江苏省无锡市周铁学区2021-2022学年九年级9月单元复习卷数学【试卷+答案】

2021-2022学年度第一学期单元复习卷（2021.9.28）

初三年级  科目：数学   考试时间：120分钟   满分：150分

一、细心选一选（本大题共10小题,每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案写在答卷上。）

1、下列方程为一元二次方程的是--------------------------------------------------- (  ▲  )

A．   B．   C．  D．

2、若，则等于------------------------------------------------------------- (  ▲  )                                            

A．3：2             B．2：3         C．﹣2：3           D．﹣3：2

3、用配方法解方程时，配方结果正确的是------------------- (  ▲  )

A． B． C． D．

4、下列各组线段中，长度成比例的是 -------------------------------------------- (  ▲  )                             

   A．2㎝、3㎝、4㎝、1㎝           B．1㎝、2㎝、2㎝、4㎝

   C．1.1㎝、2.2㎝、3.3㎝、4.4㎝   D．1.5㎝、2.5㎝、4.5㎝、6.5㎝

5、在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地的实际距离是--------------------------------------------------------------- (  ▲  )

   A．1 250 km          B．125 km          C．12.5 km       D．1.25 km

6、若三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则三角形的周长是-----------------------------------------------------------------------------(  ▲  )

A．14       B．12         C．12或14           D．以上都不对

7、下列图形中不一定是相似图形的是-------------------------------------------- (  ▲  )

A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形 C．两个长方形 D．两个正方形

8、已知是一元二次方程的一个解，则的值是---------(  ▲  )

A．         B．         C．0       D．0或

9、在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为---------------------------------------------------- (  ▲  )

A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个

10、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC—CB运动，到点B停止. 过点M作MN⊥AB，垂足为N，MN的长y（cm）与点M的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示. 当点M运动5秒时，MN的长是-------------------------------------------------------- (  ▲  )

A．0.8cm           B．1.2cm            C．1.6cm           D．2.4cm

二、精心填一填（本大题共8小题，每空3分，共30分。请把答案写在答卷上。）

11、若△ABC∽△，∠A=40°,∠B=110°,则∠=   ▲    ．

12、写出一个一元二次方程，使它的一个根是－3，另一个为正数    ▲    ．            

13、已知线段AB=10, 点C是线段AB上的黄金分割点(AC>BC)，则线段AC长的是   ▲    ．(保留根号) .

14、若4a﹣2b+c＝0且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一个根是  ▲    ．

15、某公司1月份的利润为160万元，由于经济危机，3月份的利润降到90万元，则平均每月下降的百分率是   ▲    ．

16、如图，邻边不等的长方形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m，若长方形ABCD的面积为4m2，则AB的长度是   ▲    m（可利用的围墙长度超过4m）．

17、一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，这时容器内剩下的纯药液是28L。假设每次倒出的液体是xL，则其中第二次倒出的纯药液是为   ▲     L，列方程为   ▲     

18、数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：

结合对话：

（1）当时，a的值

是 ▲   ．

（2）当时，代数式的值是_  ▲    ．

三、解答题：（本大题共10小题，共90分）

19、(每小题4分，满分8分)计算：

(1)          (2)

                            ▲  ▲                

20、先化简，再求值， 其中x满足.   (满分7分)

                          ▲  ▲

21、(每小题4分，满分12分) 用适当的方法解下列方程：

（1）         （2）           （3）

22、(每小题4分，满分8分) 按照指定方法解下列方程:

（1）(配方法)          （2）  (公式法)

23、（本题满分7分）已知＝＝，且2x＋3y－z＝18，求x+y—z的值。

24、(本题满分6分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上．请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．▲  ▲

25、（本题满分8分） 若关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．

 （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；

 （2）若n=4（x1+x2）- x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过
     点A（1，16），并说明理由．▲  ▲

26、（本题满分10分）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．

（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？

（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加%．求a的值．▲  ▲

27、（本题满分12分）阅读理解：

在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点N的坐标为，且x1≠x1，y2≠y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”．如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”．

（1）已知点A的坐标为．

①若点B的坐标为，则点A、B的“相关矩形”的周长为___▲_______；

②若点C在直线x=4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；

（2）已知点P的坐标为，点Q的坐标为， 若使函数的图象与点P、Q的“相关矩形 ”有两个公共点，直接写出k的取值范围．

28、（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与函数的图像（记为）交于点A，过点A作轴于点，且，点在线段上（不含端点），且，过点作直线轴，交于点，交图像于点．

（1）求的值，并且用含的式子表示点的横坐标；

（2）连接、、，记、的面积分别为、，设，求的最大值．▲  ▲

          2021-2022学年度第一学期能力训练数学答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）DAABD；BCADC

二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分。）

11． 30°；12.如   ； 13.    ； 14. ；  15．25%   ；16. 1 ； 17. ；     18. -2或1；7

三、解答题（本大题共10小题，共54分）

19、（1）原式=（3分）     =（4分）

   （2）原式=（3分）     =（4分）

20、原式=（3分），解方程，，,（5分）

x=0不成立，x=-7（6分）     代入=（7分）

21、（1）…………2分         …………4分

 （2）…………2分          ,…………4分

（3）…………1分      ………2分

   …………3分             ………………4分

22、（1）(配方法)          （2）  (公式法)

         ……1分     ……1分

……2分                      ……2分

  ……3分              ……3分

 ……4分   ……4分 

23、解设 ＝＝=K……1分     则 x=2k,y=3k,z=4k……2分

∵2x＋3y－z＝18，        ∴6k=18……4分     k=3……5分

∴x=6,y=9,z=12……6分       x+y—z=3  ……7分

24、作图正确…………3分，       字母正确…………6分

25、解（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2≥0………………………………3分

∴该一元二次方程总有两个实数根 ………………………………4分

（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（1，16），

∵n=4（x1+x2）﹣x1x2=4（m+6）﹣（3m+9）=m+15

∴P（m，n）为P（m，m+15）．

∴A（1，16）在动点P（m，n）所形成的函数图象上．…………8分

26、解：（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元．

根据题意，得………………………2分

解这个方程，得．则．………………………3分

答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元．………………………4分

（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，根据题意，得

………………7分

 设a%=m，则原方程可化简为．

解这个方程，得（舍去）．……………9分

∴a=20．答：a的值是20．……………10分

27、解：（1）①∵点A的坐标为，点B的坐标为，

∴点A、B的“相关矩形”如图所示，

∴点A、B的“相关矩形”周长= 故答案为：12；………3分

②由定义知，AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，

又∵点A，C的相关矩形是正方形，且 

∴点C的坐标为或………5分

设直线AC的解析式为，

将，代入解得，∴………7分

将，代入解得，∴………9分

∴符合题意得直线AC的解析式为或．………10分

（2）∵点P的坐标为，点Q的坐标为，

∴点P，Q的“相关矩形”的另两个顶点的坐标分别为（3，-2），（6，-4）

当函数的图象经过（3，-2）时，k=-6，当函数的图象经过（6，-4）时，k=-24，

∴k的取值范围是：………12分

28、解：（1）∵，∴A点横坐标为1,∴,………1分

∵A点也在反比例函数图像上，∴，………3分

∴反比例函数解析式为：，

∵，直线轴，∴D点纵坐标为t，∵D点在直线l上，∴D点横坐标为，

综上可得：，D点横坐标为．………4分

（2）直线轴，交于点，交图像于点，

∴E点纵坐标为t，得到E点坐标为，

∴，A点到DE的距离为，

∴，………6分

∵轴于点，∴，

∴，………8分

∴，………10分

∴当时，最大=；∴的最大值为．………12分