人教版数学八年级上册期末复习试卷12（含答案）

人教版数学八年级上册期末复习试卷

一、选择题

1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

3．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　）

A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm

4．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）

5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）

A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°

6．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x﹣b的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（　　）

A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．不能确定

7．如图，已知∠ADB=∠ADC，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中选一个补充条件，其中错误的选项是（　　）

A．∠BAD=∠CAD B．AB=AC C．BD=CD D．∠B=∠C

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（　　）

A． cm B．2cm C．3cm D．4cm

9．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）

A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 

C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

10．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：

①AS=AR②QP∥AR③△BRP≌△QSP．

其中正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．①② D．①②③

二、填空题

11．函数y=中，自变量x的取值范围是　   　．

12．将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是　   　．

13．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC的周长是30，则△ABD的周长是　   　．

14．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第　   　块．

15．如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且OB=OD，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是　   　（只填一个即可）．

16．写一个图象交y轴于点（0，﹣3），且y随x的增大而增大的一次函数关系式　   　．

17．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是　   　．

18．如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE=3，AE=4，则AC=　   　．

三.解答题

19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

（2）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移1个单位：作出平移后的△A2B2C2

20．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△ABD．

21．为了保护学生的视力，课桌的高度m与椅子的高度xcm（不含靠背）都是按y是x的一次函数关系配套设计的，如表列出了两套符合条件课桌椅的高度：

（1）请求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．

22．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．

（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有　   　种．

（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）

23．如图，AC是某座大桥的一部分，DC部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D，在C处对岸立着的桥墩上选取一点B（BC⊥AC），然后测得∠A=30°，∠ADB=120°，AD=60m．求DC的长．

24．）已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD，E，F为AB上两点，且AE=BF．求证：CE∥DF．

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根据横纵坐标的符号可得相关象限．

【解答】解：∵点的横纵坐标均为负数，

∴点（﹣1，﹣2）所在的象限是第三象限．

故选：C．

【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．

2．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．

【解答】解：①不是轴对称图形；

②是轴对称图形；

③是轴对称图形；

④是轴对称图形；

故是轴对称图形的是②③④．

故选：D．

【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　）

A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm

【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．

【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．

故选：C．

【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

4．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）

【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．

【解答】解：∵点A（﹣3，2）关于x轴的对称点为A′，

∴A′点的坐标为：（﹣3，﹣2）．

故选：A．

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．

5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）

A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°

【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．

【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；

当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．

故选：D．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．

6．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x﹣b的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（　　）

A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．不能确定

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．

【解答】解：∵P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y=2x﹣b的图象上的两个点，

∴y1=﹣6﹣b，y2=4﹣b．

∵﹣6﹣b＜4﹣b，

∴y1＜y2．

故选：A．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．

7．如图，已知∠ADB=∠ADC，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中选一个补充条件，其中错误的选项是（　　）

A．∠BAD=∠CAD B．AB=AC C．BD=CD D．∠B=∠C

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．

【解答】解：A、∵∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，利用ASA可以证明△ABD≌△ACD，正确；

B、∵∠ADB=∠ADC，AD=AD，AB=AC，不能证明△ABD≌△ACD，错误；

C、∵∠ADB=∠ADC，AD=AD，BD=CD，利用SAS能证明△ABD≌△ACD，正确；

D、∵∠ADB=∠ADC，∠B=∠C，AD=AD，利用AAS可以证明△ABD≌△ACD，正确；

故选：B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（　　）

A． cm B．2cm C．3cm D．4cm

【分析】根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE，即可得出CE的值．

【解答】解：∵ED⊥AB，∠A=30°，

∴AE=2ED，

∵AE=6cm，

∴ED=3cm，

∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，

∴ED=CE，

∴CE=3cm；

故选：C．

【点评】此题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE．

9．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）

A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 

C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．

【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．

故选：A．

【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．

10．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：

①AS=AR②QP∥AR③△BRP≌△QSP．

其中正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．①② D．①②③

【分析】根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS．无法判断△BRP≌△QSP．

【解答】解：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，

∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，

∴∠SAP=∠RAP，

在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，

∵AD=AD，PR=PS，

∴AR=AS，∴①正确；

②∵AQ=QP，

∴∠QAP=∠QPA，

∵∠QAP=∠BAP，

∴∠QPA=∠BAP，

∴QP∥AR，∴②正确；

③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，

不满足三角形全等的条件，故③错误

故选：C．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．函数y=中，自变量x的取值范围是　x≤4　．

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．

【解答】解：根据题意得：4﹣x≥0，

解得：x≤4．

故答案是：x≤4．

【点评】本题考查了求函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12．将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是　（0，0）　．

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

【解答】解：原来点的横坐标是1，纵坐标是2，向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是1﹣1=0，纵坐标为2﹣2=0．

即对应点的坐标是（0，0）．

故答案填：（0，0）．

【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

13．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC的周长是30，则△ABD的周长是　20　．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AE=CE=5，而AB+BD+DC+AE+EC=30，代换即有AB+BD+DA=20，从而得到△ABD的周长．

【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA=DC，AE=CE=5，

而△ABC的周长是30，即AB+BD+DC+AE+EC=30，

∴AB+BD+DC=20，

∴AB+BD+DA=20，

即△ABD的周长是20．

故答案为20．

【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了三角形周长的定义．

14．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第　2　块．

【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．

【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．

故答案为：2．

【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

15．如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且OB=OD，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是　OA=OC　（只填一个即可）．

【分析】观察图形可知：已有一角一边对应相等．根据三角形全等的判定方法解答．

【解答】解：添加条件OA=OC，

∵OB=OD，∠AOB=∠COD （对顶角相等），

在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（SAS），

故答案为：OA=OC．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

16．写一个图象交y轴于点（0，﹣3），且y随x的增大而增大的一次函数关系式　答案不唯一，如：y=x﹣3　．

【分析】根据题意得，一次函数的解析式为y=kx+b中的b=﹣3，k＞0，符合条件的即可．

【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，

∵图象交y轴于点（0，﹣3），∴b=﹣3；

∵y随x的增大而增大，∴k=2．（答案不唯一，k＞0即可）

【点评】此题利用的规律：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

17．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是　根据SAS证明△AOB≌△COD　．

【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边CD上．测量方案的操作性强．

【解答】解：连接AB，CD，如图，

∵点O分别是AC、BD的中点，

∴OA=OC，OB=OD．

在△AOB和△COD中，

OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，

∴△AOB≌△COD（SAS）．

∴CD=AB．

答：需要测量CD的长度，即为工件内槽宽AB．

其依据是根据SAS证明△AOB≌△COD；

故答案为：根据SAS证明△AOB≌△COD

【点评】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．

18．如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE=3，AE=4，则AC=　7　．

【分析】根据角平分线的定义可得∠BCD=∠DCE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠CDE，然后求出∠DCE=∠CDE，再根据等角对等边可得CE=DE，然后根据AC=AE+CE代入数据计算即可得解．

【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠BCD=∠DCE，

∵DE∥BC，

∴∠BCD=∠CDE，

∴∠DCE=∠CDE，

∴CE=DE，

∵DE=3，AE=4，

∴AC=AE+CE=4+3=7．

故答案为：7．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记性质并求出CE=DE是解题的关键．

三.解答题（46分）

19．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

（2）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移1个单位：作出平移后的△A2B2C2

【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（2）利用点平移的坐标规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作．

【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．

20．（6分）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．

求证：△ABC≌△ABD．

【分析】根据AAS定理可判定：△ABC≌△ABD．

【解答】证明：在△ABD和△ABC中，

∴△ABC≌△ABD（AAS）．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

21．（8分）为了保护学生的视力，课桌的高度m与椅子的高度xcm（不含靠背）都是按y是x的一次函数关系配套设计的，如表列出了两套符合条件课桌椅的高度：

（1）请求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．

【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以计算出y与x的函数关系式；

（2）将x=42.0代入（1）中的函数解析式，然后与78.2作比较，即可解答本题．

【解答】解：（1）设y=kx+b，

，得，

即y与x的函数关系式是y=2.4x﹣21；

（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们不配套，

理由：当x=42.0时，y=2.4×42.0﹣21=79.8，

∵78.2≠79.8，

∴现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们不配套．

【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．

22．（8分）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．

（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有　3　种．

（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）

【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数．

（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为8元╱分米，可求其所需钱数．

【解答】解：（1）三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．

（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），

∴51×8=408（元）．

答：至少需要408元购买材料．

【点评】本题主要考查三角形三边关系的应用，注意熟练运用在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

23．（8分）如图，AC是某座大桥的一部分，DC部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D，在C处对岸立着的桥墩上选取一点B（BC⊥AC），然后测得∠A=30°，∠ADB=120°，AD=60m．求DC的长．

【分析】由∠ADB的度数可求出∠BDC的度数，由三角形外角的性质结合∠A=30°可得出∠ABD=∠A，进而可得出AD=BD，再通过解含30°角的直角三角形即可求出CD的长度．

【解答】解：∵∠ADB=120°，

∴∠BDC=60°，

∵∠A=30°，

∴∠ABD=30°=∠A，

∴AD=BD．

在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=60°，BD=60m，

∴∠CBD=30°，CD=BD=30m．

【点评】本题考查了三角形的外角性质、等腰三角形的性质以及含30度角的直角三角形，根据三角形外角的性质结合等腰三角形的性质找出BD=AD是解题的关键．

24．（10分）已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD，E，F为AB上两点，且AE=BF．求证：CE∥DF．

【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定得出△ACO≌△BDO，求出OA=OB，求出OE=OF，根据全等三角形的判定得出△COE≌△DOF，根据全等三角形的性质得出∠OEC=∠OFD即可．

【解答】证明：∵AC∥BD，

∴∠A=∠B，

在△ACO和△BDO中

∴△ACO≌△BDO

∴OA=OB，

∵AE=BF，

∴OE=OF，

在△COE和△DOF中

∴△COE≌△DOF，

∴∠OEC=∠OFD，

∴CE∥DF．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定定理、全等三角形的性质和判定定理，能灵定理进行推理是解此题的关键．