人教版数学八年级上册期末模拟试卷十一（含答案）

人教版数学八年级上册期末模拟试卷

一、选择题

1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列每组数分别表示三根小棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）

A．1、2、3 B．2、3、5 C．2、3、6 D．3、5、7

3．下列运算不正确的是（　　）

A．x2•x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x3

4．生物界和医学界对病毒的研究从来没有停过脚步，最近科学家发现了一种病毒的长度约为0.00000456mm，则数据0.00000456用科学记数法表示为（　　）

A．4.56×10﹣5 B．0.456×10﹣7 C．4.56×10﹣6 D．4.56×10﹣8

5．要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）

A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠1 D．x≠﹣1

6．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴的对称点在（　　）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

7．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）

A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF

8．已知等腰△ABC的两条边长分别是5和6，则△ABC的周长为（　　）

A．11 B．16 C．17 D．16或17

9．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．a（x﹣y）=ax﹣ay 

B．x2﹣9+x=（x﹣3）（x+3）+x

C．（x+1）（x+2）=x2+3x+2 

D．x2y﹣y=（x﹣1）（x+1）y

10．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：

①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；

②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；

③作射线OC．

则射线OC为∠AOB的平分线．

由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

11．甲、乙两个工程队进行污水管道整修，已知乙比甲每天多修3km，甲整修6km的工作时间与乙整修8km的工作时间相等，求甲、乙两个工程队每天分别整修污水管道多少km？设甲每天整修xkm，则可列方程为（　　）

A． B． C． D．

12．如图，已知AC﹣BC=3，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长是15，则AC的长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题

13．计算：（a+1）（a﹣3）=　   　．

14．钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形　   　（填写“内”或“外”或“边上”）．

15．若分式的值为0，则y=　   　．

16．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=　   　．

17．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=　   　．

18．先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得：

4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1）

=（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624．

请借鉴小黄的方法计算：[来源:学科网ZXXK]

（1+）××××××，

结果是　   　．

三、解答题

19．（1）计算：（6x2﹣8xy）÷2x；          （2）分解因式：a3﹣6a2+9a．

20．如图，已知A（0，4）、B（﹣2，2）、C（3，0）．

（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；

（2）求△A1B1C1的面积S．

21．解分式方程： =﹣2．

22．先化简再求值：，其中x=．

23．如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．

24．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．

（1）求证：DB=DE；

（2）过点D作DF垂直BE，垂足为F，若CF=3，求△ABC的周长．

25．某校积极开展科技创新活动，在一次用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛的活动中，“梦想号”和“创新号”两辆赛车在比赛前进行结对练习，两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“创新号”离终点还差2m．已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快0.1m/s．

（1）求“创新号”的平均速度；

（2）如果两车重新开始练习，“梦想号”从起点向后退2m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？请说明理由．

26．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．

（1）直接写出AB与AP所满足的数量关系：　   　，AB与AP的位置关系：　   　；

（2）将△ABC沿直线l向右平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，求证：AP=BQ；

（3）将△ABC沿直线l向右平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，试探究AP=BQ是否仍成立？并说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．[来源:Z+xx+k.Com]

故选：C．

2．下列每组数分别表示三根小棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）

A．1、2、3 B．2、3、5 C．2、3、6 D．3、5、7

【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；

B、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；

C、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；

D、3+5＞7，能组成三角形，故此选项正确；

故选：D．

3．下列运算不正确的是（　　）

A．x2•x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x3

【解答】解：A、x2•x3=x5，正确；

B、（x2）3=x6，正确；

C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；

D、（﹣2x）3=﹣8x3，正确．

故选：C．

4．生物界和医学界对病毒的研究从来没有停过脚步，最近科学家发现了一种病毒的长度约为0.00000456mm，则数据0.00000456用科学记数法表示为（　　）

A．4.56×10﹣5 B．0.456×10﹣7 C．4.56×10﹣6 D．4.56×10﹣8

【解答】解：数据0.00000456用科学记数法表示为4.56×10﹣6．

故选：C．

5．要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）

A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠1 D．x≠﹣1

【解答】解：由题意得：1+x≠0，

解得：x≠﹣1，

故选：D．

6．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴的对称点在（　　）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点是：（2，3），在第一象限．

故选：D．

7．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）

A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF

【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

B、∵在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；

C、∵BC∥EF，

∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．

故选：B．

8．已知等腰△ABC的两条边长分别是5和6，则△ABC的周长为（　　）

A．11 B．16 C．17 D．16或17

【解答】解：①当腰是5，底边是6时，能构成三角形，

则其周长=5+5+6=16；

②当底边是5，腰长是6时，能构成三角形，

则其周长=5+6+6=17．

故选：D．

9．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2﹣9+x=（x﹣3）（x+3）+x

C．（x+1）（x+2）=x2+3x+2 D．x2y﹣y=（x﹣1）（x+1）y

【解答】解：A、a（x﹣y）=ax﹣ay是整式的乘法，故A错误；

B、x2﹣9+x=（x﹣3）（x+3）+x，不是因式分解，故B错误；

C、（x+1）（x+2）=x2+3x+2是整式的乘法，故C错误；

D、x2y﹣y=（x﹣1）（x+1）y是因式分解，故D正确；

故选：D．

10．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：

①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；

②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；

③作射线OC．

则射线OC为∠AOB的平分线．

由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

【解答】解：在△OEC和△ODC中，

∵，

∴△OEC≌△ODC（SSS），

故选：D．

11．甲、乙两个工程队进行污水管道整修，已知乙比甲每天多修3km，甲整修6km的工作时间与乙整修8km的工作时间相等，求甲、乙两个工程队每天分别整修污水管道多少km？设甲每天整修xkm，则可列方程为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：设甲每天整修xkm，则可列方程为：

=．

故选：B．

12．如图，已知AC﹣BC=3，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长是15，则AC的长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∵△BCE的周长是15，

∴EC+EB+BC=EC+EA+BC=AC+BC=15，

则，

解得，AC=9，BC=6，

故选：D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．计算：（a+1）（a﹣3）=　a2﹣2a﹣3　．

【解答】解：（a+1）（a﹣3）=a2﹣3a+a﹣3

=a2﹣2a﹣3，

故答案为：a2﹣2a﹣3．

14．钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形　内　（填写“内”或“外”或“边上”）．

【解答】解：钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形内．

故答案为内．

15．若分式的值为0，则y=　﹣1　．

【解答】解：∵分式的值为0，

∴1﹣y2=0且1﹣y≠0，解得：y=﹣1．

故答案为：﹣1．

16．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=　240°　．

【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，

∴两底角和=180°﹣60°=120°；

∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°

故答案是：240°．

17．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=　120°　．

【解答】解：∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等，

∴点O是三个角的平分线的交点，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°，

在△BCO中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣60°=120°．

故答案为：120°．

18．先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得：

4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1）

=（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624．

请借鉴小黄的方法计算：

（1+）××××××，结果是　2﹣　．

【解答】解：原式=2×（1﹣）×（1+）××××××

=2×（1﹣）××××××

=2×（1﹣）×××××

…

=2×（1﹣）×（1+）

=2×（1﹣）

=2﹣

故答案为：2﹣．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19．（8分）（1）计算：（6x2﹣8xy）÷2x；

（2）分解因式：a3﹣6a2+9a．

【解答】（1）解：原式=2x（3x﹣4y）÷2x

=3x﹣4y

（2）解：原式=a（a2﹣6a+9）

=a（a﹣3）2

20．（6分）如图，已知A（0，4）、B（﹣2，2）、C（3，0）．

（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；

（2）求△A1B1C1的面积S．

【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求作，

B1（﹣2，﹣2）；

（2）△A1B1C1的面积

S=4×5﹣（2×2+2×5+3×4）=7．

21．（6分）解分式方程： =﹣2．

【解答】解：方程两边都乘以2（x﹣1）得：2x=3﹣4（x﹣2），

解得：x=，

检验：把x=代入2（x﹣1）≠0，

所以x=是原方程的解，

所以原方程的解为x=．

22．（8分）先化简再求值：，其中x=．

【解答】解：原式=÷

=•

=，

当x=时，原式==．

23．（8分）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．

[来源:Zxxk.Com]

【解答】证明：连接AD．

在△ADB和△DAC中，

，

∴△ADB≌△DAC（SSS），

∴∠1=∠2

24．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．

（1）求证：DB=DE；

（2）过点D作DF垂直BE，垂足为F，若CF=3，求△ABC的周长．

【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，

∴∠ABC=∠ACB=60°．

∴∠DBC=30°（等腰三角形三线合一），

∵CE=CD，

∴∠CDE=∠CED．       

又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，

∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．

∴∠DBC=∠DEC．

∴DB=DE（等角对等边）．

（2）∵DF⊥BE，由（1）知，DB=DE，

∴DF垂直平分BE，

∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，

∴∠CDF=30°，

∵CF=3，

∴DC=6，

∵AD=CD，

∴AC=12，

∴△ABC的周长=3AC=36．

25．（8分）某校积极开展科技创新活动，在一次用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛的活动中，“梦想号”和“创新号”两辆赛车在比赛前进行结对练习，两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“创新号”离终点还差2m．已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快0.1m/s．

（1）求“创新号”的平均速度；

（2）如果两车重新开始练习，“梦想号”从起点向后退2m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？请说明理由．

【解答】解：（1）设“创新号”赛车的平均速度为x m/s，

则“梦想号”赛车的平均速度为（x+0.1）m/s．

根据题意列方程得： =，

解得  x=2.4                       

经检验：x=2.4是原分式方程的解且符合题意．

答：“创新号”的平均速度为2.4 m/s．   

（2）“梦想号”到达终点的时间是=20.8s，

“创新号”到达终点的时间是=20.83s，

所以，两车不能同时到达终点，“梦想号”先到．

26．（12分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．

（1）直接写出AB与AP所满足的数量关系：　AB=AP　，AB与AP的位置关系：　AB⊥AP　；

（2）将△ABC沿直线l向右平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，求证：AP=BQ；

（3）将△ABC沿直线l向右平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，试探究AP=BQ是否仍成立？并说明理由．

【解答】解：（1）AB=AP；AB⊥AP；

证明：∵AC⊥BC且AC=BC，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴∠BAC=∠ABC=（180°﹣∠ACB）=45°，

易知，△ABC≌△EFP，

同理可证∠PEF=45°，

∴∠BAP=45°+45°=90°，

∴AB=AP且AB⊥AP；

故答案为：AB=AP   AB⊥AP      [来源:Zxxk.Com]

（2）证明：

∵EF=FP，EF⊥FP

∴∠EPF=45°．      

∵AC⊥BC，

∴∠CQP=∠EPF=45°     

∴CQ=CP                 

在 Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP （SAS）．    

∴AP=BQ．                      

（3）AP=BQ成立，理由如下：

∵EF=FP，EF⊥FP，

∴∠EPF=45°．   

∵AC⊥BC

∴∠CPQ=∠EPF=45°

∴CQ=CP

在 Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP （SAS）．

∴AP=BQ．