人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课后练习题

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课后练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 关于函数y＝（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（ ）
A．y是x的二次函数B．二次项系数是﹣10
C．一次项是100D．常数项是20000
2. 二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3. 已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 ( )
（A）最小值0; （B）最大值 1; （C）最大值2; （D）有最小值
4. 一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5. 下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）
（A）;（B）;（C）;（D）
6. 对于二次函数y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0），下列说法错误的是（ ）
A．该二次函数图象的对称轴可以是y轴
B．该二次函数图象的对称轴不可能是x＝1
C．当x＞2时，y的值随x的增大而增大
D．该二次函数图象的对称轴只能在y轴的右侧
7. 已知二次函数 QUOTE \* MERGEFORMAT ，当 QUOTE \* MERGEFORMAT 取 QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT （ QUOTE \* MERGEFORMAT ≠ QUOTE \* MERGEFORMAT ）时，函数值相等，则当 QUOTE \* MERGEFORMAT 取 QUOTE \* MERGEFORMAT 时，函数值为（ ）
A. QUOTE \* MERGEFORMAT B. QUOTE \* MERGEFORMAT C. QUOTE \* MERGEFORMAT D.c
8. 已知二次函数的图象上有三点 ，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9. 把抛物线y＝﹣2x2+4x+1平移得到抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+7，是怎样平移得到的（ ）
A．向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度
B．向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
C．向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
10. 将抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）先绕原点O旋转180°，再向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣4x﹣3B．y＝﹣x2﹣12x﹣35
C．y＝x2+12x+35D．y＝x2+4x+3
11. 要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是( )
A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位
12. 二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）
二、填空题（本大题共8道小题）
13. 抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.
14. 如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC,BC为斜边在的同侧作两个等要直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 。
15. 已知二次函数y＝1﹣5x+3x2，则二次项系数a＝ ，一次项系数b＝ ，常数项c＝ ．
16. 抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
17. 已知二次函数y＝3x2＋c与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为________．
18. 若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，则eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)的值为________．
19. 一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为__________．(写出一个即可)
20. 如图，把抛物线y＝eq \f(1,2)x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝eq \f(1,2)x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_____．
三、解答题
21. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。
22. 抛物线 经过点．
(1)确定的值;
(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．
23. 已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.
24. 有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为，且是x的二次函数，已知输入值为，0，时， 相应的输出值分别为5，，．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值为正数时输入值的取值范围．
25. 如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．
(1)求这条抛物线对应的函数解析式；
(2)求直线AB对应的函数解析式．
26. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示.图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是.请回答下列问题：
柱子OA的高度是多少米？
喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？
若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？
27. (9分)如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为x(秒)，△PBQ的面积为y(cm2)．
(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求△PBQ的面积的最大值．
2020-2021年九年级数学人教版（上）二次函数 专题复习-答案
一、选择题（本大题共12道小题）
1.故选：C．
易组卷：106022 难度：1 使用次数：4 入库日期：2021-08-11
考点：22.1 二次函数的图象和性质
2. 故选：C．
易组卷：106046 难度：3 使用次数：9 入库日期：2021-08-11
考点：22.2 二次函数与一元一次方程
3. 【答案】D
4. 【答案】B．
5. 【答案】B
6. 【答案】D．
7. 【答案】D
8. 【答案】B
9. 【答案】解：抛物线y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+7的顶点坐标为（3，7），
∵点（1，3）向右平移2个单位，再向上平移4个单位可得到（3，7），
∴将抛物线y＝﹣2x2+4x+1向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+7．
故选：A．
10. 【答案】解：y＝（x﹣3）（x﹣5）＝（x﹣4）2﹣1．此时，该抛物线顶点坐标是（4，﹣1）．
将该抛物线绕坐标原点O旋转180°后的顶点坐标是（﹣4，1）．再向右平移2个单位长度后的顶点坐标是（﹣2，1）．
所以此时抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+1＝﹣x2﹣4x﹣3．
故选：A．
11. 【答案】D 【解析】y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，该抛物线的顶点坐标是(－1，2)，抛物线y＝x2的顶点坐标是(0，0)，则平移的方法可以是：将抛物线y＝x2＋2x＋3向右移1个单位，再向下平移2个单位得抛物线y＝x2.
12. 【答案】C
二、填空题（本大题共8道小题）
13. 【答案】下 y轴 （0，-3）
14. 【答案】1
15. 【答案】解：二次函数y＝1﹣5x+3x2，则二次项系数a＝3，一次项系数b＝﹣5，常数项c＝1，
故答案为：3，﹣5，1．
16. 【答案】下 （1,0）
17. 【答案】eq \f(4,3) 【解析】本题考查了已知二次函数的图象与一次函数的图象的交点个数，求字母未知数的值．把y＝3x2＋c与y＝4x联立方程组并消去y得3x2＋c＝4x，化简得3x2－4x＋c＝0，由于它们的图象只有一个交点，故此方程有两个相等的实数根，所以b2－4ac＝(－4)2－4×3c＝0，解得c＝eq \f(4,3).
18. 【答案】－4 【解析】由题意可知，x1，x2为方程2x2－4x－1＝0的两根，所以x1＋x2＝2，x1x2＝－eq \f(1,2)，则eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝eq \f(x1＋x2,x1x2)＝eq \f(2,－\f(1,2))＝－4.
19. 【答案】y＝－x2＋5
20. 【答案】eq \f(27,2)
三、解答题（本大题共7道小题）
21. 【答案】 y=x2+3x+2 (-3/2,- 1/4)
22. 【答案】
23. 【答案】令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0,-3).
解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.
故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).
所以AC=3-1=2,AB=,BC=, OB=│-3│=3.
C△ABC=AB+BC+AC=.
S△ABC=AC·OB=×2×3=3.
24. 【答案】解：（1）设所求二次函数的解析式为，
则，即 ，解得
故所求的解析式为：．
（2）函数图象如图所示．
由图象可得，当输出值为正数时，
输入值的取值范围是或．
25. 【答案】解：(1)∵抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个交点，
∴b2－4ac＝(2a)2－4a＝0，解得a＝1，a＝0(舍去)，
∴抛物线的解析式：y＝x2＋2x＋1.(3分)
(2)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，
∵抛物线解析式y＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，
∴A(－1，0)，(4分)
过点B作BD⊥x轴于点D，如解图，
∵OC⊥x轴，
∴OC∥BD，
∵C是AB中点，
∴O是AD中点，
∴AO＝OD＝1，(6分)
∴点B的横坐标为1，
把x＝1代入抛物线中，得y＝(x＋1)2＝(1＋1)2＝4，
∴B的坐标为(1，4)．(7分)
把点A(－1，0) ，B(1，4)代入y＝kx＋b，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0＝－k＋b,4＝k＋b))，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2,b＝2))，
∴直线AB的解析式为： y＝2x＋2.(8分)
26. 【答案】（1） （2） （3）
27. 【答案】解：
(1)∵S△PBQ＝eq \f(1,2)PB·BQ，PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，∴y＝eq \f(1,2)(18－2x)x，即y＝－x2＋9x(0＜x≤4)
(2)由(1)知：y＝－x2＋9x，∴y＝－(x－eq \f(9,2))2＋eq \f(81,4)，∵当0＜x≤eq \f(9,2)时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x＝4时，y最大值＝20，即△PBQ的最大面积是20 cm2