备战2022 中考数学 人教版 专题练 第一讲 实数

这是一份备战2022 中考数学 人教版 专题练 第一讲 实数，文件包含备战2022中考数学人教版专题练第一讲实数学生版doc、备战2022中考数学人教版专题练第一讲实数教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。

1．(2021·乐山中考)如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作＋2元，支出5元记作(B)
A．5元 B．－5元 C．－3元 D．7元
2．(2021·怀化中考)数轴上表示数5的点和原点的距离是(B)
A． eq \f(1,5) B．5 C．－5 D．－ eq \f(1,5)
3．(2021·宁波中考)在－3，－1，0，2这四个数中，最小的数是(A)
A．－3 B．－1 C．0 D．2
4．(2021·宁波中考)2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320 000 000千米．数320 000 000用科学记数法表示为(B)
A．32×107 B．3.2×108
C．3.2×109 D．0.32×109
5．(2021·青海中考)若a＝－2 eq \f(1,3) ，则实数a在数轴上对应的点的位置是(A)
6．(2021·河北中考)与 eq \r(32－22－12) 结果相同的是(A)
A．3－2＋1 B．3＋2－1
C．3＋2＋1 D．3－2－1
7．(2021·恩施中考)从 eq \r(2) ，－ eq \r(3) ，－ eq \r(2) 这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有________个．(C)
A．0 B．1 C．2 D．3
8．(2021·临沂中考)比较大小：2 eq \r(6) __＜__5(选填“＞”“＝”“＜”).
9．(2021·济宁中考)计算：| eq \r(2) －1|＋cs 45°－( eq \r(2) )－3＋ eq \r(8) .
【解析】原式＝ eq \r(2) －1＋ eq \f(\r(2),2) － eq \f(1,2\r(2)) ＋2 eq \r(2)
＝ eq \r(2) －1＋ eq \f(\r(2),2) － eq \f(\r(2),4) ＋2 eq \r(2)
＝－1＋ eq \f(13,4) eq \r(2) .
10．(2021·包头中考)下列运算结果中，绝对值最大的是(A)
A．1＋(－4) B．(－1)4 C．(－5)－1 D． eq \r(4)
11．(2021·南充中考)数轴上表示数m和m＋2的点到原点的距离相等，则m为(D)
A．－2 B．2 C．1 D．－1
12．(2020·河北中考)已知光速为300 000千米/秒，光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为(C)
A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7
13．(2021·河北中考)如图，将数轴上－6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是(C)
A.a3＞0 B．|a1|＝|a4|
C．a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0 D．a2＋a5＜0
14．(2021·随州中考)2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式： eq \f(22,7) (约率)和 eq \f(355,113) (密率).同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为 eq \f(b,a) 和 eq \f(d,c) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(即有\f(b,a)＜x＜\f(d,c)，其中a，b，c，d为正整数)) ，则 eq \f(b＋d,a＋c) 是x的更为精确的近似值．例如：已知 eq \f(157,50) ＜π＜ eq \f(22,7) ，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为： eq \f(157＋22,50＋7) ＝ eq \f(179,57) ；由于 eq \f(179,57) ≈3.140 4＜π，再由 eq \f(179,57) ＜π＜ eq \f(22,7) ，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数…现已知 eq \f(7,5) ＜ eq \r(2) ＜ eq \f(3,2) ，则使用两次“调日法”可得到 eq \r(2) 的近似分数为__ eq \f(17,12) __．
1．(2021·承德二模)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作＋120，则－40元表示(C)
A．收入40元 B．收入80元
C．支出40元 D．支出80元
2．(2021·宁波模拟)在－3，－ eq \f(1,2) ，0，2四个数中，是负整数的是(A)
A．－3 B．－ eq \f(1,2) C．0 D．2
3．(2021·天津期末)刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000 000 005米．数据0.000 000 005用科学记数法表示为(B)
A．5×10－8 B．5×10－9
C．0.5×10－8 D．50×10－9
4．(2021·唐山模拟)若|a－1|＋(a－b－2)2＝0，则下列式子正确的是(C)
A．a＝1，b＝1 B．a＋b＝1
C．a＋b＝0 D．a－b＝0
5．(2021·三亚模拟)有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是(C)
A．a＋b＞0 B．ab＞0
C．a＜－b D．b－a＞0
6．(2021·深圳模拟)如图，数轴上点C所表示的数是(D)
A．2 eq \r(2) B．3.7 C．3.8 D． eq \r(13)
7．(2021·贺州模拟)有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是(A)
A. eq \r(3) B．9 C．3 D．2 eq \r(3)
8．(2021·南京期中)在－ eq \f(1,3) ，2π，4，0. eq \(5,\s\up6(·)) ， eq \r(3,9) ，3.010 010 001中，无理数有__2__个．
9．(2021·湛江模拟)写出－ eq \r(3) 和 eq \r(3) 之间的所有整数__－1，0，1__．
10．(2021·芜湖模拟)对于任意两个实数a，b，定义运算“☆”为：a☆b＝ eq \r(a＋b) .如3☆2＝ eq \r(3＋2) ＝ eq \r(5) ，根据定义可得4☆8＝__2 eq \r(3) __．
11．(2021·青岛模拟)若 eq \r(a＋2) ＋|b－1|＝0，则(a＋b)2 021＝__－1__．
12．(2021·连云港模拟)已知10＋ eq \r(3) 的整数部分是x，小数部分是y，则x－y的相反数为__ eq \r(3) －12__．
13．(重点突破题)(2021·重庆模拟)a1＝1＋ eq \f(1,12) ＋ eq \f(1,22) ，a2＝1＋ eq \f(1,22) ＋ eq \f(1,32) ，a3＝1＋ eq \f(1,32) ＋ eq \f(1,42) ，…，an＝1＋ eq \f(1,n2) ＋ eq \f(1,（n＋1）2) ，其中n为正整数，则 eq \r(a1) ＋ eq \r(a2) ＋ eq \r(a3) ＋…＋ eq \r(a2 020) 的值是__2__020 eq \f(2 020,2 021) __．
14．(2021·长沙模拟)计算：|1－ eq \r(3) |＋(π＋1)0＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))) eq \s\up12(－1) －2sin60°.
【解析】原式＝ eq \r(3) －1＋1－3－ eq \r(3) ＝－3.
15．(新概念拓展题)(2021·西安二模)概念学习
规定：求若干个相同的实数(均不为0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，类比实数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作2的圈3次方，一般的，把 eq \(a÷a÷a÷…÷a,\s\d4(n个a)) (a≠0)记作a，读作“a的圈n次方”．
初步探究：计算：(1)2④；(2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))) eq \s\up12(③) .
深入思考
我们知道，实数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，实数的除方也可以按照下面的方法转换为乘方运算．
例如：2⑤＝2÷2÷2÷2÷2＝2× eq \f(1,2) × eq \f(1,2) × eq \f(1,2) × eq \f(1,2) .
参考上面的方法，完成下面各题：
(3)计算：( eq \r(2) )⑥＝________， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4))) eq \s\up12(④) ÷23＝________．
【解析】(1)2④＝2÷2÷2÷2＝2× eq \f(1,2) × eq \f(1,2) × eq \f(1,2) ＝ eq \f(1,4) .
(2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))) eq \s\up12(③) ＝－ eq \f(1,3) ÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))) ÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))) ＝－ eq \f(1,3) ×(－3)×(－3)＝－3.
(3)( eq \r(2) )⑥＝ eq \r(2) ÷ eq \r(2) ÷ eq \r(2) ÷ eq \r(2) ÷ eq \r(2) ÷ eq \r(2) ＝ eq \r(2) × eq \f(1,\r(2)) × eq \f(1,\r(2)) × eq \f(1,\r(2)) × eq \f(1,\r(2)) × eq \f(1,\r(2)) ＝ eq \f(1,4) ；
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4))) eq \s\up12(④) ÷23＝－ eq \f(1,4) ÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4))) ÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4))) ÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4))) ÷8＝－ eq \f(1,4) ×(－4)×(－4)×(－4)× eq \f(1,8) ＝2.
答案： eq \f(1,4) 2