北京课改版七年级上册第三章 简单的几何图形综合与测试单元测试课后复习题

这是一份北京课改版七年级上册第三章 简单的几何图形综合与测试单元测试课后复习题，共12页。试卷主要包含了下列几何体没有曲面的是，下面图形是棱柱的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列几何体没有曲面的是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱
2．正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E＝2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（ ）
A．6B．8C．12D．20
3．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（ ）
A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱B．①圆柱，②球，③三棱柱
C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱D．①圆柱，②球，③四棱柱
4．下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一个边长为10厘米的正方形铁丝线圈，若在保持周长不变的情况下把它拉长一个圆，则它的半径为（ ）厘米．
A．2πB．C．D．10π
6．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（ ）
A．B．C．D．
7．下面图形是棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
8．在下面的图形中是正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
9．一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如图所示，则该正方体可能是（ ）
A．B．C．D．
10．10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（ ）
A．30B．34C．36D．48
二．填空题
11．伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为 ．
12．如果把一个圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开，展开在一个平面上，那么它的展开图是一个 形．
13．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有 个面．
14．若一个棱柱有30条棱，那么该棱柱有 个面．
15．圆锥有 个面，它的侧面展开图是 ．
16．长方体是一个立体图形，它有 个面， 条棱， 个顶点．
17．如图，在边长为1的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有 个．
18．将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 ．（填序号）
19．如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是 面．
20．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大是 cm2．
三．解答题
21．计算下面圆锥的体积．
22．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭建而成的（第一层，1个；第二层3个；第3层，6个），小正方体的一个侧面的面积为1．今要用红颜色给这个几何体的表面着色（但底部不着色），要着色的面积是多少？
23．如图是一个棱柱形状的食品包装盒的侧面展开图．
（1）请写出这个包装盒的几何体的名称： ；
（2）若AC＝3，BC＝4，AB＝5，DF＝6，计算这个多面体的侧面积．
24．补画长方体．
25．如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱．
（1）四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
（2）五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？
（4）n棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？
26．对于如图①、②、③、④所示的四个平面图
我们规定：如图③，它的顶点为A、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条．
（1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格：
（2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．
（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？
27．如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．
（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 个．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 个．
（2）求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．
（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、圆锥由一个平面和一个曲面组成，不符合题意；
B、圆柱由2个平面和一个曲面组成，不符合题意；
C、球由一个曲面组成，不符合题意；
D、棱柱是由多个平面组成，符合题意．
故选：D．
2．解∵正多面体共有12条棱，6个顶点，
∴E＝12，V＝6，
∴F＝2﹣V+E＝2﹣6+12＝8．
故选：B．
3．解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、圆锥、三棱柱．
故选：A．
4．解：由分析可知不能折叠成正方体的是：B．
故选：B．
5．解：由题意可得：10×4÷π÷2
＝（厘米），
答：它的半径为厘米；
故选：B．
6．解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，
将水杯倒着放可得到B选项的形状，
将水杯正着放可得到D选项的形状，
不能得到三角形的形状，
故选：C．
7．解：A、是六棱柱，故A正确；
B、是三棱锥，故B错误；
C、是球，故C错误；
D、是圆柱，故D错误．
故选：A．
8．解：由正方体的展开图的特征可知，图形中B是正方体的展开图；
图形中C、D出现了“凹”字，图形中A出现了“田”字，不能围成正方体．
故选：B．
9．解：A、“5”的对面是“2”，故本选项错误；
B、“6”的对面是“1”，故本选项错误；
C、符合，故本选项正确；
D、“5”的对面是“2”，故本选项错误．
故选：C．
10．解：根据以上分析露出的面积＝5+4×2+2+4×2+3+2×1+2+6＝36．
故选：C．
二．填空题
11．解：伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为V+F﹣E＝2．
12．解：如果把一个圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开，展开在一个平面上，那么它的展开图是一个扇形．
故答案为：扇．
13．解：由n棱柱有3n条棱，
所以一个棱柱有18条棱，则它是18÷3＝6，因此它是六棱柱，
而六棱柱有6+2＝8个面，
故答案为：八．
14．解：一个棱柱有30条棱，这是一个十棱柱，它有12个面．
故答案为：12．
15．解：圆锥有二个面组成，它的侧面展开图是扇形．
故答案为：二，扇形．
16．解：长方体有6个面，12条棱，8个顶点．
故答案为：6，12，8．
17．解：小的正六边形将有6个小正三角形组成，图中可当作正六边形的中心的有7个，加上最大的这个正六边形，一共有8个．
故答案为：8．
18．解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知．故应剪去1或2或6．
故答案为：1或2或6．
19．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“B”与面“D”相对，面“A”与面“E”相对，“C”与面“F”相对，
故答案为：F．
20．解：根据以上分析：表面积最大的是2×（4×3）+4×（5×4+5×3）＝164cm2．
故答案为：164cm2．
三．解答题
21．解：圆锥的体积：＝（cm3）．
22．解：从上面看：着色的有6个正方形，
从前面看着色的有6个正方形，
从后面看着色的有6个正方形，
从左面看着色的有6个正方形，
从右面看着色的有6个正方形，
共5×6＝30个，
∵小正方体的一个侧面的面积为1，
∴30×1＝30，
答：此几何体要着色的面积是30．
23．解：（1）共有3个长方形组成侧面，2个三角形组成底面，故是三棱柱；
故答案为：三棱柱；
（2）∵AB＝5，AD＝3，BE＝4，DF＝6
∴侧面积为3×6+5×6+4×6＝18+30+24＝72．
24．解：如图所示：
．
25．解：（1）四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；
（2）五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面；
（3）六棱柱有12个顶点，18条棱，8个面；
七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面；
（4）n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．
26．解：（1）按此规定将图①、②、④的顶点数、边数、区域数填入下列表格：
（2）由表格得：顶点数+区域数＝边数+1，
（3）设顶点数为x，根据题意可知，x+9＝+1，
得出x＝16
每个顶点发出三个3边，有9个区域数，
则有16个顶点，24条边．
27．解：（1）观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4＝20个．
故答案为：4，20；
（2）观察图形可知：图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个；
图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；
图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个．
4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n﹣1）＝8n﹣4，
则第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有8×100﹣4＝796；
（3）（8×1﹣4）+（8×2﹣4）+（8×3﹣4）+（8×4﹣4）+（8×5﹣4）+…+（8×100﹣4）
＝8（1+2+3+4+…+100）﹣100×4
＝40000．
故前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的个数的和为40000．
图
顶点数
边数
区域数
①



②



③
5
8
4
④



图
顶点数
边数
区域数
①
4
6
3
②
6
9
4
③
5
8
4
④
10
15
6