数学拓展模块2.3 抛物线示范课课件ppt

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1．二次函数的图象是_________．2．y＝x2＋2的最小值是__.3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是_____________.
1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离_____的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的______，直线l叫做抛物线的_______．
（1) 已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的方程是y = －6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；
在抛物线定义中，若去掉条件“l不经过点F”，点的轨迹还是抛物线吗？提示：不一定是抛物线．当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线；l不经过点F时，点的轨迹是抛物线．
求抛物线的方程通常有定义法和待定系数法．由于标准方程有四种形式，因而在求方程时应首先确定焦点在哪一个半轴上，进而确定方程的形式，然后再利用已知条件确定p的值．
【思路点拨】　首先判断焦点可能存在的位置，设出适当的方程的形式，然后求出参数p即可．
互动探究1　若本例第(2)题改为“准线与坐标轴的交点在直线x－2y－4＝0上”，求抛物线的标准方程．
对于抛物线中最值问题，应利用抛物线的定义把到焦点的距离化为到准线的距离，到准线的距离化为到焦点的距离．
【思路点拨】　解答本题要利用抛物线的定义把点P到抛物线准线的距离转化成点P到焦点的距离，再利用三角形知识求最小值．
互动探究2　本例中若将点(0,2)改为点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值．
与抛物线相关的应用问题
涉及桥的高度、隧道的高低问题，通常用抛物线的标准方程解决．建立直角坐标系后，要注意点的坐标有正负之分，与实际问题中的数据并不完全相同．
【思路点拨】　先建立平面直角坐标系，确定抛物线的方程，由对称性知，木船的轴线与y轴重合，问题转化为求出x＝2时的y值．
【名师点评】　(1)本题的解题关键是把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题．(2)在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系．这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用．
1．(1)“p”是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0.特别注意，当抛物线标准方程的一次项系数为负时，不要出现错误．(2)只有顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线方程才有标准形式．(3)抛物线的开口方向取决于一次项变量(x或y)的取值范围．如抛物线x2＝－2y，一次项变量y≤0，所以抛物线开口向下．