2022版高考物理一轮复习演练：专题14 第1讲 机械振动、振动图像

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知识巩固练
1．(2020年潍坊期末)某质点做简谐运动的振幅为A，周期为T，则质点在eq \f(T,6)时间内的最大路程是( )
A．1.5A B．A
C．0.5A D．0.2A
【答案】B 【解析】由简谐运动的特点可知，质点在平衡位置两侧各运动eq \f(T,12)时间时，在eq \f(T,6)时间内的路程最大．设简谐运动的振动方程为x＝Asin ωt，其中ω＝eq \f(2π,T)，若以平衡位置为起点，质点在eq \f(T,12)时间内的位移为x＝Asin ωeq \f(T,12)＝Asineq \f(π,6)＝eq \f(A,2)，则质点在eq \f(T,6)时间内通过的最大路程为A，故B正确，A、C、D错误．
2．(2020年潮州一模改编)(多选)下列说法正确的是( )
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．弹簧振子做简谐振动时，弹簧的劲度系数越大，单摆做简谐振动的周期越大
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
【答案】BD
3．(2020年南阳名校模拟)一弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知( )
A．质点的振动频率是4 Hz
B．t＝2 s时，质点的加速度最大
C．质点的振幅为5 cm
D．t＝3 s时，质点所受合力为正向最大
【答案】C 【解析】由图读出质点的振动周期 T＝4 s，则振动频率f＝eq \f(1,T)＝0.25 Hz，故A错误；t＝2 s时，质点的位移为零，由a＝－eq \f(kx,m)知，质点的加速度最小，故B错误；振子的振幅等于振子位移的最大值，由图读出振幅为5 cm，C正确；t＝3 s时，质点的位移为正向最大，由F＝－kx知，质点所受合力为负向最大，故D错误．
4．(2020上海期末)在上海走时准确的摆钟，随考察队带到北极黄河站(北纬78°55″)，则这个摆钟( )
A．变慢了，重新校准应减小摆长
B．变慢了，重新校准应增大摆长
C．变快了，重新校准应减小摆长
D．变快了，重新校准应增大摆长
【答案】D
5．(2020年上海名校一模改编)(多选)一弹簧振子做简谐运动，周期为4 s，以下描述正确的是( )
A．若从平衡位置开始计时，则在1 s时刻和3 s时刻弹簧长度一定相等
B．若从平衡位置开始计时，则在1 s时刻和5 s时刻振子运动的加速度一定相等
C．若t和(t＋Δt)时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则Δt一定等于eq \f(T,2)的整数倍
D．若t和(t＋Δt)时刻振子运动位移大小相等，方向相反，则Δt一定不等于T的整数倍
【答案】BD 【解析】在1 s时刻弹簧伸长，在3 s时刻弹簧可能压缩，所以弹簧长度可能不相等，故A错误；在1 s时刻和5 s时刻振子的位移相同，所以运动的加速度一定相等，故B正确；一弹簧振子做简谐运动，周期为T，若t和(t＋Δt)时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则t和(t＋Δt)时刻振子的位移有可能相同或相反，所以Δt有可能不等于eq \f(T,2)的整数倍，故C错误；一弹簧振子做简谐运动，周期为T，若t和(t＋Δt)时刻振子运动位移大小相等，方向相反，则Δt一定不等于T的整数倍，故D正确．
综合提升练
6．(2019年湖南师大附中模拟)如图所示，一小球用细线悬挂于O点，细线长为L，O点正下方eq \f(1,2)L处有一铁钉．将小球拉至A处无初速度释放(摆角很小)，这个摆的周期是( )
A．2πeq \r(\f(L,g))
B．πeq \r(\f(L,g))
C．(eq \r(2)＋1)πeq \r(\f(L,g))
D．(eq \r(2)＋1)πeq \r(\f(L,2g))
【答案】D 【解析】小球再次回到A点时所用的时间为一个周期，其中包括了以L为摆长的简谐运动半个周期和以eq \f(1,2)L为摆长的简谐运动的半个周期．以L为摆长的运动时间t1＝eq \f(1,2)×2πeq \r(\f(L,g))，以eq \f(1,2)L为摆长的运动的时间t2＝eq \f(1,2)×2π·eq \r(\f(\f(1,2)L,g))，则这个摆的周期T＝t1＋t2＝(eq \r(2)＋1)πeq \r(\f(L,2g))，故A、B、C错误，D正确．
7．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v.
(1)求弹簧振子振动周期T；
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；
(3)若B、C之间的距离为25 cm.从振子处在平衡位置且向正方向振动开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像．
解：(1)弹簧振子简谐运动示意图
如图所示．
由对称性可得T＝0.5×2 s＝1.0 s.
(2)若B、C之间距离为25 cm则振幅
A＝eq \f(1,2)×25 cm＝12.5 cm，振子4.0 s内通过的路程s＝4×4×12.5 cm＝200 cm.
(3)根据x＝Asin ωt，
A＝12.5 cm，ω＝eq \f(2π,T)＝2π，
得x＝12.5sin (2πt) cm.
振动图像如图所示．