高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解练习

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解练习，共10页。
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1．同时作用在某物体上的两个方向相反的共点力，大小分别为6 N和8 N，当8 N的力逐渐减小到零的过程中，两力合力的大小( )
A．先减小后增大 B．先增大后减小
C．逐渐增大 D．逐渐减小
【解析】选A。当8 N的力减小到6 N时，两个力的合力最小为0，若再减小，两力的合力又将逐渐增大，两力的合力最大为6 N，故选项A正确。
2．如图所示，同时作用在质点O上有三个共点力F1、F2、F3，其中F1、F2是正六边形的两条边，F3是正六边形的一条对角线。已知F1＝F2＝2 N，则这三个力的合力大小等于( )
A.6 N B．8 N
C．10 N D．12 N
【解析】选A。将F1、F2合成如图，由几何关系得，F1、F2的合力F12＝F1＝2 N，由于F12与F3的方向相同，由几何关系可得，三力的合力F＝F12＋F3＝6 N，故A项正确，B、C、D三项错误。
3．有两个大小恒定的共点力，它们的合力大小F与两力之间夹角θ的关系如图所示，则这两个力的大小分别是( )
A.6 N和3 N B．9 N和3 N
C．9 N和6 N D．12 N和6 N
【解析】选B。设两个力大小分别为F1、F2，由题图可知：当两力夹角为0°时，F1＋F2＝12 N；当两力夹角为180°时，|F1－F2|＝6 N，联立解得：F1＝9 N，F2＝3 N，或F1＝3 N，F2＝9 N，故B正确，A、C、D错误。
4．如图所示，物体重20 N，在动摩擦因数为μ＝0.2的水平面上向左运动，同时受到大小为10 N，方向向右的水平力F的作用，则物体受到的摩擦力和合力的大小分别是( )
A.10 N，6 N B．4 N，6 N
C．4 N，14 N D．10 N，14 N
【解析】选C。物体向左运动，因此物体受到的摩擦力方向向右，大小为f＝μN＝μG＝0.2×20 N＝4 N，F的方向也向右，大小为10 N，因此二力的合力F合＝F＋f＝10 N＋4 N＝14 N，合力方向水平向右，故选项C正确，A、B、D错误。
5.两个共点力F1、F2互相垂直，其合力为F，F1与F间的夹角为α，F2与F间的夹角为β，如图所示。若保持合力F的大小和方向均不变而改变F1时，对于F2的变化情况，以下判断正确的是( )
A．若保持α不变而减小F1，则β变小，F2变大
B．若保持α不变而减小F1，则β变大，F2变小
C．若保持F1大小不变而减小α，则β变大，F2变大
D．若保持F1大小不变而减小α，则β变小，F2变大
【解析】选A。若保持α不变而减小F1，F2如图所示：，由图可知，β变小，F2变大，故A正确、B错误；若保持F1大小不变而减小α，F2如图所示：，由图可知，β变小，F2变小，故C、D错。
6.人们不可能用双手掰开一段木桩，然而，若用斧子就容易把木桩劈开。如图所示，斧子的两个斧面间的夹角为θ，两个斧面关于竖直平面对称，当斧子对木桩施加一个竖直向下的力F时，木桩的两个劈开面受到的侧向压力FN等于( )
A．FN＝ eq \f(F,sin \f(θ,2)) B．FN＝ eq \f(F,sin θ)
C．FN＝ eq \f(F,2sin \f(θ,2)) D．FN＝ eq \f(F,2sin θ)
【解析】选C。
如图所示，将力F分解为F1、F2两个分力，这两个分力分别与两个劈开面垂直，根据对称性，两分力F1、F2大小相等，这样，以F1、F2为邻边的平行四边形就是一个菱形。因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以有：F1＝F2＝ eq \f(F,2sin \f(θ,2)) ，木桩的两个劈开面受到的侧向压力FN等于 eq \f(F,2sin \f(θ,2)) 。
二、计算题(14分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7.(2021·温州高一检测)如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球1、2，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面。试求：
(1)球1对挡板和斜面的压力大小；
(2)球2对挡板和斜面的压力大小。
【解析】(1)球1所受重力按效果分解如图甲所示，
F1＝G tan θ，F2＝ eq \f(G,cs θ)
(2)球2所受重力按效果分解如图乙所示，
F3＝G sin θ，F4＝G cs θ
答案：(1) G tan θ eq \f(G,cs θ) (2) G sin θ G cs θ
【选考提升】 (20分钟 50分)
8.(8分)(多选)如图所示，两个共点力F1、F2的大小一定(F2>F1)，夹角θ是变化的，合力为F，在θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的变化情况为( )
A．F的大小从最大逐渐减小到最小
B．F的大小先减小后增大
C．F的方向与F2的夹角先增大后减小
D．F的方向与F2的夹角一直增大
【解析】选A、C。力的合成遵循平行四边形定则，同向时即θ＝0°时合力最大，反向时即θ＝180°时合力最小，两个分力的夹角越大，合力越小，如图，
则θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，F的大小从最大逐渐减小到最小，则A正确，B错误；θ＝0°时F的方向与F2的夹角为零；因为F2>F1，则当θ＝180°时F的方向与F2的夹角仍为零，可知F的方向与F2的夹角先增大后减小，选项C正确，D错误。
9.(8分)(多选)如图所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动，已知推力F与水平面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力大小为( )
A．F cs θ B．μmg
C．μF D．μ(mg＋F sin θ)
【解析】选A、D。
对物体受力分析如图，由于匀速运动，所以物体所受的合力为零，在水平方向有摩擦力Ff＝F cs θ，故选项A正确；再由Ff＝μFN，FN＝mg＋F sin θ可知，摩擦力Ff＝μ(mg＋F sin θ)，故选项D正确，B、C错误。
【补偿训练】
(多选)三个力作用在同一物体上，其大小分别为6 N、8 N、12 N，其合力大小可能是( )
A．4 N B．0 N C．15 N D．28 N
【解析】选A、B、C。6 N、8 N、12 N方向相同的时候，合力最大为26 N。6 N、8 N的合力的范围是2 N≤F≤14 N，所以当6 N、8 N的合力为12 N的时候，与第三个力大小相等方向相反，此时的合力最小为0，是三个力的合力的范围是0≤F≤26 N，在这个范围内都是可能的，故选项A、B、C正确，D错误。
10.(10分)如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为θ＝45°，BO绳水平。
(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图。
(2)AO绳所受的拉力FT1和BO绳所受的拉力FT2大小分别为多少？
【解析】(1)OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿着AO的方向向下拉紧AO的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2。画出平行四边形，如图所示。
(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡的条件，可判断OC绳的拉力大小等于电灯的重力，因此由几何关系得
FT1＝ eq \f(G,sin θ) ＝10 eq \r(2) N
FT2＝ eq \f(G,tan θ) ＝10 N
其方向分别为沿AO方向和BO方向。
答案：(1)见解析 (2)10 eq \r(2) N 10 N
11.(12分)已知两个共点力，F1＝10 N，方向水平向右，F2＝10 N，方向竖直向上，如图所示。
(1)求这两个力的合力F的大小和方向；
(2)若将F2绕O点逆时针旋转30°角，求这时合力F的大小和方向。
【解析】 (1)当F1与F2垂直时，由平行四边形定则作出平行四边形，由勾股定理可得：F＝ eq \r(F eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋F eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ) ＝ eq \r(102＋102) N＝10 eq \r(2) N≈14.14 N，
合力的方向与F1的夹角θ为：tan θ＝ eq \f(F2,F1) ＝1
解得：θ＝45°
(2)当F1与F2互成120°角时，作出平行四边形，由于F1＝F2，故所得平行四边形为菱形，且F平分F1、F2的夹角，如图所示：
F1、F2与F构成一等边三角形。即这种情况下：
F＝F1＝F2＝10 N
F与F1的夹角：θ＝60°
答案：(1)14.14 N 方向与F1的夹角成45° (2)10 N 方向与F1的夹角成60°
12.(12分)(创新应用题)如图所示，一辆汽车走钢索横跨汩罗江，如果汽车的总质量为2 000 kg，两侧的钢索弯曲成150°夹角，求每条钢索所受拉力的大小(钢索的质量可不计，cs75°＝0.259，g取10 N/kg)。
【解析】设一条钢索的拉力大小为F，汽车两侧的钢索的合力与汽车的总重力等大反向。作出一条钢索上拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何知识可得 eq \f(G,2) ＝2Fcs75°
所以拉力
F＝ eq \f(G,4cs75°) ＝ eq \f(2 000×10,4×0.259) N≈19 305 N。
答案：19 305 N
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