:(1)在函数的整个定义域内,函数的极值不一定唯一,在整个定义 域内可能有多个极大值和极小值;
考点二    导数与函数的极(最)值
(2)极大值与极小值没有必然关系,极大值可能比极小值还小;(3)导数等于零的点不一定是极值点(例如: f(x)=x3,f ‘(x)=3x2,当x=0时,f ’(0)=0,但x=0不是函数的极值点);(4)对于处处可导的函数,极值点的导数必为零.2.函数的最大值与最小值(1)函数的最大值与最小值:在⑤　闭区间[a,b]    上连续的函数f(x),在[a, b]上必有⑥　最大值与最小值    ;但在开区间(a,b)内连续的函数f(x)不 一定有最大值与最小值.
(2)设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最大值与最 小值的步骤如下:(i)求f(x)在(a,b)内的⑦　极值    ;(ii)将f(x)的各⑧　极    值与⑨    f(a)、 f(b)    比较,其中最大的一个是最 大值,最小的一个是最小值.
考向基础　　1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些 问题通常称为优化问题,导数在这一类问题中有着重要的应用,它是求 函数最大(小)值的有力工具.2.解决优化问题的基本思路: 
考点三    导数的综合应用
解析　设神针原来的长度为a cm,t秒时神针的体积为V(t)cm3,则V(t)=π(1 2-t)2·(a+20t),其中0≤t≤8,所以V'(t)=[-2(12-t)(a+20t)+(12-t)2·20]π.因为当底面半径为10 cm时其体积最大,所以10=12-t,解得t=2,此时V'(2) =0,解得a=60,所以V(t)=π(12-t)2·(60+20t),其中0≤t≤8,V'(t)=60π(12-t)(2 -t),当t∈(0,2)时,V'(t)>0,当t∈(2,8)时,V'(t)<0,从而V(t)在(0,2)上单调递增, 在(2,8)上单调递减,V(0)=8 640π,V(8)=3 520π,所以当t=8时,V(t)有最小值 3 520π,此时金箍棒的底面半径为4 cm.
(3)得出结论. f '(x)>0时为增函数, f '(x)<0时为减函数.3.已知函数单调性,求参数范围的两个方法(1)利用集合间的包含关系处理,y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应 单调区间的子集.(2)转化为不等式的恒成立问题,利用“若函数单调递增,则f '(x)≥0;若函 数单调递减,则f '(x)≤0”来求解.
又-(2a+1)ln 2<0,所以f(x)max=f(2)=2a-(2a+1)ln 2-1<0恒成立,由此,在[1,e]上, f(x)<0恒成立.  (11分)所以方程f(x)=0在[1,e]上没有根.  (12分)
方法3    利用导数求解不等式问题1.利用导数证明不等式的方法证明f(x)方法4    利用导数研究函数的零点或方程的根1.研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点,归根到底是研究函数 的性质,如单调性、极值等.2.用导数研究函数的零点,一方面用导数判断函数的单调性,借助零点存 在性定理判断;另一方面,也可将零点问题转化为函数图象的交点问题, 利用数形结合来解决.