2022版高考物理一轮复习演练：热点强化10 力学三大观点的综合应用

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A．A、B分离时B的加速度为g
B．弹簧的弹力对B做功为零
C．弹簧的弹力对B的冲量大小为6 N·s
D．B的动量变化量为零
【答案】ABC 【解析】A、B分离时，二者的速度相等，加速度也相等，都等于重力加速度g，可知弹簧恢复原长时二者分离，A正确；A到最高点时弹簧恰恢复原长，可知弹簧对B做的功等于0，B正确；分离时二者速度相同，此后A做竖直上抛运动，由题设条件可知，竖直上抛的初速度v＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×0.2) m/s＝2 m/s，上升到最高点所需的时间t＝eq \r(\f(2h,g))＝0.2 s，对B在此过程内用动量定理(规定向下为正方向)得mBgt＋IN＝mBv－(－mBv)，解得IN＝6 N·s，C正确；分离时B的速度方向向上，A上升0.2 m到达最高点时B的速度方向向下，所以B的动量变化量向下，一定不等于0，D错误．
2．(2020年怀化模拟)(多选)如图所示，一平台到地面的高度为h＝0.45 m，质量为M＝0.3 kg的木块放在平台的右端，木块与平台间的动摩擦因数为μ＝0.2．地面上有一质量为m＝0.1 kg的玩具青蛙距平台右侧的水平距离为x＝1.2 m，旋紧发条后释放，让玩具青蛙斜向上跳起，当玩具青蛙到达木块的位置时速度恰好沿水平方向，玩具青蛙立即抱住木块并和木块一起滑行．已知木块和玩具青蛙均可视为质点，玩具青蛙抱住木块过程时间极短，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．玩具青蛙在空中运动的时间为0.3 s
B．玩具青蛙在平台上运动的时间为2 s
C．玩具青蛙起跳时的速度大小为3 m/s
D．木块开始滑动时的速度大小为1 m/s
【答案】AD 【解析】由h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)得玩具青蛙在空中运动的时间为t1＝0.3 s，A正确；玩具青蛙离开地面时的水平速度和竖直速度分别为vx＝eq \f(x,t1)＝4 m/s，vy＝gt1＝3 m/s，玩具青蛙起跳时的速度大小为v0＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝5 m/s，C错误；由动量守恒定律得mvx＝(M＋m)v，解得木块开始滑动时的速度大小为v＝1 m/s，D正确；由动量定理得－μ(M＋m)gt2＝0－(M＋m)v，解得玩具青蛙在平台上运动的时间为t2＝0.5 s，B错误．
3．(2021年湖北名校期中)如图所示，一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置)，从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己随秋千刚好能回到高处A．已知男演员质量m1＝80 kg，女演员质量m2＝50 kg，秋千的质量m3＝10 kg，秋千的摆长为R＝1.8 m，C点比O点低5R(g取10 m/s2)．求：
(1)推开过程中，女演员对男演员做的功；
(2)男演员落地点C与O的水平距离．
解：(1)女演员从A点下摆到B点的过程中，重力做功，机械能守恒得
(m1＋m2＋m3)gR＝eq \f(1,2)(m1＋m2＋m3)veq \\al(2,0)，
演员相互作用的过程中，水平方向动量守恒
(m1＋m2＋m3)v0＝m1v1－(m2＋m3)v2，
女演员上摆到A点过程中，机械能守恒
(m2＋m3)gR＝eq \f(1,2)(m2＋m3)veq \\al(2,2)，
根据功能关系可知，女演员推开男演员做功
W＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)－eq \f(1,2)m1veq \\al(2,0)，
联立解得W＝7 560 J．
(2)分离后，男演员做平抛运动．
水平方向上x＝v1t，
竖直方向上4R＝eq \f(1,2)gt2，
联立解得x＝18 m．
4．如图所示，有一质量为M＝2 kg的平板小车P静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m＝1 kg的小物块A和B(均可视为质点)，由车上P处开始，A以初速度v1＝2 m/s向左运动，B同时以v2＝4 m/s向右运动．最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车．两物块与小车间的动摩擦因数均为μ＝0.1，g取10 m/s2．求：
(1)小车总长L；
(2)物块B在小车上滑动的过程中产生的热量QB；
(3)从物块A、B开始运动计时，经6 s小车离原位置的距离x．
解：(1)设最后达到共同速度v，取向右为正方向，整个系统动量守恒、能量守恒
mv2－mv1＝(2m＋M)v，
μmgL＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)(2m＋M)v2，
解得v＝0.5 m/s，L＝9.5 m．
(2)设物块A离小车左端的距离为x1，从A开始运动至左端历时t1，在A运动至左端前，小车是静止的．
μmg＝maA，v1＝aAt1，
x1＝eq \f(1,2)aAteq \\al(2,1)，
联立可得t1＝2 s，x1＝2 m．
所以物块B离小车右端的距离x2＝L－x1＝7.5 m，
所以QB＝μmgx2＝7.5 J．
(3)设从开始至达到共同速度历时t2，则
v＝v2－aBt2，
μmg＝maB
联立可得t2＝3.5 s．
小车在t1前静止，在t1至t2之间以加速度a向右加速μmg＝(M＋m)a，
此时小车向右运动的位移x3＝eq \f(1,2)a(t2－t1)2，
接下去三个物体组成的系统以v共同匀速运动了
x4＝v(6 s－t2)，
联立以上式子，解得小车在6 s内向右运动的总距离
x＝x3＋x4＝1.625 m．
5．如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5 m．物块A以v0＝6 m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1 m．物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A、B的质量均为m＝1 kg(重力加速度g取10 m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短)．
(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；
(2)若碰后A、B最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；
(3)求碰后A、B滑至第n个(n＜k)光滑段上的速度vn与n的关系式．
解：(1)物块A从滑入圆轨道到最高点Q，根据机械能守恒定律，得eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝mg·2R＋eq \f(1,2)mv2，
解得A滑过Q点时的速度v＝4 m/s＞eq \r(gR)＝eq \r(5) m/s．
在Q点根据牛顿第二定律和向心力公式，得
mg＋F＝meq \f(v2,R)，
解得A受到的弹力
F＝eq \f(mv2,R)－mg＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1×16,0.5)－1×10)) N＝22 N．
(2)A与B碰撞遵守动量守恒定律，设碰撞后的速度为v′，取水平向右为正方向，则mv0＝2mv′，
从碰撞到A、B停止，根据动能定理，得
－μ·2mgkL＝0－eq \f(1,2)×2mv′2，
解得k＝45．
(3)AB从碰撞到滑至第n个光滑段，根据动能定理，得
－μ·2mgnL＝eq \f(1,2)×2mveq \\al(2,n)－eq \f(1,2)×2mv′2，
解得vn＝eq \r(9－0.2n) m/s(n＜k)．