六年级上册第四章 一元一次方程综合与测试单元测试课时作业

2021-2022学年鲁教五四新版六年级上册数学《第4章 一元一次方程》单元测试卷

一．选择题

1．下列四个式子中，是方程的是（　　）

A．3+2＝5 B．x＝1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2

2．下列方程中解为x＝0的是（　　）

A．2x+3＝2x+1 B．5x＝3x C． +4＝5x D． x+1＝0

3．①x﹣2＝；②0.3x＝1；③＝5x﹣1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0；⑦7a+＝﹣a，其中一元一次方程的个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．若x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，则a的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7

5．若关于x的方程|x|＝2x+1的解为负数，则x的值为（　　）

A． B． C． D．﹣1

6．“某学校七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（　　）

①（1﹣45%）n＝110；②1﹣45%＝；③45%＝1﹣；④n＝；⑤1＝+45%．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　）

A．x+2＝y+2 B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5 D．

8．下列四个式子中，是方程的是（　　）

A．3+2＝5 B．x＝1 C．2x﹣3 D．a2+2ab+b2

9．若代数式3x+2与2互为相反数，则x的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．0 D．

10．已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（　　）

A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．3

二．填空题

11．若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为　         　．

12．关于x的方程（k+2）x﹣1＝0的解是x＝1，则k＝　   　．

13．如果2x+7＝10，那么2x＝10　   　．

14．若关于x的一元一次方程ax+3＝x+7的解是正整数，则整数a的值为 　      　．

15．在 ①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有　    　（填序号）

16．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　    　，方程有　    　．（填入式子的序号）

17．若|x﹣3|＝2，则x的值为　    　．

18．若3x2k﹣3＝5是一元一次方程，则k＝　 　．

19．已知x＝﹣2是关于x的一元一次方程3﹣ax＝x的解，则a的值为　               　．

20．在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝﹣2a+3b，如1⊕5＝﹣2×1+3×5＝13，则方程2x⊕4＝0的解为　    　．

三．解答题

21．已知A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m．

（1）求A﹣2B；

（2）在（1）的条件下，若x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解，求m的值．

22．x＝2是方程ax﹣4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解．

23．阅读下面材料并回答问题

观察

有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|

有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|

归纳：

有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义

应用

（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为　     　；

（2）方程|x+3|＝4的解为　     　；

（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．

由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；

同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；

故原方程的解是x＝2或x＝﹣3

参考小松的解答过程，回答下列问题：

（Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解为　     　；

（Ⅱ）设x是有理数，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|

下列四个结论中正确的是　     　（请填写正确说法的序号）

①有多于1个的有限多个x使y取到最小值

②只有一个x使y取得最小值

③有无穷多个x使y取得最小值

④y没有最小值

24．阅读下列材料：

关于x的方程

x3+x＝13+1的解是x＝1；

x3+x＝23+2的解是x＝2；

x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；

以上材料，解答下列问题：

（1）观察上述方程以及解的特征，

请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为　    　．

（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是　    　．

（3）请验证第（2）问猜想的结论，

（4）利用第（2）问的结论，

求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．

25．已知关于x的方程（m﹣3）xm+4+18＝0是一元一次方程．

试求：（1）m的值及方程的解；

（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．

26．阅读下列材料：

问题：怎样将0.表示成分数？

小明的探究过程如下：

设x＝0.①

10x＝10×②

10x＝8.③

10x＝8④

10x＝8+x⑤

9x＝8⑥

⑦．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是　                　；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是　                　；

（2）仿照上述探求过程，请你将0.表示成分数的形式．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：A、不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误；

B、是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项正确；

C、不是方程，因为它是不等式而非等式，故本选项错误；

D、不是方程，因为它不是等式，故本选项错误；

故选：B．

2．解：A、将x＝0代入方程左边＝0+3＝3，右边＝0+1＝1，左边≠右边，不合题意；

B、将x＝0代入方程左边＝0，右边＝0，左边＝右边，符合题意；

C、将x＝0代入方程左边＝+4＝4，右边＝0，左边≠右边，不合题意；

D、将x＝0代入方程左边＝0+1＝1，右边＝0，左边≠右边，不合题意，

故选：B．

3．解：①x﹣2＝属于分式方程，故错误；

②0.3x＝1、③＝5x﹣1、⑤x＝6、⑦7a+＝﹣a符合一元一次方程的定义，故正确；

④x2﹣4x＝3属于一元二次方程，故错误；

⑥x+2y＝0属于二元一次方程，故错误；

故选：B．

4．解：∵x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，

∴2×2+a＝3，

解得 a＝﹣1．

故选：B．

5．解：∵x＜0时，去绝对值得，﹣x＝2x+1，得x＝﹣．

故选：B．

6．解：男生人数为（n﹣110），

∴45%n＝n﹣110，

∴（1﹣45%）n＝110，

1﹣45%＝，

45%＝1﹣，

1＝+45%，

故选：D．

7．解：A、x+2＝y+2，正确；

B、3x＝3y，正确；

C、5﹣x＝5﹣y，错误；

D、﹣＝﹣，正确；

故选：C．

8．解：A、不含未知数，不是方程；

B、是含有未知数的等式，是方程；

C、不是等式，不是方程；

D、不是等式，不是方程．

故选：B．

9．解：∵代数式3x+2与2互为相反数，

∴3x+2+2＝0，

移项，可得：3x＝﹣2﹣2，

合并同类项，可得：3x＝﹣4，

系数化为1，可得：x＝﹣．

故选：D．

10．解：x﹣＝﹣1，

6x﹣（4﹣ax）＝2（x+a）﹣6

6x﹣4+ax＝2x+2a﹣6

6x+ax﹣2x＝2a﹣6+4

（a+4）x＝2a﹣2

x＝，

∵方程的解是非正整数，

∴≤0，

解得：﹣4＜a≤1，

当a＝﹣3时，x＝﹣8；

当a＝﹣2时，x＝﹣3；

当a＝﹣1时，x＝﹣（舍去）；

当a＝0时，x＝﹣（舍去）；

当a＝1时，x＝0；

则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1＝﹣4．

故选：A．

二．填空题

11．解：∵单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，

∴x+2＝2x﹣1．

故答案为：x+2＝2x﹣1．

12．解：把x＝1代入方程得到：k+2﹣1＝0

解得：k＝﹣1

故填：﹣1．

13．解：等式两边都减去7，

得：2x＝10﹣7．

故填：﹣7．

14．解：由ax+3＝x+7可得x＝，

∵方程ax+3＝x+7的解为正整数，

∴a﹣1＝1或a﹣1＝2或a﹣1＝4，

解得：a＝2或a＝3或a＝5，

故答案为：2或3或5．

15．解：∵①不含未知数，①不是方程；

∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；

④不是等式，④不是方程，

故答案为：②、③．

16．解：等式有②③④，方程有②④．

故答案为：②③④，②④．

17．解：由题意得：x﹣3＝±2，

x＝2+3或x＝﹣2+3，

即x＝5或1．

故填5或1．

18．解：若3x2k﹣3＝5是一元一次方程，

得2k﹣3＝1，解得k＝2，

故答案为：2．

19．解：把x＝﹣2代入方程得3+2a＝﹣2，

解得a＝﹣．

故答案是：﹣．

20．解：∵a⊕b＝﹣2a+3b，

∴2x⊕4＝0

﹣2×2x+3×4＝0

﹣4x+12＝0

﹣4x＝﹣12

x＝3，

故答案为：x＝3．

三．解答题

21．解：（1）∵A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m，

∴A﹣2B＝（2x2+mx﹣m）﹣2（x2+m）

＝2x2+mx﹣m﹣2x2﹣2m

＝mx﹣3m；

（2）∵x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解，

∴A﹣2B＝1+5m，

∵A﹣2B＝mx﹣3m，

∴m﹣3m＝1+5m，

解得：m＝﹣．

22．解：x＝3不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解，理由为：

∵x＝2是方程ax﹣4＝0的解，

∴把x＝2代入得：2a﹣4＝0，

解得：a＝2，

将a＝2代入方程2ax﹣5＝3x﹣4a，得4x﹣5＝3x﹣8，

将x＝3代入该方程左边，则左边＝7，

代入右边，则右边＝1，

左边≠右边，

则x＝3不是方程4x﹣5＝3x﹣8的解．

23．解：

（1）依题意得，|x﹣（﹣1）|＝2

x﹣（﹣1）＝±2

∴x＝﹣3或x＝1

故答案为：﹣3或1

（2）依题意，|x+3|＝4得x+3＝±4，

解得x＝1或x＝﹣7

故答案为：1或﹣7

（3）

（Ⅰ）当x＜﹣4时，则2（3﹣x）+[﹣（x+4）]＝20，解得x＝﹣6

当﹣4≤x＜3时，则2（3﹣x）+（x+4）＝20，解得x＝﹣10（不合题意，舍去）

当x≥3时，则2（x﹣3）+（x+4）＝20，解得x＝

∴该方程的解为x＝﹣6或x＝

故答案为：﹣6或

（Ⅱ）根据题意，y有5050个零点，根据“奇中偶段”，应该是在第2525和2526个零点之间取最小值，而第2525个零点为71，第2526个也是71，故而在x＝71处取最小，故只有②正确．

故答案为：②

24．解：（1）根据阅读材料可知：

关于x的方程x3+x＝43+4的解为x＝4；

故答案为：x＝4；

（2）关于x的方程x3+x＝a3+a它的解是x＝a；

故答案为：x＝a；

（3）把x＝a代入等式左边＝a3+a＝右边；

（4）（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2整理，得

（x﹣1）3+x﹣1＝（a+1）3+a+1，

所以x﹣1＝a+1，

解得x＝a+2．

25．解：（1）由一元一次方程的特点得m+4＝1，解得：m＝﹣3．

故原方程可化为﹣6x+18＝0，

解得：x＝3；

（2）把m＝﹣3代入上式

原式＝﹣6m+7＝18+7＝25．

26．解：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等…（1分）

从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．…（2分）

故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．

（2）设0.＝x，…（3分）

100x＝100×0.，…（4分）

100x＝36.，

100x＝36+x，…（5分）

99x＝36，

．  …（6分）