初中数学苏科版九年级上册2.6 正多边形与圆评课ppt课件
展开各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
想一想:各边相等的多边形是正多边形吗?各角相等的多边形是正多边形吗?举例说明。
如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形
你认为正多边形具有什么对称性?
下列正多边形中,哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形?哪些既是轴对称图形,又是中心对称图形?
边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它的中心就是对称中心。
归纳:正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过n边形的中心。
1.正多边形的各边相等,各角相等.
2.正多边形都是轴对称图形,一个正n边形有n条对称轴,每条对称轴都通过正多边形的中心;正多边形的边数是偶数时,它既是轴对称图形,也是中心对称图形,它的中心就是对称中心。
3.边数相同的正多边形相似
2.6 正多边形与圆(1)
例1 在等边三角形ABC中,E、F、G、H、L、K分别是各边三等分点,试说明六边形EFGHLK是正六边形.
思考:如何利用圆来画正多边形?
1.如图,已知⊙O.(1)用量角器把⊙O五等份,依次连接各等分点,得五边形ABCDE;(2)五边形ABCDE是正五边形吗?为什么?
如图,点A、B、C、D、E、F六等分⊙O.(1)在一张透明纸上画与下图形状、大小相同的图形,并把它们叠合在一起;(2)把所画图形绕点O旋转60°,你发现了什么?再旋转60°呢? 你能从图形运动的角度说明六边形ABCDEF是正六边形吗?
如何画一个边长为2cm的正六边形?
1、以2cm为半径作一个⊙ O;
2、用量角器画一个60°的圆心角;
3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧;
思考:如何作正三边形,正十二边形呢?
1、作任意一直径AD;2、分别以A和D为圆心以圆O的半径为半径画圆与圆O分别交于F、B和E、C;3、顺次连接ABCDEF即得正六边形。
思考: 你能尺规作出正八边形吗?
1.作⊙O2.在⊙O中作两条互相垂直的直径AC、BD.3. 依次连接A 、B 、C 、D各点,四边形ABCD就是所作的正方形。
照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…
据此你还能作出哪些正多边形?
思考:如何作正八边形?
说说作正多边形的方法有哪些?
(1)一般地,用量角器把一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形. (2)用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形.
如图,一个正多边形和它的外接圆
正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心
外接圆的半径也叫做正多边形的半径
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角
中心到正多边形的一边的距离叫正多边形的边心距.
例1 如图,正六边形ABCDEF的半径为4.求这个正六边形的周长和面积.
例2、正三角形的半径为R,则边长为 ,面积为 。
变式:正三角形的边长a,则其半径为 。
1.若一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的边数为 .
2.已知正四边形的外接圆的半径为R,则正四边形的周长是 .
3、已知圆内接正方形的面积为8,求圆内接正六边形的面积。
4、同圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比为 。
如图,△ABC是⊙O的内接等腰三角形,顶角∠BAC=36°,弦BD、CE分别平分∠ABC,∠ACB。求证:五边形AEBCD是正五边形。
1.正多边形和圆的有关概念
2.正多边形的基本图形
2.正n边形是轴对称图形,有n条对称轴;但不一定是中心对称, 当n是偶数时,既是轴对称图形又是中心对称图形.
3.我们可以借助量角器将一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.
这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.
正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角叫正多边形的中心角.
中心至正多边形的一边的距离叫正多边形的边心距.
1.正多边形的各边相等,各角相等.
正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角. 正多边形的中心角与外角的大小相等
正多边形的边心距: 中心到正多边形的一边的距离.
思考:内切圆的半径与边心距有什么关系?
任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______. 2.正多边形一定是 对称图形,一个正n边形共有 条对称轴,每条对称轴都通过 ;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是 .
1.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合.
3.有一个边长是2cm的正六边形,如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形,那么这张圆形纸片的最小半径是 cm.
4.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为 ,面积之比为 .
5.下列说法中正确的是( )A.平行四边形是正四边形 B.矩形是正四边形C.菱形是正四边形 D.正方形是正四边形
6.下列命题中,真命题的个数是( ) ①各边都相等的多边形是正多边形; ②各角都相等的多边形是正多边形; ③正多边形一定是中心对称图形; ④边数相同的正多边形一定相似. A.1 B.2 C.3 D.4
7.如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合,那么这个正多边形是( ) A.正三角形 B.正五边形 C.正方形 D.正六边形
8.已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1﹕3,则n等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.6 正多边形与圆教课ppt课件: 这是一份初中数学苏科版九年级上册<a href="/sx/tb_c17320_t3/?tag_id=26" target="_blank">第2章 对称图形——圆2.6 正多边形与圆教课ppt课件</a>,共18页。PPT课件主要包含了教学目标,教学重难点,观察下列图案,五等分圆周,正n边形的中心角,正多边形的对称性,顺次连接分点等内容,欢迎下载使用。
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