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人教版 (五四制)第二十三章 二次根式综合与测试单元测试精练
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这是一份人教版 (五四制)第二十三章 二次根式综合与测试单元测试精练，共9页。试卷主要包含了式子成立的条件是，下列计算正确的是，下列二次根式是最简二次根式的是，已知，下列运算错误的是，下列说法中正确的是，将分母有理化的结果为等内容，欢迎下载使用。
1．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1
2．式子成立的条件是（ ）
A．x＜1且x≠0B．x＞0且x≠1C．0＜x≤1D．0＜x＜1
3．下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3B．﹣＝﹣0.6C．＝±6D．＝
4．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n的值是（ ）
A．0B．1C．2D．5
6．已知是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2B．4C．6D．8
7．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（ ）
A．﹣10B．﹣40C．﹣90D．﹣160
8．下列运算错误的是（ ）
A．＝B．
C． D．＝＝3
9．下列说法中正确的是（ ）
A．使式子有意义的是x＞﹣3
B．使是正整数的最小整数n是3
C．若正方形的边长为3cm，则面积为30cm2
D．计算3÷×的结果是3
10．将分母有理化的结果为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题
11．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是 ．
12．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 ．
13．计算：×＝ ．
14．化简：＝ ．
15．计算的结果是 ．
16．分母有理化：＝ ．
17．（）2＝ ；＝ ；× ；2＝ ．
18．在、、、、中是二次根式的个数有 个．
19．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a+b＝ ．
20．使在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
三．解答题
21．计算：3×÷2．
22．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
23．已知+＝b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
24．（1）计算：已知a，b．在数轴上位置如图1，化简： +﹣；
（2）如图2：已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF＝2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长．
25．若x、y都是实数，且y＝+，求xy的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：D．
2．解：根据题意得：，
解得：0＜x≤1，
故选：C．
3．解：A.＝3，本选项错误；
B．﹣＝﹣0.6，本选项正确；
C.＝6，本选项错误；
D.＝﹣，本选项错误；
故选：B．
4．解：＝，＝2，＝4，
所以，，都不是最简二次根式，为最简二次根式．
故选：B．
5．解：∵＝2是整数，
∴最小正整数n的值是：5．
故选：D．
6．解：∵＝2，且是整数，
∴2是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选：C．
7．解：∵是正整数，
∴满足条件的最大负整数m为：﹣10．
故选：A．
8．解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、＝，故本选项不符合题意；
D、＝3，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．解：A、使式子有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；
B、使是正整数的最小整数n是3，故此选项正确；
C、若正方形的边长为3cm，则面积为90cm2，故此选项错误；
D、3÷×的结果是1，故此选项错误；
故选：B．
10．解：＝＝，
故选：A．
二．填空题
11．解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，
故答案为：2．
12．解：∵＝，
而是整数，
∴最小正整数n为3．
故答案为3．
13．解：原式＝＝1
故答案为：1
14．解：原式＝
＝
＝3．
故答案为：3．
15．解：＝，
故答案为：．
16．解：
＝
＝
＝2．
故答案为：2﹣．
17．解：（）2＝7，
＝＝3，
×＝＝5，
2＝2×＝，
故答案为：7，3，5，．
18．解：当a＜0时，不是二次根式；
当a≠0，b＜0时，a2b＜0，不是二次根式；
当x＜﹣1即x+1＜0时，不是二次根式；
∵x2≥0，∴1+x2＞0，∴是二次根式；
∵3＞0，∴是二次根式．
故二次根式有2个．
故答案为2．
19．解：由题意，得：解得：，
∴a+b＝8．
20．解：由题意，得
3﹣x≥0，且x≠0，
解得x≤3且x≠0，
故答案为：x≤3且x≠0．
三．解答题
21．解：原式＝（3×÷2），
＝，
＝．
22．解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
23．解：根据题意得：，
解得：a＝17；
（2）b+8＝0，
解得：b＝﹣8．
则a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，
则平方根是：±15．
24．解：（1）由a，b在数轴上位置，可得a+b＜0，a﹣b＜0，a＜0，
∴+﹣
＝|a+b|+|a﹣b|﹣|a|
＝﹣a﹣b﹣a+b+a
＝﹣a；
（2）如图，连接AD，过点C作CM⊥AB，
∵AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+AC•DF，
又∵三角形ABC面积为3+2，
∴AB•（DE+DF）＝3+2，
∴AB＝3+2，
答：AB的长为3+2．
25．解：由x、y是实数，可知
解得，此时y＝4，
∴xy＝×4＝6．
1．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1
2．式子成立的条件是（ ）
A．x＜1且x≠0B．x＞0且x≠1C．0＜x≤1D．0＜x＜1
3．下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3B．﹣＝﹣0.6C．＝±6D．＝
4．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n的值是（ ）
A．0B．1C．2D．5
6．已知是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2B．4C．6D．8
7．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（ ）
A．﹣10B．﹣40C．﹣90D．﹣160
8．下列运算错误的是（ ）
A．＝B．
C． D．＝＝3
9．下列说法中正确的是（ ）
A．使式子有意义的是x＞﹣3
B．使是正整数的最小整数n是3
C．若正方形的边长为3cm，则面积为30cm2
D．计算3÷×的结果是3
10．将分母有理化的结果为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题
11．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是 ．
12．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 ．
13．计算：×＝ ．
14．化简：＝ ．
15．计算的结果是 ．
16．分母有理化：＝ ．
17．（）2＝ ；＝ ；× ；2＝ ．
18．在、、、、中是二次根式的个数有 个．
19．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a+b＝ ．
20．使在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
三．解答题
21．计算：3×÷2．
22．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
23．已知+＝b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
24．（1）计算：已知a，b．在数轴上位置如图1，化简： +﹣；
（2）如图2：已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF＝2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长．
25．若x、y都是实数，且y＝+，求xy的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：D．
2．解：根据题意得：，
解得：0＜x≤1，
故选：C．
3．解：A.＝3，本选项错误；
B．﹣＝﹣0.6，本选项正确；
C.＝6，本选项错误；
D.＝﹣，本选项错误；
故选：B．
4．解：＝，＝2，＝4，
所以，，都不是最简二次根式，为最简二次根式．
故选：B．
5．解：∵＝2是整数，
∴最小正整数n的值是：5．
故选：D．
6．解：∵＝2，且是整数，
∴2是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选：C．
7．解：∵是正整数，
∴满足条件的最大负整数m为：﹣10．
故选：A．
8．解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、＝，故本选项不符合题意；
D、＝3，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．解：A、使式子有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；
B、使是正整数的最小整数n是3，故此选项正确；
C、若正方形的边长为3cm，则面积为90cm2，故此选项错误；
D、3÷×的结果是1，故此选项错误；
故选：B．
10．解：＝＝，
故选：A．
二．填空题
11．解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，
故答案为：2．
12．解：∵＝，
而是整数，
∴最小正整数n为3．
故答案为3．
13．解：原式＝＝1
故答案为：1
14．解：原式＝
＝
＝3．
故答案为：3．
15．解：＝，
故答案为：．
16．解：
＝
＝
＝2．
故答案为：2﹣．
17．解：（）2＝7，
＝＝3，
×＝＝5，
2＝2×＝，
故答案为：7，3，5，．
18．解：当a＜0时，不是二次根式；
当a≠0，b＜0时，a2b＜0，不是二次根式；
当x＜﹣1即x+1＜0时，不是二次根式；
∵x2≥0，∴1+x2＞0，∴是二次根式；
∵3＞0，∴是二次根式．
故二次根式有2个．
故答案为2．
19．解：由题意，得：解得：，
∴a+b＝8．
20．解：由题意，得
3﹣x≥0，且x≠0，
解得x≤3且x≠0，
故答案为：x≤3且x≠0．
三．解答题
21．解：原式＝（3×÷2），
＝，
＝．
22．解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
23．解：根据题意得：，
解得：a＝17；
（2）b+8＝0，
解得：b＝﹣8．
则a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，
则平方根是：±15．
24．解：（1）由a，b在数轴上位置，可得a+b＜0，a﹣b＜0，a＜0，
∴+﹣
＝|a+b|+|a﹣b|﹣|a|
＝﹣a﹣b﹣a+b+a
＝﹣a；
（2）如图，连接AD，过点C作CM⊥AB，
∵AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+AC•DF，
又∵三角形ABC面积为3+2，
∴AB•（DE+DF）＝3+2，
∴AB＝3+2，
答：AB的长为3+2．
25．解：由x、y是实数，可知
解得，此时y＝4，
∴xy＝×4＝6．
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