人教版数学八年级上册期末复习试卷09（含答案）

人教版数学八年级上册期末复习试卷

一．选择题

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．x6•x2=x12 B．x6÷x2=x3 C．（x2）3=x5 D．（xy）5=x5y5

3．若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是（　　）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

4．下列分解因式错误的是（　　）

A．m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n） B．x3﹣x2+x=x（x2﹣x）

C．3mx﹣6my=3m（x﹣2y） D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）

5．下面各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．4，5，6 B．3，7，3 C．2，4，6 D．1，2，3

6．分式与的最简公分母是（　　）

A．6y B．3y2 C．6y2 D．6y3

7．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x= B．x＞ C．x＜ D．x≠

8．若x2+（k﹣1）x+64是一个完全平方式，那么k的值是（　　）

A．9 B．17 C．9或﹣7 D．17或﹣15

9．已知等腰三角形的两边长分别为7和5，则它的周长是（　　）

A．12 B．17 C．19 D．17或19

10．若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是（　　）

A． B．9 C． D．3

二．填空题

11．在直角三角形中，若一个锐角为35°，则另一个锐角为　   　．

12．当x=　   　时，分式的值为0．

13．计算：（π﹣3.14）0=　   　．

14．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为　   　．

15．把多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是　   　．

16．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为　   　°．

17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为　   　．

18．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=5，D是AC的中点，P是AB上一动点，则CP+PD的最小值为　   　．

三．解答题

19．计算：

（1）（2x+3y）（x﹣y）；          （2）（12x4y3+3x3y2﹣6xy）÷6xy．

20．先化简，再求值：（2x﹣3y）2+（x+3y）（x﹣3y），其中x=2，y=5．

21．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．

22．解方程：．

23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）求出△ABC的面积；

（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（3）写出点A1，B1，C1的坐标．

24．如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线OB与∠ACB的角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．

（1）请写出图中所有的等腰三角形，并给予证明；

（2）若AB+AC=14，求△AMN的周长．

25．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？

26．探究题：如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=5cm，AB=1cm，点P是线段BC （不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．

（1）如图1，①∠APB+∠CPD=　   　°；

②若BP=4cm，求证：△ABP≌△PCD；

（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；

（3）若△PDC是等腰三角形，则CD=　   　cm．（请直接写出答案）

参考答案与试题解析

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、不是轴对称图形，故D不符合题意．

故选：A．

2．下列计算正确的是（　　）

A．x6•x2=x12 B．x6÷x2=x3 C．（x2）3=x5 D．（xy）5=x5y5

【解答】解：A、x6•x2=x8，此选项错误；

B、x6÷x2=x4，此选项错误；

C、（x2）3=x6，此选项错误；

D、（xy）5=x5y5，此选项正确；

故选：D．

3．若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是（　　）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

【解答】解：（n﹣2）•180°=540°，故n=5．

所以这个多边形为五边形．

故选：C．

4．下列分解因式错误的是（　　）

A．m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n） B．x3﹣x2+x=x（x2﹣x）

C．3mx﹣6my=3m（x﹣2y） D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）

【解答】解：A、m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n），正确；

B、x3﹣x2+x=x（x2﹣x+1），错误；

C、3mx﹣6my=3m（x﹣2y），正确；

D、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，

故选：B．

5．下面各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．4，5，6 B．3，7，3 C．2，4，6 D．1，2，3

【解答】解：A、4+5＞6，满足三角形的三边关系，所以A能组成三角形；

B、3+3=7，不满足三角形的三边关系，所以B不能组成三角形；

C、2+6=6，不满足三角形的三边关系，所以C不能组成三角形；

D、1+2=3，不满足三角形的三边关系，所以D不能组成三角形；

故选：A．

6．分式与的最简公分母是（　　）

A．6y B．3y2 C．6y2 D．6y3

【解答】解：分式与的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；

故选：C．

7．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x= B．x＞ C．x＜ D．x≠

【解答】解：∵3x﹣7≠0，

∴x≠．

故选：D．

8．若x2+（k﹣1）x+64是一个完全平方式，那么k的值是（　　）

A．9 B．17 C．9或﹣7 D．17或﹣15

【解答】解：∵x2+（k﹣1）x+64是一个完全平方式，

∴k﹣1=±2×8，即k﹣1=±16，

解得：k=17或k=﹣15，

故选：D．

9．已知等腰三角形的两边长分别为7和5，则它的周长是（　　）

A．12 B．17 C．19 D．17或19

【解答】解：当腰为7时，则三角形的三边长分别为7、7、5，满足三角形的三边关系，周长为19；

当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、7，满足三角形的三边关系，周长为17；

综上可知，等腰三角形的周长为19或17．

故选：D．

10．若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是（　　）

A． B．9 C． D．3

【解答】解：3x﹣2y=3x÷（3y）2=4÷62=．

故选：A．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．在直角三角形中，若一个锐角为35°，则另一个锐角为　55°　．

【解答】解：∵在直角三角形中，一个锐角为35°，

∴另一个锐角=90°﹣35°=55°．

故答案为：55°．

12．当x=　3　时，分式的值为0．

【解答】解：由题意，得

x﹣3=0且x﹣4≠0，

解得x=3，

故答案为：3．

13．计算：（π﹣3.14）0=　1　．[来源:学科网]

【解答】解：（π﹣3.14）0=1，故答案为1．

14．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为　2.5×10﹣6　．

【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，

故答案为：2.5×10﹣6．

15．把多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是　a（x+y）2　．

【解答】解：原式=a（x2+2xy+y2）

=a（x+y）2．

故答案为：a（x+y）2．

16．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为　30　°．

【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB=∠A′CB′，

∵∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB，

∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB，

∴∠ACA′=∠BCB′=30°．[来源:学科网ZXXK]

故答案为：30°

17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为　30°　．

【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C=70°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∴∠EBA=∠A=40°，

∴∠CBE=∠ABC﹣∠EBA=30°，

故答案为：30°．

18．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=5，D是AC的中点，P是AB上一动点，则CP+PD的最小值为　5　．

【解答】解：作C关于AB的对称点C'，连接C′D，

∵∠B=90°，∠A=30°，

∴∠ACB=60°，

∵AC=AC'，

∴△ACC'为等边三角形，

∴CP+PD=DP+PC'为C'与直线AC之间的连接线段，

∴最小值为C'到AC的距离=AB=5，

故答案为：5．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．（8分）计算：

（1）（2x+3y）（x﹣y）；

（2）（12x4y3+3x3y2﹣6xy）÷6xy．

【解答】解：（1）原式=2x2﹣2xy+3xy﹣3y2

=2x2+xy﹣3y2；

（2）（12x4y3+3x3y2﹣6xy）÷6xy

=2x3y2+0.5x2y﹣1．

20．（6分）先化简，再求值：（2x﹣3y）2+（x+3y）（x﹣3y），其中x=2，y=5．

【解答】解：原式=4x2﹣12xy+9y2+x2﹣9y2

=5x2﹣12xy，

当x=2、y=5时，

原式=5×22﹣12×2×5

=20﹣120

=﹣100．

21．（7分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．

【解答】证明：∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，

∴BC=EF，

又∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF，

在△ABC和△DEF中，[来源:学§科§网Z§X§X§K]

，

∴△ABC≌△DEF（AS）．

22．（7分）解方程：．

【解答】解：去分母得：2x+2x﹣2=3，

移项合并得：4x=5，

解得：x=1.25，

经检验x=1.25是分式方程的解．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）求出△ABC的面积；

（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（3）写出点A1，B1，C1的坐标．

【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：×3×5=7.5；

（2）如图所示：

（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．

24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线OB与∠ACB的角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．

（1）请写出图中所有的等腰三角形，并给予证明；

（2）若AB+AC=14，求△AMN的周长．

【解答】解：（1）△MBO和△NOC是等腰三角形，

∵OB平分∠ABC，

∴∠MBO=∠OBC，

∵MN∥BC，

∴∠MOB=∠OBC，

∴∠MBO=∠MOB，

∴MO=MB，

同理可证：ON=NC，

∴△MBO和△NOC是等腰三角形；

（2）∵OB平分∠ABC，

∴∠MBO=∠OBC，

∵MN∥BC，

∴∠MOB=∠OBC，

∴∠MBO=∠MOB，

∴MO=MB，

同理可证：ON=NC，

∵△AMN的周长=AM+MO+ON+AN，

∴△AMN的周长=AM+MB+AN+NC=AB+AC=14．

25．（8分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？

【解答】解：设篮球的单价为x元，

依题意得， =，

解得：x=100，

经检验：x=100是原分式方程的解，且符合题意，

则足球的价钱为：100﹣40=60（元）．

答：篮球和足球的单价分别为100元，60元．

　[来源:Zxxk.Com]

26．（12分）探究题：如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=5cm，AB=1cm，点P是线段BC （不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．

（1）如图1，①∠APB+∠CPD=　90　°；

②若BP=4cm，求证：△ABP≌△PCD；

（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；

（3）若△PDC是等腰三角形，则CD=　4　cm．（请直接写出答案）

【解答】解：（1）∵DP⊥AP，

∴∠APD=90°，

∴∠APB+∠CPD=90°，

故答案为：90；

②∵BC=5cm，BP=4cm，

∴PC=1cm，

∴AB=PC，

∵∠APB+∠CPD=90°，∠APB+∠BAP=90°，

∴∠BAP=∠CPD，

在△ABP和△PCD中，

，

∴△ABP≌△PCD；

（2）PB=PC，

理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，

∵DP平分∠ADC，

∴∠ADP=∠EDP．

∵DP⊥AP，

∴∠DPA=∠DPE=90°，

在△DPA和△DPE中，

，

∴△DPA≌△DPE（ASA），

∴PA=PE．

∵AB⊥BP，CM⊥CP，

∴∠ABP=∠ECP=Rt∠．

在△APB和△EPC中，

，

∴△APB≌△EPC（AAS），

∴PB=PC；

（3）∵△PDC是等腰三角形，

∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，

又∵DP⊥AP，

∴∠APB=45°，

∴BP=AB=1cm，

∴PC=BC﹣BP=4cm，

∴CD=CP=4cm，

故答案为：4．