江苏省南京市秦淮外国语学校2021-2022学年九年级上学期10月月考数学【试卷+答案】

2021-2022学年江苏省南京市秦淮外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．（x﹣1）（x+2）＝x2+3 B．+﹣2＝0 

C．（x﹣1）2＝﹣2x+5 D．ax2+bx+c＝0

2．如图，在⊙O中，＝，∠A＝36°，则∠C的度数为（　　）

A．44° B．54° C．62° D．72°

3．如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若AB＝m，∠BAC＝，则下列结论错误的是（　　）

Α．AO＝m2sinBD＝m

A．∠BDC＝α B．BC＝m•tanα C．AO＝ D．BD＝

4．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为（　　）

A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°

5．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若+＝4m，则m的值是（　　）

A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在

6．如图，AC是⊙O直径，AC＝4，∠BAC＝30°，D是弦AB上的一个动点，那么DB+OD的最小值为（　　）

A．1+ B．1+ C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

7．已知⊙O的半径为r＝5，点P和圆心O之间的距离为d，且d是关于的一元二次方程x2﹣6x﹣16＝0的实数根，则点P在⊙O　 　.（填“内”“上”“外”）

8．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN＝1，则BC的长为 　 　．

9．用配方法将方程﹣5x2+x＝﹣1变形为（x+h）2＝k的形式为 　 　．

10．已知a、b是实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣12＝0，则a2+b2的值为 　 　．

11．已知等腰三角形的底边和底边上的高分别是方程x2﹣10x+24＝0的两个根，则底角的正弦值是 　 　．

12．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是28L，则每次倒出的液体是多少？设每次倒出的液体xL，可列方程为 　 　．

13．如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD＝　 　．

14．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的点，则tan∠BAC等于 　 　．

15．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点 D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8），则点D的坐标是 　 　．

16．如图，已知⊙O的半径是2，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝90，动点C在⊙O上运动（不与点A，B重合），D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD的长度最大值是 　 　．

三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解方程：

（1）2（x+2）2﹣8＝0；

（2）x2﹣2x﹣7＝0．

18．计算：．

19．定理证明：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半．

20．如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O交PB于点A，点C在⊙O上，连接PC，满足PC2＝PA•PB．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若AB＝3PA，求的值．

21．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到60000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．

22．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．

（1）求拱桥的半径；

（2）有一艘宽5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m，求此货船是否能顺利通过拱桥？

23．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两个实数根．若某等腰三角形其中一边的长为7，x1，x2恰好是这个三角形另外两边的长，求这个等腰三角形的周长．

24．如图，在海岸边相距12km的两个观测站 A、B，同时观测到一货船C的方向角分别为北偏东54°和北偏西45°，该货船向正北航行，与此同时A测站台处派出一快艇以70km/h的速度沿北偏东30°方向追赶货船送上一批货物，正好在D处追上货船，求快艇追赶的时间．（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6，tan54°≈1.4）

25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD是中线，∠BAC的平分线交BD于点O，⊙O与AC相切于点 E．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若AC＝4，AB＝5，求⊙O的半径．

26．如图①，AB是⊙O的一条弦，点C是优弧AmB上一点．

（1）若∠ACB＝45，点P是⊙O上一点（不与 A、B重合），则∠APB＝　 　；

（2）如图②，若点P是弦AB与所围成的弓形区域（不含弦AB与）内一点．求证：∠APB＞∠ACB；

（3）请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB与所围成的弓形区域内满足∠ACB＜∠APB＜2∠ACB的点P所在的范围．

（4）在（1）的条件下，以PB为直角边，向右作等腰直角三角形PBQ，连接AQ，如图④，已知AB＝2．

①当点Q在线段AB的延长线上时，线段AQ的长为 　 　；

②线段AQ的最小值为 　 　．

27．【操作体验】

如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°，如图②，小明的作图方法如下：

第一步：以AB为边作等边△OAB；

第二步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以P1，P2即为所求的点．

（1）在图②中，连接P1A，P1B，说明∠AP1B＝30°；

【方法迁移】

（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC＝45，（不写作法，保留作图痕迹）．

【深入探究】

（3）已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P恰有两个，则m的取值范围为 　 　．

（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为 　 　．