人教版数学八年级上册期末模拟试卷一（含答案）

人教版数学八年级上册期末模拟试卷

一、选择题

1．下列图形中，为轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6

3．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（　　）

A．不变 B．扩大为原来的2倍

C．缩小为原来的 D．缩小为原来的

4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．HL

5．下列运算正确的是（　　）

A．a0=0 B．a3+a2=a5 C．a2•a﹣1=a D． +=

6．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）

A．40° B．20° C．55° D．30°

7．一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（　　）

A．增加180° B．减少180°    C．不变 D．以上三种情况都有可能

8．下列各式是最简分式的是（　　）

A． B．    C． D．

9．如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（　　）

A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4

10．已知关于x的方式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（　　）

A．a＞1 B．a≥1且a≠3 C．a≥1且a≠9 D．a≤1

11．若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（　　）

A．x≥ B．x≤ C．x= D．x≠

12．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

13．若分式的值为0，则x=　   　．

14．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为　   　．

15．a2+b2=5，ab=2，则a﹣b=　   　．

16．如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，则S△ABC=　   　．

17．因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=　   　

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为　   　．

三、简答题：

19．化简：﹣÷

20．解方程： +=﹣1．

21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1　   　；B1　   　；C1　   　；

（3）△A1B1C1的面积为　   　；

（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．

22．已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，

（1）若∠B=30°，∠C=50°．则∠DAE的度数是　   　．（直接写出答案）

（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系：　   　，并证明你的结论．

23．某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．

（1）排球和足球的单价各是多少元？

（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？

24．如图1，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，1），C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．

（1）求证：∠OAC=∠OCA；

（2）如图2，若点P为△AOC外部一点，OP平分∠AOC，CP平分外角∠ACE，求∠P的大小．

（3）如图3，在（2）中，若射线OP、OC满足∠POC=∠AOC，∠PCE=ACE，猜想∠OPC的大小，并证明你的结论（用含n的式子表示）

25．探究应用：

（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=　   　；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=　   　．

（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：　   　．

（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是　   　．

A．（m+2）（m2+2m+4）        B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）

C．（3+n）（9﹣3n+n2）       D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）

26．问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）

特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF．

参考答案与试题解析

一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分）

1．下列图形中，为轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

2．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6

【解答】解：A、4+2=6＜7，不能组成三角形；

B、3+3=6，不能组成三角形；

C、5+2=7＜8，不能组成三角形；

D、4+5=9＞6，能组成三角形．

故选：D．

3．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（　　）

A．不变 B．扩大为原来的2倍

C．缩小为原来的 D．缩小为原来的

【解答】解：因为分式中，x、y都扩大2得到，

而=•所以分式中，x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的．

故选：C．

4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．HL

【解答】解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS

证明如下

∵OM=ON

PM=PN

OP=OP

∴△ONP≌△OMP（SSS）

所以∠NOP=∠MOP

故OP为∠AOB的平分线．

故选：A．

5．下列运算正确的是（　　）

A．a0=0 B．a3+a2=a5 C．a2•a﹣1=a D． +=

【解答】解：（A）a0=1（a≠0），故A错误；

（B）a2与a3不是同类项，故B错误；

（D）原式=，故D错误；

故选：C．

6．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）

A．40° B．20° C．55° D．30°

【解答】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=100°，∠A=20°，

∴∠B=60°，

根据翻折不变性可知：∠CB′D=∠B=60°，

∵∠DB′C=∠A+∠ADB′，

∴60°=20°+∠ADB′，

∴∠ADB′=40°，

故选：A．

7．一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（　　）

A．增加180° B．减少180°

C．不变 D．以上三种情况都有可能

【解答】解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，

∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°．

故选：D．

8．下列各式是最简分式的是（　　）

A． B．

C． D．

【解答】解：A、=；

B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；

C、=﹣；

D、=；

故选：B．

9．如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（　　）

A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4

【解答】解：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AB，DE=AB，

∴△EDC∽△ABC，

∴S△EDC：S△ABC=（）2=．

故选：D．

10．已知关于x的方式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（　　）

A．a＞1 B．a≥1且a≠3 C．a≥1且a≠9 D．a≤1

【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3，

9x﹣3a=x﹣3，

8x=3a﹣3

∴x=，

由于该分式方程有解，

令x=代入x﹣3≠0，

∴a≠9，

∵该方程的解是非负数解，

∴≥0，

∴a≥1，

∴a的范围为：a≥1且a≠9，

故选：C．

11．若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（　　）

A．x≥ B．x≤ C．x= D．x≠

【解答】解：由题意可知：

解得：x=

故选：C．

12．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．

∵∠PEO=∠PFO=90°，

∴∠EPF+∠AOB=180°，

∵∠MPN+∠AOB=180°，

∴∠EPF=∠MPN，

∴∠EPM=∠FPN，

∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，

∴PE=PF，

在△POE和△POF中，

，

∴△POE≌△POF，

∴OE=OF，

在△PEM和△PFN中，

，

∴△PEM≌△PFN，

∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确，

∴S△PEM=S△PNF，

∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，

∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故（2）正确，

MN的长度是变化的，故（4）错误，

故选：B．

二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）

13．若分式的值为0，则x=　2　．

【解答】解：∵x2﹣4=0，

∴x=±2，

当x=2时，x+2≠0，

当x=﹣2时，x+2=0．

∴当x=2时，分式的值是0．

故答案为：2．

14．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为　40°或100°　．

【解答】解：△ABC，AB=AC．

有两种情况：

（1）顶角∠A=40°，

（2）当底角是40°时，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=40°，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，

∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．

故答案为：40°或100°．

15．a2+b2=5，ab=2，则a﹣b=　±1　．

【解答】解：∵a2+b2=5，ab=2，

∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=5﹣4=1，

则a﹣b=±1．

故答案为：±1．

16．如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，则S△ABC=　ab　．

【解答】解：作CD⊥AB于点D．

∵在直角三角形ACD中，∠CAD=180°﹣∠BAC=30°，

∴CD=AC=b，

则S△ABC=AB•CD=a•b=ab．

故答案是： ab．

17．因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=　（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）　

【解答】解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

=（x﹣y）（9a2﹣4b2）

=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．

故答案为：（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为　（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）　．

【解答】解：如图所示，共有3个符合条件的点，

∵△ABD与△ABC全等，

∴AB=AB，BC=AD或AC=AD，

∵A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．

∴D1的坐标是（1，﹣1），D2的坐标是（5，3），D3的坐标是（5，﹣1），

故答案为：（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．

三、简答题：（本大题7小题，共78分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（5分）化简：﹣÷

【解答】解：原式=﹣•=﹣=1．

20．（5分）解方程： +=﹣1．

【解答】解：两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：4﹣（x+2）（x+1）=﹣（x+1）（x﹣1），

解得：x=，

检验：当x=时，（x+1）（x﹣1）≠0，

所以原分式方程的解为x=．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1　（3，2）　；B1　（4，﹣3）　；C1　（1，﹣1）　；

（3）△A1B1C1的面积为　6.5　；

（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．

【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）A1 （3，2）；B1 （4，﹣3）；C1 （1，﹣1）；

故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；

（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；

（4）如图所示：P点即为所求．

22．（10分）已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，

（1）若∠B=30°，∠C=50°．则∠DAE的度数是　10°　．（直接写出答案）

（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系：　（∠C﹣∠B）　，并证明你的结论．

【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，

又∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠BAE=∠BAC=50°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，

则∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=10°，

故答案为：10°；

（2）∠DAE=（∠C﹣∠B），

理由如下：∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=90°﹣∠C，

∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠EAC=∠BAC，

∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C

∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC，

=∠BAC﹣（90°﹣∠C），

=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C，

=90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠C，

=（∠C﹣∠B）．

故答案为：（∠C﹣∠B）．

23．（10分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．

（1）排球和足球的单价各是多少元？

（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？

【解答】解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：

=，

解得：x=50，

经检验：x=50是原分式方程的解，

则x+30=80．

答：排球单价是50元，则足球单价是80元；

（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，

由题意得：50m+80n=1200，

整理得：m=24﹣n，

∵m、n都是正整数，

∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8，③n=0，时，m=24，

∴有3种方案：

①购买排球16个，购买足球5个；

②购买排球8个，购买足球10个．

③购买排球24个，购买足球0个．

24．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，1），C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．

（1）求证：∠OAC=∠OCA；

（2）如图2，若点P为△AOC外部一点，OP平分∠AOC，CP平分外角∠ACE，求∠P的大小．

（3）如图3，在（2）中，若射线OP、OC满足∠POC=∠AOC，∠PCE=ACE，猜想∠OPC的大小，并证明你的结论（用含n的式子表示）

【解答】解：（1）∵A（0，1），B（4，1），

∴AB∥CO，

∴∠OAB=90°，

∵AC平分∠OAB．

∴∠OAC=45°，

∴∠OCA=90°﹣45°=45°，

∴∠OAC=∠OCA；

（2）∵OP、CP分别是∠AOE和∠ACE的角平分线，

∴∠ACE=2∠PCE，∠AOE=2∠POE，

∴∠PCE﹣∠POE=2（∠ACE﹣∠AOE），

∵∠A=∠ACE﹣∠AOE，∠P=∠PCE﹣∠POE，

∴∠A=2∠P．

∵∠OAC=∠OCA

∴∠P=22.5°，

（3）∵∠POC=∠AOC，

∴∠POC=×90°=（）°，

∵∠PCE=∠ACE，

∴∠PCE=（180°﹣45°）=（）°，

∵∠P+∠POC=∠PCE，

∴∠P=∠PCE﹣∠POC=（）°．

25．（12分）探究应用：

（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=　x3+1　；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=　8x3+y3　．

（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：　（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3　．

（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是　C　．

A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）

C．（3+n）（9﹣3n+n2）       D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）

【解答】解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）=x3﹣x2+x+x2﹣x+1=x3+1，

（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3=8x3+y3，

（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；

（3）由（2）可知选（C）；

故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）（C）

26．（13分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）

特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF．

【解答】证明：图②，

∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，

∴∠BDA=∠AFC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，

∴∠ABD=∠CAF，

在△ABD和△CAF中，

∵，

∴△ABD≌△CAF（AAS）；