2022版高考物理一轮复习演练：专题5 第4讲 功能关系、能量守恒

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1．如图所示，汽车从一座拱形桥上的a点匀速率运动到b点，在这个过程中( )
A．机械能守恒
B．汽车牵引力做的功等于克服摩擦力做的功
C．重力做功的功率不变
D．汽车所受合外力做的功为零
【答案】D
2．游乐场中有一种叫“空中飞椅”的设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成质点，简化为如图所示的模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动．已知绳长为l，质点的质量为m，转盘静止时悬绳与转轴间的距离为d．让转盘由静止逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，则质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功为( )
A．eq \f(1,2)mg(d＋lsin θ)tan θ＋mgl(1－cs θ)
B．eq \f(1,2)mgdtan θ＋mgl(1－cs θ)
C．eq \f(1,2)mg(d＋lsin θ)tan θ
D．eq \f(1,2)mgdtan θ
【答案】A 【解析】由于质点做匀速圆周运动，有mgtan θ＝meq \f(v2,d＋lsin θ)，所以质点做匀速圆周运动时的动能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)mg(d＋lsin θ)tan θ，设静止时质点的重力势能为零，则此时质点的重力势能WG＝mgl(1－cs θ)，由能量守恒知质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功全部转化成质点的机械能，A正确．
3．(2020年大连模拟)如图所示，足够长的水平传送带以v＝2 m/s的速度匀速前进，上方漏斗以25 kg/s的速度把煤粉均匀、竖直抖落到传送带上，然后随传送带一起运动．已知煤粉与传送带间的动摩擦因数为0.2，欲使传送带保持原来的速度匀速前进，则传送带的电动机应增加的功率为( )
A．200 WB．50 W
C．100 WD．无法确定
【答案】C 【解析】在1 s内落到传送带上煤的质量为Δm，这部分煤由于摩擦力f的作用被传送带加速，由功能关系得fs＝eq \f(1,2)Δmv2，煤块在摩擦力作用下加速前进，因此有s＝eq \f(0＋v,2)t＝eq \f(vt,2)．传送带的位移s传＝vt，相对位移Δs＝s传－s＝s，由此可知煤的位移和煤与传送带的相对位移相同，因此摩擦生热Q＝fΔs＝eq \f(1,2)Δmv2，传送带需要增加的能量分为两部分：第一部分为煤获得的动能，第二部分为传送带克服摩擦力做功保持传送带速度．所以传送带1 s内增加的能量ΔE＝eq \f(1,2)Δmv2＋fΔs＝Δmv2＝25×22 J＝100 J，皮带机应增加的功率P＝eq \f(ΔE,t)＝100 W，故C正确．
4． 如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，C的初速度方向沿斜面水平向左，大小也为v0．下列说法正确的是( )
A．A和C将同时滑到斜面底端
B．滑到斜面底端时，B的机械能减少最多
C．滑到斜面底端时，B的动能最大
D．C的重力势能减少最多
【答案】C
综合提升练
5．(2020年仙游名校期末)(多选)如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，用质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放滑块，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．换用相同材料、质量为m2的滑块(m2>m1)压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程．不计滑块经过B点时的机械能损失，下列说法正确的是( )
A．两滑块到达B点的速度相同
B．两滑块沿斜面上升过程中的加速度相同
C．两滑块上升到最高点的过程中克服重力做的功相同
D．两滑块上升到最高点的过程中因摩擦产生的热量相同
【答案】BCD 【解析】两次实验，弹簧压缩形变是相同的，所以弹性势能相等，两滑块到达B点的动能是相等的，eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)，又m2>m1，所以v1>v2，两滑块到达B点的速度不相同，A错误．根据牛顿运动定律可得，沿斜面上升时，物体受到重力、支持力、摩擦力，将重力沿垂直斜面和平行斜面分解，可得ma＝mgsin θ＋μmgcs θ，a＝gsin θ＋μgcs θ，两滑块材料相同，加速度相同，B正确．设初始弹簧势能Ep，滑块沿斜面运动的距离为s，根据能量守恒可知Ep＝mgssin θ＋μmgscs θ，所以WG＝mgssin θ＝eq \f(Epsin θ,sin θ＋μcs θ)，C正确．滑块上升到最高点的过程中因摩擦产生的热量Q＝μmgscs θ＝eq \f(Epμcs θ,sin θ＋μcs θ)，D正确．
6．如图所示，质量为m的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L．现将滑块缓慢水平向左移动，压缩固定在平台上的轻质弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ．
(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；
(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能；
(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．
解：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于传送带的速度，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动．
(2)设滑块冲上传送带时的速度大小为v，由机械能守恒定律，得Ep＝eq \f(1,2)mv2，
滑块从B运动到C过程，由动能定理，得
－μmgL＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)mv2，
所以Ep＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＋μmgL．
(3)设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移x＝v0t，v0＝v－at，a＝μg，
由(2)得v＝eq \r(v\\al(2,0)＋2μgL)，
滑块相对传送带滑动的位移Δx＝L－x，
相对滑动产生的热量Q＝μmgΔx，
解得Q＝μmgL－mv0(eq \r(v\\al(2,0)＋2μgL)－v0)．