人教版数学七年级上册期末模拟试卷四（含答案）

人教版数学七年级上册期末模拟试卷

一、选择题

1．﹣的相反数是（　　）

A．﹣2017 B．2017 C． D．

2．1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（　　）

A．0.135×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103

3．如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（　　）

A．①② B．②③ C．①④ D．②④

4．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（　　）

A．两点确定一条直线 B．垂线段最短

C．线段可以比较大小 D．两点之间，线段最短

5．下列等式的变形中，正确的有（　　）

①由5x=3，得x=；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x本，则可列方程（　　）

A．2x=x+3 B．2x=（x+8）+3 C．2x﹣8=x+3 D．2x﹣8=（x+8）+3

7．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠EOF的度数为（　　）

A．32° B．48° C．58° D．64°

8．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（　　）

A． B．49！ C．2450 D．2！

二、填空题

9．计算：|﹣2|=　   　．

10．计算﹣2﹣（﹣4）的结果是　   　．

11．已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是　   　．

12．如果单项式xa+1y3与2x3yb﹣1是同类项，那么ab=　   　．

13．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是负整数；③次数是4，你写的单项式为　   　．

14．比较：32.75°　   　31°75′（填“＜”“＞”或“=”）

15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率等于5%，则该商品应该打　   　折．

16．如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有　   　个角；画2条射线，图中共有　   　个角；画3条射线，图中共有　   　个角；画n条射线，图中共有　   　个角．

三、解答题

17．计算：

（1）﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣4×5|

（2）﹣16+42﹣（﹣1）×（﹣）÷﹣．

18．解方程： =2﹣．

19．先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．

20．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图

（1）画直线AB；

（2）作射线BC；

（3）画线段CD；

（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD．

21．已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣b=7的解．

（1）求a、b的值；

（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使=b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．

22．请观察图形，并探究和解决下列问题：

（1）在第n个图形中，每一横行共有　   　个正方形，每一竖列共有　   　个正方形；

（2）在铺设第n个图形时，共有　   　个正方形；

（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？

23．一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单独做9小时，后因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？

24．某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．

方案一：所有人按全票价的90%购票；

方案二：前20人全票，从第21人开始没人按全票价的80%购票；

（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？

（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？

25．如图1，已知∠AOB=140°，∠AOC=30°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．

（1）若∠EOB=30°，则∠COF=　   　；

（2）若∠COF=20°，则∠EOB=　   　；

（3）若∠COF=n°，则∠EOB=　   　（用含n的式子表示）．

（4）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．﹣的相反数是（　　）

A．﹣2017 B．2017 C． D．

【解答】解：﹣的相反数是，

故选：D．

2．1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（　　）

A．0.135×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103

【解答】解：将135000用科学记数法表示为：1.35×105．

故选：B．

3．如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（　　）

A．①② B．②③ C．①④ D．②④

【解答】解：球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形，

而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同，

故选：B．

4．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（　　）[来源:Z,xx,k.Com]

A．两点确定一条直线 B．垂线段最短

C．线段可以比较大小 D．两点之间，线段最短

【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短．

故选D．

5．下列等式的变形中，正确的有（　　）

①由5x=3，得x=；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①若5x=3，则x=，

故本选项错误；

②若a=b，则﹣a=﹣b，

故本选项正确；

③﹣x﹣3=0，则﹣x=3，

故本选项正确；

④若m=n≠0时，则=1，

故本选项错误．

故选B

6．书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x本，则可列方程（　　）

A．2x=x+3 B．2x=（x+8）+3 C．2x﹣8=x+3 D．2x﹣8=（x+8）+3

【解答】解：由题意可得，

2x﹣8=，

故选D．

7．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠EOF的度数为（　　）

A．32° B．48° C．58° D．64°

【解答】解：∵∠DOF=90°，∠BOD=32°，

∴∠AOF=90°﹣32°=58°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=58°．

故选：C．

8．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（　　）

A． B．49！ C．2450 D．2！

【解答】解： ==50×49=2450

故选：C．

二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）

9．计算：|﹣2|=　2　．

【解答】解：∵﹣2＜0，

∴|﹣2|=2．

故答案为：2．

10．计算﹣2﹣（﹣4）的结果是　2　．

【解答】解：﹣2﹣（﹣4）=﹣2+4=2．

故答案为：2．

11．已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是　5　．

【解答】解：由题意将x=3代入方程得：6﹣a=1，

解得：a=5．

故答案为：5

12．如果单项式xa+1y3与2x3yb﹣1是同类项，那么ab=　16　．

【解答】解：根据题意得：a+1=3，b﹣1=3，

解得：a=2，b=4．

则ab=16．

故答案是：16．

13．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是负整数；③次数是4，你写的单项式为　﹣xy3　．

【解答】解：①含有字母x、y；②系数是负整数；③次数是4，符合条件的单项式不唯一，例如：﹣xy3．

故答案为：﹣xy3．

14．比较：32.75°　＞　31°75′（填“＜”“＞”或“=”）

【解答】解：32.75°=32°45′，31°75′=32°15′

32°45′＞32°15′，

∴32.75°＞31°75′，

故答案为：＞．

15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率等于5%，则该商品应该打　7　折．

【解答】解：设可以打10x折，

由题意可得=5%

解之可得x=0.7

即：最多可以打7折．

故答案是：7．

16．如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有　3　个角；画2条射线，图中共有　6　个角；画3条射线，图中共有　10　个角；画n条射线，图中共有　　个角．

【解答】解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角=；

画2条射线，图中共有6个角=；

画3条射线，图中共有10个角=；

…，

∴画n条射线，图中共有个角，

故答案为：3，6，10，．

三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）

17．（8分）计算：

（1）﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣4×5|

（2）﹣16+42﹣（﹣1）×（﹣）÷﹣．

【解答】解：（1）﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣4×5|

=135+（﹣2）﹣20

=113；

（2）﹣16+42﹣（﹣1）×（﹣）÷﹣

=﹣16+16+1×（﹣）×6﹣

=﹣16+16+（﹣1）﹣

=．

18．（4分）解方程： =2﹣．

【解答】解：4（3y+1）=24﹣3（2y﹣1），

12y+4=24﹣6y+3，

12y+6y=24+3﹣4，

18y=23，

y=

19．（5分）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．

【解答】解：原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2

=﹣x2+y2；

当x=﹣1，y=2时，

原式=﹣（﹣1）2+22=﹣1+4=3．

20．（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图

（1）画直线AB；

（2）作射线BC；

（3）画线段CD；

（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD．

【解答】解：（1）如图所示，直线AB即为所求；

（2）如图，射线BC即为所求；

（3）如图，线段CD即为所求；

（4）如图，DE即为所求．

四、解答题（每题8分，共16分）

21．（8分）已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣b=7的解．[来源:学科网]

（1）求a、b的值；

（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使=b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．

【解答】解：（1）2（a﹣2）=a+4，

2a﹣4=a+4

a=8，

∵x=a=8，

把x=8代入方程2（x﹣3）﹣b=7，

∴2（8﹣3）﹣b=7，

b=3；

（2）①如图：点P在线段AB上， =3，

AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，

PB=2，Q是PB的中点，PQ=BQ=1，

AQ=AB﹣BQ=8﹣1=7，

②如图：点P在线段AB的延长线上， =3，

PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，

AB=2PB=8，

PB=4，

Q是PB的中点，BQ=PQ=2，

AQ=AB+BQ=8+2=10．

22．（8分）请观察图形，并探究和解决下列问题：

（1）在第n个图形中，每一横行共有　（n+3）　个正方形，每一竖列共有　（n+2）　个正方形；

（2）在铺设第n个图形时，共有　（n+2）（n+3）　个正方形；

（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？

【解答】解：（1）第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个，

故答案为：（n+3）、（n+2）；

（2）所用木板的总块数（n+2）（n+3），

故答案为：（n+2）（n+3）；

（3）当n=5时，有白木板5×（5+1）=30块，黑木板7×8﹣30=26块，

共需花费26×8+30×6=388（元）．

五、解答题（第23题10分，第24题10分，第25题10分，共30分）

23．（10分）一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单独做9小时，后因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？

【解答】解：设乙还要x小时完成，根据题意得：

×9+x=1，

解得：x=2．

答：乙还要2小时完成．

24．（10分）某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．

方案一：所有人按全票价的90%购票；

方案二：前20人全票，从第21人开始没人按全票价的80%购票；

（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？

（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？[来源:Zxxk.Com]

【解答】解：（1）方案一收费为：35×30×90%=945（元），

方案二收费为：20×30+（35﹣20）×30×80%=960（元），

∵960＞945，

∴方案一更省钱；

（2）设女同学人数是x人时，两种方案付费一样多，由题意得

（15+x）×30×90%=20×30+（15+x﹣20）×30×80%，

解得：x=25，

答：当女同学人数是25人时，两种方案付费一样多．[来源:Z§xx§k.Com]

25．（10分）如图1，已知∠AOB=140°，∠AOC=30°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．

（1）若∠EOB=30°，则∠COF=　25°　；

（2）若∠COF=20°，则∠EOB=　40°　；

（3）若∠COF=n°，则∠EOB=　80°﹣2n°　（用含n的式子表示）．

（4）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．

【解答】解：（1）∵∠AOB=140°，∠EOB=30°，

∴∠AOE=∠AOB﹣∠EOB=140°﹣30°=110°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠AOE=×110°=55°，

∴∠COF=∠AOF﹣∠AOC，

=55°﹣30°，

=25°；

故答案为：25°；

（2）∵∠AOC=30°，∠COF=20°，

∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+20°=50°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠AOF=2×50°=100°，

∴∠EOB=∠AOB﹣∠AOE=140°﹣100°=40°；

故答案为：40°；

（3）∵∠AOC=30°，∠COF=n°，

∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+n°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠AOF=2（30°+n°）=60°+2n°，

∴∠EOB=∠AOB﹣∠AOE=140°﹣（60°+2n°）=80°﹣2n°；

故答案为：80°﹣2n°；

（4）如图所示：∠EOB=80°+2∠COF．

证明：设∠COF=n°，则∠AOF=∠AOC﹣∠COF=30°﹣n°，

又∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠AOF=60°﹣2n°．

∴∠EOB=∠AOB﹣∠AOE=140°﹣（60°﹣2n°）=（80+2n）°

即∠EOB=80°+2∠COF．