人教版数学七年级上册期末模拟试卷七（含答案）

人教版数学七年级上册期末模拟试卷

一、选择题

1．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）

A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B

2．若|b+2|与（a﹣3）2互为相反数，则ba的值为（　　）

A．﹣b B． C．﹣8 D．8

3．下列说法中，正确的是（　　）

A．单项式的系数是﹣2，次数是3

B．单项式a的系数是0，次数是0

C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1

D．单项式的次数是2，系数为

4．下列说法正确的是（　　）

A．近似数4.60与4.6的精确度相同

B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同

C．近似数4.31万精确到0.01

D．1.45×104精确到百位

5．某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图，其中其他部分对应的圆心角是36°，则步行部分所占百分比是（　　）

A．10% B．35% C．36% D．40%

6．某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．下列方程变形中，正确的是（　　）

A．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2

B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1

C．方程t=，未知数系数化为1，得t=1

D．方程﹣=1化成3x=6

8．如图，直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（　　）度．

A．80 B．100 C．130 D．150

9．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（　　）

A．三次多项式 B．四次多项式或单项式

C．七次多项式 D．四次七项式

10．∠α与∠β的度数分别是 2m﹣67和 68﹣m，且∠α与∠β都是∠γ 的补角，那么∠α与∠β的关系是（　　）

A．互余但不相等 B．互为补角 C．相等但不互余 D．互余且相等

二、填空题

11．在式子：、、、﹣、1﹣x﹣5xy2、﹣x、6xy+1、a2﹣b2中，其中多项式有　   　个．

12．3xm+5y2与x3yn是同类项，则mn的值是　   　．

13．如果2x﹣4的值为5，那么4x2﹣16x+16的值是　   　．

14．若（a﹣1）x|a|+3=﹣6是关于x的一元一次方程，则a=　   　；x=　   　．

15．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，那么∠COA=　   　，∠BOC的补角=　   　．

16．已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD=　   　度．

三、解答题

17．化简并求值：﹣6（a2﹣2ab+b2）+2（2a2﹣3ab+3b2），其中a=1，b=．

18．解方程：

（1）x+5（2x﹣1）=3﹣2（﹣x﹣5）       （2）﹣2=﹣

19．已知多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．

20．线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？

（2）若AC=4cm，求DE的长．

21．已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差与x、y的值无关，求nm+mn的值．

22．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求正确答案．

23．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．

24．期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？

25．如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．

（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；

（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．

参考答案与试题解析

一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共30分）

1．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）

A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B

【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短．

【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．

【解答】解：根据两点之间的线段最短，

可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，

所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．

故选：B．

【点评】此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．

2．若|b+2|与（a﹣3）2互为相反数，则ba的值为（　　）

A．﹣b B． C．﹣8 D．8

【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值．

【分析】先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再利用乘方法则求解即可．

【解答】解：∵|b+2|与（a﹣3）2互为相反数，

∴|b+2|+（a﹣3）2=0，

∴b+2=0，a﹣3=0，解得：b=﹣2，a=3．

∴ba=（﹣2）3=﹣8．

故选：C．

【点评】本题主要考查的是偶次方的性质，依据非负数的性质求得a、b的值是解题的关键．

3．下列说法中，正确的是（　　）

A．单项式的系数是﹣2，次数是3

B．单项式a的系数是0，次数是0

C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1

D．单项式的次数是2，系数为

【考点】42：单项式；43：多项式．

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】解：A、单项式的系数是﹣，次数是3，系数包括分母，错误；

B、单项式a的系数是1，次数是1，当系数和次数是1时，可以省去不写，错误；

C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是﹣1，每一项都包括这项前面的符号，错误；

D、单项式的次数是2，系数为，符合单项式系数、次数的定义，正确；

故选：D．

【点评】本题考查的知识点为：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．单独的一个字母的系数和次数都是1．

4．下列说法正确的是（　　）

A．近似数4.60与4.6的精确度相同

B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同

C．近似数4.31万精确到0.01

D．1.45×104精确到百位

【考点】1L：科学记数法与有效数字；1H：近似数和有效数字．

【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．

【解答】解：A、近似数4.60精确到百分位，4.6精确到十分位，故错误；

B、近似数5千万精确到千万位，近似数5000万精确到万位，故错误；

C、近似数4.31万精确到百位．故错误；

D、正确．

故选：D．

【点评】此题的目的在于考查学生对近似数有效数字的理解，必须掌握近似数有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．

5．某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图，其中其他部分对应的圆心角是36°，则步行部分所占百分比是（　　）

A．10% B．35% C．36% D．40%

【考点】VB：扇形统计图．

【分析】先根据“其他”部分所对应的圆心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比，即可解答．

【解答】解：∵其他部分对应的百分比为×100%=10%，

∴步行部分所占百分比为1﹣（35%+15%+10%）=40%，

故选：D．

【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键．

6．某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

【考点】8A：一元一次方程的应用．

【分析】设售货员可以打几折出售此商品，根据售价﹣进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：设售货员可以打x折出售此商品，

根据题意得：750×﹣500=500×5%，

解得：x=7．

答：售货员可以打7折出售此商品．

故选：C．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

7．下列方程变形中，正确的是（　　）

A．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2

B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1

C．方程t=，未知数系数化为1，得t=1

D．方程﹣=1化成3x=6

【考点】86：解一元一次方程．

【分析】根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=1+2，故本选项错误；

B、方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+5，故本选项错误；

C、方程t=，未知数系数化为1，得t=，故本选项错误；

D、方程﹣=1化成3x=6，故本选项正确．

故选：D．

【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．

8．如图，直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（　　）度．

A．80 B．100 C．130 D．150

【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．

【分析】先由角平分线的定义得出∠BOC=100°，再根据∠AOC与∠BOC互为邻补角即可求解．

【解答】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=50°，

∴∠BOC=2∠BOE=100°，

∴∠AOC=180°﹣∠BOC=80°．

∴∠AOE=∠AOC+∠COE=80°+50°=130°，

故选：C．

【点评】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义与性质，是需要熟记的内容．

9．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（　　）

A．三次多项式 B．四次多项式或单项式

C．七次多项式 D．四次七项式

【考点】43：多项式．

【分析】根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断．

【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，B是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式．

故选：B．

【点评】要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．

10．∠α与∠β的度数分别是 2m﹣67和 68﹣m，且∠α与∠β都是∠γ 的补角，那么∠α与∠β的关系是（　　）

A．互余但不相等 B．互为补角 C．相等但不互余 D．互余且相等

【考点】IL：余角和补角．

【分析】根据补角的性质，可得∠α=∠β，根据解方程，可得答案．

【解答】解：∠α与∠β都是∠γ的补角，得

∠α=∠β，

即2m﹣67=68﹣m，

解得m=45，

2m﹣67=68﹣m=23．

故选：C．

【点评】本题考查了余角和补角，关键是熟悉补角的性质：等角的补角相等．

二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）

11．在式子：、、、﹣、1﹣x﹣5xy2、﹣x、6xy+1、a2﹣b2中，其中多项式有　3　个．

【考点】43：多项式．

【分析】根据几个单项式的和叫做多项式进行分析即可．

【解答】解：1﹣x﹣5xy2、6xy+1、a2﹣b2是多项式，共3个，

故答案为：3．

【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式定义．

12．3xm+5y2与x3yn是同类项，则mn的值是　4　．

【考点】34：同类项．

【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出关于m和n的方程，解出即可得出m和n的值，继而代入可得出mn的值．

【解答】解：∵3xm+5y2与x3yn是同类项，

∴m+5=3，n=2，

解得：m=﹣2，n=2，

∴mn=（﹣2）2=4．

故答案为：4．

【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，难度一般．

13．如果2x﹣4的值为5，那么4x2﹣16x+16的值是　25　．

【考点】4C：完全平方公式．

【分析】根据完全平方公式，转化为已知条件平方即可求解．

【解答】解：∵2x﹣4=5，

∴4x2﹣16x+16=（2x﹣4）2=25．

【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

14．若（a﹣1）x|a|+3=﹣6是关于x的一元一次方程，则a=　﹣1　；x=　　．

【考点】84：一元一次方程的定义；87：含绝对值符号的一元一次方程．

【分析】根据一元一次方程的特点求出a的值，代入即可求出x的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．

【解答】解：由一元一次方程的特点得，

解得：a=﹣1，

将a=﹣1代入方程得﹣2x+3=6，

解得：x=．

故答案为：﹣1，．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

15．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，那么∠COA=　72°　，∠BOC的补角=　162°　．

【考点】J3：垂线；IL：余角和补角．

【分析】直接利用垂直的定义结合，∠BOC与∠BOA的度数之比得出答案．

【解答】解：∵BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，

∴∠COA=×90°=72°，

则∠BOC=18°，

故∠BOC的补角=180°﹣18°=162°．

故答案为：72°，162°．

【点评】此题主要考查了垂直的定义以及互补的定义，正确得出∠COA的度数是解题关键．

16．已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD=　35　度．

【考点】J2：对顶角、邻补角；IL：余角和补角．

【分析】根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，∠AOC的度数可由余角的定义求得．

【解答】解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°

∵∠1=55°，

∴∠AOC=90°﹣55°=35°，

∴∠BOD=∠AOC=35°（对顶角相等）．

【点评】主要利用了余角的定义和对顶角相等的性质．

三、认真解答，一定要细心（本大题共9小题，满分72分，要写出必要计算解答过程）

17．（6分）化简并求值：﹣6（a2﹣2ab+b2）+2（2a2﹣3ab+3b2），其中a=1，b=．

【考点】45：整式的加减—化简求值．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=﹣6a2+12ab﹣6b2+4a2﹣6ab+6b2

=﹣2a2+6ab，

当a=1、b=时，

原式=﹣2×12+6×1×

=﹣2+3

=1．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（10分）解方程：

（1）x+5（2x﹣1）=3﹣2（﹣x﹣5）

（2）﹣2=﹣

【考点】86：解一元一次方程．

【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤依次：去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；

（2）根据解一元一次方程的步骤依次：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．

【解答】解：（1）去分母，得：x+10x﹣5=3+2x+10，

移项，得：x+10x﹣2x=3+10+5，

合并同类项，得：9x=18，

系数化为1，得：x=2；

（2）去分母，得：5（x+3）﹣20=﹣2（2x﹣2），

去括号，得：5x+15﹣20=﹣4x+4，

移项，得：5x+4x=4﹣15+20，

合并同类项，得：9x=9，

系数化为1，得：x=1．

【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

19．（8分）已知多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．

【考点】43：多项式．

【分析】根据已知得出方程2+m+1=6，求出m=3，根据已知得出方程2n+5﹣m=6，求出方程的解即可．

【解答】解：∵多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，

∴2+m+1=6，

∴m=3，

∵单项式26x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，

∴2n+5﹣m=6，

∴2n=1+3=4，

∴n=2．

∴m+n=3+2=5．

【点评】本题考查了多项式的有关内容的应用，注意：多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数．

20．（8分）线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？

（2）若AC=4cm，求DE的长．

【考点】ID：两点间的距离．

【分析】（1）根据题意和图形可以求得DC和CE的长，从而可以求得DE的长；

（2）根据题意和图形可以求得DC和CE的长，从而可以求得DE的长．

【解答】解：（1）∵AB=12cm，点C恰好是AB中点，

∴AC=BC=6cm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴CD=3cm，CE=3cm，

∴DE=CD+CE=6cm，

即DE的长是6cm；

（2）∵AB=12cm，AC=4cm，

∴CB=8cm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴DC=2cm，CE=4cm，

∴DE=DC+CE=6cm，

即DE的长是6cm．

【点评】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21．（8分）已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差与x、y的值无关，求nm+mn的值．

【考点】44：整式的加减．

【分析】根据题意列出关系式，由题意确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．

【解答】解：根据题意得：3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7=（3+n）x2+（m﹣2）y﹣15，

由题意得：m=2，n=﹣3，

则原式=9﹣6=3．

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（8分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求正确答案．

【考点】44：整式的加减．

【分析】本题考查整式的加减运算灵活运用，先求出A表示的多项式，然后再求出2A+B，“要根据题意列出整式，再去括号，然后合并同类项进行运算．

【解答】解：根据题意得A=9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2）

=9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4

=（9﹣2）x2﹣（2+6）x+4+7

=7x2﹣8x+11．

所以2A+B=2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣2

=14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2

=15x2﹣13x+20．

【点评】本题考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

23．（8分）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．

【考点】8A：一元一次方程的应用．

【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．

【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得

24x+16（20﹣x）=360，

解得：x=5，

∴乙队整治了20﹣5=15天，

∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；

乙队整治的河道长为：16×15=240m．

答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．

【点评】本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．

24．（8分）期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？

【考点】8A：一元一次方程的应用．

【分析】设总工作量为1，小贝加入后打x分钟完成任务，则小宝完成任务的，小贝完成任务的，据此列方程即可求解．

【解答】解：能．

设小贝加入后打x分钟完成任务，

根据题意得：，

解这个方程得：x=7.5，

则小宝完成共用时37.5分，

∵37.5＜40，

∴他能在要求的时间内打完．

【点评】本题考查了理解题意列方程的能力，解决本题的关键是“设总工作量为1”．

25．（8分）如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．

（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；

（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．

【考点】IK：角的计算；IJ：角平分线的定义．

【分析】（1）直接利用角的计算方法以及角平分线的定义计算得出答案；

（2）直接利用角的计算方法以及角平分线的定义计算得出答案．

【解答】解：（1）∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOC=120°，∠BOC=30°，

∴∠EOC=60°，∠DOC=15°，

∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC=60°﹣15°=45°；

（2））∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOB=90°，∠BOC=α，

∴∠EOC=（90°﹣α），∠DOC=α，

∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC=（90°﹣α）﹣α=45°．

【点评】此题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，正确应用角平分线的定义是解题关键．