备战2022 中考数学 人教版 第十一讲 反比例函数 专题练

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第十一讲　反比例函数1．(2021·宿迁中考)已知双曲线y＝(k<0)过点(3，y1)，(1，y2)，(－2，y3)，则下列结论正确的是(A)A．y3＞y1＞y2      B．y3＞y2＞y1　C．y2＞y1＞y3      D．y2＞y3＞y12．(2021·自贡中考)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是(C)A．函数解析式为I＝B．蓄电池的电压是18 V　C．当I≤10 A时，R≥3.6 ΩD．当R＝6 Ω时，I＝4 A3．(2021·重庆中考B卷)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF.若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为(D)A．    B．    C．2    D．34．(2021·十堰中考)如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A(2，1)，过A作AB⊥y轴于点B，连接OA，直线CD⊥OA，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B′恰好落在该反比例函数图象上，则D点纵坐标为(A)A．　　B．　　C．　　D．5．(2021·福建中考)若反比例函数y＝的图象过点(1，1)，则k的值等于__1__．6．(2021·白银中考)若点A(－3，y1)，B(－4，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1__＜__y2.(填“＞”或“＜”或“＝”)7．(2021·绍兴中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标.反比例函数y＝(常数k＞0，x＞0)的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是__5或22.5__．8．(2021·柳州中考)如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于A，B两点，点M在以C(2，0)为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是．9.(2021·恩施中考)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，双曲线y＝经过点A.(1)求k.(2)直线AC与双曲线y＝－在第四象限交于点D，求△ABD的面积．【解析】(1)如图，作AH⊥BC于H，∵Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，∴OC＝BC＝2，AC＝BC×sin 30°＝2，∵∠HAC＋∠ACO＝90°，∠ABC＋∠ACO＝90°，∴∠HAC＝∠ABC＝30°，∴CH＝AC×sin 30°＝1，AH＝AC×cos 30°＝，∴OH＝OC－CH＝2－1＝1，∴A(1，)，∵双曲线y＝经过点A，∴1＝，即k＝.(2)设直线AC的解析式为y＝kx＋b，∵A(1，)，C(2，0)，∴，解得，∴直线AC的解析式为y＝－x＋2，∵直线AC与双曲线y＝－在第四象限交于点D，∴，解得或，∵D在第四象限，∴D(3，－)，∴S△ABD＝S△ABC＋S△BCD＝BC·AH＋BC·(－yD)＝×4×＋×4×＝4.10．(2021·重庆中考A卷)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO＝AD.过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE＝4CE.反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF.若S△EOF＝，则k的值为(A)A.　　　B．　　　C．7　　　D．11．(2021·泰安中考)如图，点P为函数y＝x＋1与函数y＝(x＞0)图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B.(1)求m的值；(2)点M是函数y＝(x＞0)图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan ∠PMD＝，求点M的坐标．【解析】(1)∵点P为函数y＝x＋1图象上的点，点P的纵坐标为4，∴4＝x＋1，解得：x＝6，∴点P(6，4)，∵点P为函数y＝x＋1与函数y＝(x＞0)图象的交点，∴4＝，∴m＝24；(2)设点M的坐标(x，y)，∵tan ∠PMD＝，∴＝，①点M在点P右侧，如图，∵点P(6，4)，∴PD＝4－y，DM＝x－6，∴＝，∵xy＝m＝24，∴y＝，∴2＝x－6，解得：x＝6或8，∵点M在点P右侧，∴x＝8，∴y＝3，∴点M的坐标为(8，3)；②点M在点P左侧，∵点P(6，4)，∴PD＝y－4，DM＝6－x，∴＝，∵xy＝m＝24，∴y＝，∴2＝x－6，解得：x＝6或8，∵点M在点P左侧，∴此种情况不存在；∴点M的坐标为(8，3).12．(2021·金华中考)背景：点A在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3.探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．(1)求k的值．(2)设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．①求这个“Z函数”的表达式．②补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质(两条即可).③过点(3，2)作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．【解析】(1)∵AC＝4，CD＝3，∴AD＝AC－CD＝1，∵四边形ABED是正方形，∴AB＝1，∵AC⊥y轴，AB⊥x轴，∴∠ACO＝∠COB＝∠OBA＝90°，∴四边形ABOC是矩形，∴OB＝AC＝4，∴A(4，1)，∴k＝4.(2)①由题意，A(x，x－z)，∴x(x－z)＝4，∴z＝x－.②图象如图所示． 性质1：x＞0时，y随x的增大而增大．性质2：x＜0时，y随x的增大而增大．③设直线的解析式为y＝kx＋b，把(3，2)代入得到，2＝3k＋b，∴b＝2－3k，∴直线的解析式为y＝kx＋2－3k，由，消去y得到，(k－1)x2＋(2－3k)x＋4＝0，当Δ＝0时，(2－3k)2－4(k－1)×4＝0，解得k＝或2，当k＝时，方程为x2－x＋4＝0，解得x＝6.当k＝2时，方程为x2－4x＋4＝0，解得x＝2.综上所述，满足条件的交点的横坐标为2或6.
1．(2021·甘孜州模拟)若点(3，5)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k＝(A)A．15    B．－15    C．30    D．－302．(2021·安庆模拟)点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有(B)A．y1＜y2＜y3      B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2      D．y3＜y2＜y13．(2021·盐城期末)如图平面直角坐标系中，点A，B均在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切，若点B(1，8)，⊙A的半径是⊙B半径的2倍，则点A的坐标为(D)A．(2，2)    B．(2，4)    C．(3，4)    D．(4，2)4．(2021·成都模拟)已知反比例函数y＝的图象具有下列特征：在所在的象限内，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是__m＜3__．5．(2021·河池一模)如图，点A(－4，2)和B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，则不等式kx＋b＜的解集是__x＞2或－4＜x＜0__．6．(2021·衡阳模拟)如图，点A，B为反比例函数y＝在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k－2，则k的值为．7．(2021·聊城模拟)如图，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，2)，点C在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，AC⊥AB，过点C作CD∥AB，交反比例函数于点D，且CD＝2AB，则k的值为．8.(2021·毕节模拟)如图，菱形ABCD的边AD在x轴上，顶点C(0，2)，点B在第一象限．将△COD沿y轴翻折，点D落在x轴上的D′处，CD′交AB于点E且AE∶BE＝3∶5，若y＝(k≠0)图象经过点B，则k的值为．9．(新定义拓展题)(2020·南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x1，y1)，点Q的坐标为(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“湘一等腰三角形”，如图为点P，Q的“湘一等腰三角形”的示意图．(1)已知点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，2)，求点A，B的“湘一等腰三角形”顶角的度数．(2)若点C的坐标为(0，－)，点D在直线y＝2上，且C，D的“湘一等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式．(3)已知⊙O的半径为2，点N在双曲线y＝－上．若在⊙O上存在一点M，使得点M，N的“湘一等腰三角形”为直角三角形，求出点N的横坐标xN的取值范围．【解析】(1)如图1中，∵B的坐标为(0，2)，点A的坐标为(－2，0)，∴点A，B的“湘一等腰三角形”△ABC的另一点C(2，0)或(－4，2)，∵tan ∠BAO＝＝，∴∠BAO＝∠BCO＝30°，∴∠ABC＝∠BAC′＝120°.(2)如图2中，设直线y＝2交y轴于F(0，2)，∵C(0，－)，∴CF＝3，∵C，D的“湘一等腰三角形”为等边三角形，∴∠CDF＝∠CD′F＝60°，∴DF＝FD′＝3·tan 30°＝3，∴D(3，2)，D′(－3，2)，∴直线CD的解析式为y＝x－或y＝－x－.(3)如图3中，∵点M，N的“湘一等腰三角形”为直角三角形，∴直线MN与x轴的夹角为45°，可以假设直线MN的解析式为y＝－x＋b，当直线与⊙O相切于点M时，易知b＝±4，∴直线MN的解析式为y＝－x＋4或y＝－x－4，由，解得或，∴N(－1，5)，N′(5，－1)，由解得或，∴N1(－5，1)，N2(1，－5)，观察图象可知满足条件的点N的横坐标的取值范围为：－5≤xN≤－1或1≤xN≤5.