人教版数学八年级上册期末模拟试卷03（含答案）

这是一份人教版数学八年级上册期末模拟试卷03（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各时刻是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a22a3=2a5B．a3÷a=a3C．（3a2）2=9a4D．（﹣a3）2=﹣a6
3．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍
4．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．14B．23C．19D．19或23
5．三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ）
A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点D．三条角平分线的交点
6．如图，等边三角形ABC的边长为1cm，DE分别是AB、AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（ ）
A．2cmB．2.5cmC．3cmD．3.5cm
7．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．8B．±8C．16D．±16
8．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（ ）
A．30°B．36°C．60°D．72°
9．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）
A．B．C．D．
10．某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低20%，求今年该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为（ ）
A． =B． =
C． =D．
二、填空题
11．用科学记数法表示：0.0000000257= ．
12．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是 ．
13．若分式的值为零，则x的值为 ．
14．分解因式：a3b﹣ab= ．
15．如图示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是 ．
16．如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是 ．
17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=10cm，则AD= cm．

三、解答题
18．计算：
（1） （2）．
19．（1）计算：
（2）解分式方程：．
20．（1）先化简，再求值：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣b）2+5a2b÷b，其中a=﹣，b=2
（2）已知a2+a=3，求代数式﹣﹣的值．
21．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．
22．（在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区．到公路a与公路b的距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
23．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC=AB．
24．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．
（1）求证：BE=AD；
（2）求∠BPQ的度数；
（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．
25．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各时刻是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．
故选：B．

2．下列计算正确的是（ ）
A．2a22a3=2a5B．a3÷a=a3C．（3a2）2=9a4D．（﹣a3）2=﹣a6
【解答】解：A、2a22a3=4a5，故此选项错误；
B、a3÷a=a2，故此选项错误；
C、（3a2）2=9a4，正确；
D、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；
故选：C．

3．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍
【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：
==2•，
即分式的值扩大2倍．
故选：B．

4．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．14B．23C．19D．19或23
【解答】解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；
当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；
综上可知三角形的周长为19或23，
故选：D．

5．三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ）
A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点D．三条角平分线的交点
【解答】解：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交点，
故选：B．

6．如图，等边三角形ABC的边长为1cm，DE分别是AB、AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（ ）
A．2cmB．2.5cmC．3cmD．3.5cm
【解答】解：如图，由题意得：
DA′=DA，EA′=EA，
∴阴影部分的周长=DA′+EA′+DB+CE+BG+GF+CF
=（DA+BD）+（BG+GF+CF）+（AE+CE）
=AB+BC+AC=1+1+1=3（cm）．
故选：C．
7．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．8B．±8C．16D．±16
【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式，
∵64y2=（±8y）2，
∴原式可化成=（x±8y）2，
展开可得x2±16xy+64y2，
∴kxy=±16xy，
∴k=±16．
故选：D．

8．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（ ）
A．30°B．36°C．60°D．72°
【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）•180°=1800，
解得n=12；
那么这个多边形的一个外角是360÷12=30度，
即这个多边形的一个外角是30度．
故选：A．

9．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．
根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．
故选：D．

10．某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低20%，求今年该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为（ ）
A． =B． =
C． =D．
【解答】解：设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为：
=．
故选：A．

二、填空题（本大题7个小题，每小题3分，共21分）
11．用科学记数法表示：0.0000000257= 2.57×10﹣8 ．
【解答】解：0.0000000257=2.57×10﹣8．
故答案为：2.57×10﹣8．

12．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是 （3，4） ．
【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．
故答案为：（3，4）．

13．若分式的值为零，则x的值为 ﹣2 ．
【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2=0，x﹣2≠0，
由|x|﹣2=0，解得x=2或x=﹣2，
由x﹣2≠0，得x≠2，
综上所述，得x=﹣2，
故答案为：﹣2．

14．分解因式：a3b﹣ab= ab（a+1）（a﹣1） ．
【解答】解：原式=ab（a2﹣1）=ab（a+1）（a﹣1）．
故答案为：ab（a+1）（a﹣1）．

15．如图示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是 5 ．
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=2，
∴△ABD的面积=×AB×DE=5，
故答案为：5．

16．如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是 AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D（答案不唯一） ．
【解答】解：可以添加AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D，从而利用SAS，AS判定其全等．
故答案可以是：AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D．

17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=10cm，则AD= 20 cm．
【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，
∴DE=CD=10cm，
∵DE⊥AB，∠A=30°，
∴AD=2DE=20cm，
故答案为：20．

三、解答题（本大题8个题，共69分）
18．（8分）计算：
（1）
（2）．
【解答】解：（1）原式=（﹣×4）•（x•x2）•（y2•y）•z3=﹣x3y3z3；
（2）原式=[﹣]•=•=﹣2（m+3）=﹣2m﹣6．
19．（10分）（1）计算：
（2）解分式方程：．
【解答】解：（1）原式=﹣1﹣7+3×1+5=0；
（2）去分母得2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）=（2x﹣5）（2x+5），
整理得6x=﹣35，解得x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，
所以原方程的解是x=﹣．

20．（12分）（1）先化简，再求值：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣b）2+5a2b÷b，其中a=﹣，b=2
（2）已知a2+a=3，求代数式﹣﹣的值．
【解答】解：（1）当a=﹣，b=2时，
原式=b2﹣4a2﹣（a2﹣2ab+b2）+5a2=b2﹣4a2﹣a2+2ab﹣b2+5a2=2ab=﹣2
（2）当a2+a=3时，
原式=﹣====
21．（5分）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．
【解答】解：如图所示，△A1B1C1即为所求，
其中A1（3，﹣4）、B1（1，﹣2）、C1（5，﹣1）．

22．（5分）在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区．到公路a与公路b的距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
【解答】解：如图所示，
①作公路a与公路b的交角AOB的平分线OC，
②连接MN，作线段MN的中垂直平分线EF，
EF和OC的交点P就是所求的点．

23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC=AB．
【解答】（1）解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵∠C+∠BAC+∠B=180°，
∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，
∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；
（2）证明：∵∠DAB=45°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴DC=AC，
∴DC=AB．

24．（12分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．
（1）求证：BE=AD；
（2）求∠BPQ的度数；
（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．
【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，
在△AEB与△CDA中，
，
∴△AEB≌△CDA（SAS），
∴BE=AD；
（2）由（1）知，△AEB≌△CDA，则∠ABE=∠CAD，
∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；
（3）如图，由（2）知∠BPQ=60°．
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°，
∴PQ=BP=3，
∴BP=6
∴BE=BP+PE=7，即AD=7．

25．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天．
根据题意，得：×20+（+）×24=1．
解这个方程得：x=90．
经检验，x=90是原方程的解．
∴乙队单独完成需90天．
答：乙队单独完成需90天．
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．
解得，y=36，
①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．